面对高考图像法解题在高中物理教学中的应用(可编辑修改word版)

图像法解题在高中物理教学中的应用
泰州市民兴实验中学
凌小金
在高中物理教学中，图像法是一种重要的解题方法，它具有思路简明清晰，方法新颖独特等优点。

况且有些物理问题在高中阶段只能用图像法解决。

下面介绍图像法解题的部分应用。

一、 应用图像法解决动态平衡问题
例 1 如图所示,重物系在 OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A
端和B 端挂在半圆形支架上若，固
定A 端的位置将， O B 绳的 B 端沿半圆形支架从水平位置逐移至竖
直位置 OC 的过程中，试讨论 OA 绳上的拉力 F 1 及 OB 绳上拉力 F 2 的变化情况。

析与解：这是一道典型的动态平衡问题，用图像法解决最 简洁。

因为绳结 O 受到悬挂重物的轻绳拉力 F 作用，且 F=G ， 故 OA 、OB 绳的拉力 F 1、F 2 的合力始终与 F 等大反向，故可以利用合成法进行分析求解。

如图 OA 方向不变，且 F 1 的方向不变，因此 F 2 的末端只能在平行于 F 1 的直线 MN 上移动。

由图可知当 F 2 与 MN 垂直时最小，故 F 2 先减小后增大，F 1 逐渐减小。

A P
Q
二、应用图像法解决运动学的问题
例 2 如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面，右侧面是曲面 AC ，已经知道 AC 和 AB 的长度相同，两个小球 P 、Q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，试比较他们到达水平面作用的时间大小。

析与解： 本题由 于右侧是一曲面，因 此不可能定量计算出
小球从右侧滚到地面的时间，只能用图像法定性比较。

利用 V-t 图像（这里的 V 是速率曲线下的面积表示 S ）定性的比较在同一个 V-t 图像中作出 P 、Q 的速率曲线，虽然开
始时 Q 的加速度较大，斜率较大， 又由于机械能守恒，故 P 、Q 的末速
率相等。

即曲线的末端在同一水
平线上，为使路程相同（曲线与横轴所围的面积相同）如图显然
Q 用的时间较少。

例 3 老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度到洞穴距离成反比，当它进行到距离洞穴较远的距离为 d 1 的甲处时的速度为V 1，试求：（1）老鼠行进到离洞穴较远的距离 d 2 的乙处时速
2 d 2
2 1 1 2
度多大；（2）从甲处到乙处所用时间 T
解与析：本题是一道竞赛题的改编，由于老鼠的运动是一个
变变速直线运动，故高中阶段不可能用运动学公式求解，只能用
图像法解题。

由于老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即有 V=K/d ， K 为比例系数，依题意有 V 1d 1=V 2d 2=K ，则 V 2＝(d 1/d 2)V 1 （２）老鼠运动的速度 V=K/d 其图像是一条双曲线。

而 d-1/V 的图象却是一条过坐标原点的直线，如图所示；且图象与横坐标所围成的面积的单位跟“”的单位“秒”相同。

与利用 V-T 图象求位移问题类比。

所以老鼠从甲地跑到乙地所用时间既为图（4）中所画有斜线的梯形的面积值，既：
t= (d 1 + d 2)( 1v 2 - 将（1）中 v = d 1v
1 代入上式
得
t=(d
2 –d 2 )/2d d
三、 应用图象法解决变力的冲量问题
例 4 从地面以速度 V 1 竖直向上抛出一小球，小球落地时速度为 v 2，若皮球运动中所受空气阻力的大小与其速度成正比，试
1 v 1 ) 2
求皮球在空气中的运动时间。

析与解：本题是一道典
型的变力的
冲量问题，
图（5）甲
图（5）乙
不能用常规的动量定理
进行计算，但可用图象法解得时间 t 。

由于空气阻力的变化引起加速度的变化，不过物体上升的位移与下降的位移等值反向。

先作 v-t 图象，如图（5）甲 s 1 为上升的位移的大小，s 2 为下降的位移大小且 s 1+（-s 2）= 0 再对全过程用动量定理：
mgt + f 上 * t 上 + f 下 * t 下 = mv 2 -（- mv 1）
又由于阻力 f 与速度 v 成正比，又可作出 f-t 图象，如图（5） 乙所示。

对应图（5）甲有： f 上 * t 上 + f 下 * t 下 = k （v 上t - v 下t ）
= k （s 1 - s 2）
= 0
可求得小球从抛出到落地所用时间t = (v 2 + v 1 ) g
当然，图像法在高中物理教学中的应用绝不仅限于此。

在
教学过程中，教师应注意发现并指导学生正确运用。

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