阿贝成像原理和空间滤波实验

G(fx, fy)二 U 二(x,y)齐"E y

y)dxdy

(1-1)

点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应， 物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为， 透镜的成像过程可以分成两步： 第一步是通过物的衍射光在透镜后 焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间 频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的 过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。

如果这两次傅里叶变换是完全理想的，

即信息没

有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器， 挡去频谱某一些 空间频率成份，则将会使像发生变化。 空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波 器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得 到改善。这也是相干光学处理的实质所在。

以图1-1为例，平面物体的图像可由一个二维函数 g(x,y)描述，则其空间频谱 G(f x , f y )

即为g(x , y)的傅里叶变换:

、实验目的 实验 阿贝成像原理和空间滤波

1 •了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 2.掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。 3•验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。 4•初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。 二、实验原理 1 •阿贝成像原理

1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原

理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 HaiiH

础

。

如图1-1所示，用一束平行光照明物体,

按照传统的成像原理， 物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波， 球面波

的中心就是物体上某一点的像。

一个复杂的物

体可以看成是无数个亮度不同的点构成，

所有

图1-1阿贝成像原理

这些点经透镜的作用在像平面上形成像点， 像

“合成”作用。成像

设X ： y '为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为

y'

y

— Z F

方向的空间频率，量纲为 L -1

, F 为透镜焦距,

Z 为入射平行光波波长。再进行一次傅里叶变

角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃, 所以像的信息总是比物的信息要少一些。 高

代，通信理论中常用的傅里叶变换被弓I 入光学,

60年代激光出现后又提供了相干光源，一

换，将G （fx, fy ）从频谱分布又还原到空间分布 g

（xA ）

。 为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅， 光栅常数为d

，其空间频率为f 0（f 0=1/d ）。 平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光， 经过物镜分别聚 焦在后焦面上形成点阵。我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是

级衍射，其他依次为± 1，± 2，,级衍射。从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的 各傅里叶分量。0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。± I 级称为 基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为 f 0余弦光栅的像。± 2级称为倍频分量，在 像平面上产生一个空间频率为 2f 0的余弦光栅像，其他依次类推。更高级的傅里叶分量将在 像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅 （物）的空间 频谱，这一后焦面也称为频谱面。在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像 平面上又重新叠加而形成了像。只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面, 则像就和物 完全一样。 但一般说来，像和物不可能完全一样， 这是由于透镜的孔径是有限的， 总有一部分衍射 频信息主要反映物的细节。 如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面, 则无论显微 镜有多大的放大倍数， 也不可能在像平面上分辨这些细节。

这是显微镜分辨率受到限制的根 本原因。特别当物的结构是非常精细 （例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有 0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。 波特在1906年把一个细网格作物（相当于正交光栅），并在透镜的焦平面上设置一些孔 式屏对焦平面上的衍射亮点 的图像.设焦平面上坐标为 （即夫琅和费衍射花样）进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同 sin£ 匕那么E 与空间频率r —相应关系为

Zu (1-3)

sin 0 ~ tg 0 =g f , f 为焦距）.焦平面中央亮点对应的是物平面上 （高）

（这适用于角度较小时 总的亮度（称为直流分量），焦平面上离中央亮点较近 （远）的光强反映物平面上频率较低 的光栅调制度（或可见度）.1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板， 分量产生 兀位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究 2 活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜。为此他在 使直流

1993年获得诺贝尔奖。在 20世纪50年 X' (1-2)

种新观点（傅里叶光学）与新技术（光学信息处理）就此发展起来。

2．光学空间滤波

面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。它挡住了高

频信息，而只使低频信息通过。这就启示我们：如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（

吸收板或移相板）以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，

这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几

个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率

分量。对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的

低通滤波、方向滤波及0 调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、

模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更

深刻、更广泛。

三、实验仪器

光学平台，He-Ne 激光器，安全灯，薄透镜若干，溴钨灯（12V，50W ）及直流电源，

滤波器（方向，低通各一），光栅（正交及0调制各一），网格字，白屏，平面镜，毛玻璃,

直尺。

四、实验步骤与内容

1．共轴光路调节练习

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束

能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，

重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。

记录下激光束在光屏上的照射点位置。

在做以后的实验时，都要用透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏Q 上的位置为O ，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以0为中心，如果光

斑不以O 为中心，则需调节L 的高低及左右，直到经过L 的光束不改变方向（即仍打在O 上）

为止；此时在激光束处再设带有圆孔P的光屏，从L前后两个表面反射回去的光束回到此P 上，如二个光斑套准并正好以P为中心，则说明L的光轴正好就在P、O连线上。不然就要

调整L 的取向。如光路中有几个透镜，先调离激光器最远的透镜，再逐个由远及近加入其

他透镜，每次都保持两个反射光斑套准在P 上，透射光斑以O 为中心，则光路就一直保持

共轴。

2．解释阿贝成像原理实验（波特实验）

实验光路及图像：