基于ANSYS的齿轮应力有限元分析本科毕业设计

本科毕业设计
论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析
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原创性声明
本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

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作者签名：日期：
摘要
本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。

通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。

再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。

运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。

通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。

关键词:ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。

Modeling and Finite Element Analysis of Involute
Spur Gear Based on ANSYS
Abstract
We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy.
Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress
目录
1绪论 (8)
2齿轮仿真分析方法 (9)
3齿轮实体模型的建立方法 (9)
3.1直齿轮建模要求描述 (10)
3.2渐开线的生成原理 (10)
3.3创建渐开线曲线 (11)
3.4齿根过渡曲线生成原理 (12)
3.5创建齿廓特征 (13)
4齿轮接触应力分析 (16)
4.1模型网格划分 (16)
4.2创建接触对 (17)
4.3施加边界条件和载荷 (18)
4.4求解 (19)
4.5计算结果分析 (20)
4.5．1仿真计算分析 (20)
4.5.2理论分析 (20)
5齿根弯曲应力分析 (21)
5.1建立齿轮模型 (21)
5.2划分网格 (21)
5.3施加载荷和约束 (21)
5.4求解 (21)
5.5仿真分析与理论结果对比 (22)
6结论 (23)
参考文献 (24)
附录 (25)
[1]大齿轮渐开线生成的命令流 (25)
[2]大小齿轮的基本参数表 (26)
谢辞 (1)
1绪论
齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，形式很多，应用广泛。

齿轮传动具有传动功率范围大、传动效率高、结构紧凑、传动比准确、使用寿命长、工作可靠性好等优点。

因此齿轮传动技术成为机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。

由于齿轮传动在机械行业乃至整个国民经济中的地位和作用，齿轮被公认为工业和工业化的象征。

但从零件的失效情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。

齿轮传动在运行工况中常常会发生轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、塑性变形等很多问题。

导致传动性能失效，进而引发严重的生产事故。

据统计，在各类机械故障中齿轮失效就占总数的60%以上，其中齿面损坏和齿根断裂均为齿轮失效的主要原因。

因而有必要对齿轮接触状态的强度性能进行合理的评估并校核其结构的可靠性。

为此人们对齿轮的齿面接触应力进行了大量的研究与分析。

然而，传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理成为了齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮做大量的分析研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可以利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到齿轮进行设计的目的。

由美国ANSYS公司开发的计算机模拟工程结构有限元分析软件ANSYS现已成为世界顶端的有限元分析软件。

它融结构、传热学、流体、电磁、声学、爆破分析于一体，具有功能极为强大的前后处理及计算分析能力。

目前广泛应用于土木、水利水电、汽车、机械、采矿、核工业、船舶、日用家电等领域、ANSYS软件作为一款通用有限元分析软件，其强大的建模、网格划分和分析功能极大的方便了用户对产品进行分析。

本文以ANSYS软件为平台，以直齿圆柱齿轮为实例，研究了在ANSYS环境下实现齿轮精确建模、齿根应力分析、接触应力分析的方法。

随着计算机技术的日益普及和FEA技术的蓬勃发展，人们已经广泛采用计算机有限元仿真分析来作为齿轮强度校核的方法。

而齿轮传动向重载、高速、低噪、高可靠性方向发展，现代齿轮设计对齿轮传动系统的静、动态特性提出了更高的要求。

齿轮设计的主要内容之一是轮齿。

因此，建立比较精确的分析模型，准确的掌握轮齿应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。

本文采用采用APDL语言在ANSYS中完成齿轮精确建模，这种在ANSYS 中建立的模型与其他诸如UG、PROE等CAD软件中建立模型,然后导入到ANAYS中进行分析相比，既省时省力，又克服了模型转换过程中容易出现的一些问题。

根据有限元分析结果，与赫兹公式计算结果进行对比，验证了分析结果
的可靠性，在保证结构安全可靠运行的条件下，提高设计制造的效率，降低设计研制成本。

2齿轮仿真分析方法
见右图表所示：
依照图示的此种方法对齿轮的接触
应力和齿轮的齿根应力进行仿真分析。

在分析齿轮的接触应力是需要注意的是
右图在划分网格类型和定义边界条件中
间所应夹一接触对的建立的方框，对于
齿根的应力仿真分析大致与右图的分析
方法一致。

3齿轮实体模型的建立方法
Ansys是一个融结构、热、流体、电、
磁、声学于一体的大型通用有限元软件，
作为目前最流行的有限元软件之一，它
具备功能强大、兼容性好、使用方便、
计算速度快等优点，成为工程师们开发
设计的首选，广泛应用于一般工业及科
学研究领域，而在机械结构系统中，主
要在于分析机械结构系统收到附在后产
生的反应，如位移、应力、变形等，根
据该反应判断是否符合设计要求。

对于实体建模,ANSYS提供了两种基本方法,即“自顶向下的建模法”和“自底向上的建模法”。

“自顶向下的建模法”就是在确定的坐标系下直接定义实体体素结构,然后对这些实体体素求“交”、“并”、“差”等布尔运算生成所需的几何体。

“自底向上的建模法”就是在确定的坐标系下,依次定义点、线、面,最后由面生成体的一个完整的建模过程。

对于其中的一些具体定义操作,ANSYS还提供了直接定义、拉伸、扫描、旋转、复制等操作特征以供选用。

在ANSYS环境下,圆柱齿轮实体建模可用以下3种方法之一实现。

(1) 在工作坐标系内,根据齿轮的已知参数生成齿坯,以齿坯端面及其中心为基准定义新的坐标系,在新定义坐标系内生成齿槽轮廓切割实体,再根据齿槽的圆
周阵列特征旋转阵列齿槽轮廓切割实体,然后运用布尔减法(……>>Booleans >>subtract)操作生成所有齿槽。

(2) 根据已知参数生成一个完整的轮齿端面(平面)实体和轮毂实体,再拉伸生成一个轮齿实体,然后经过旋转复制、实体融合(merge)或者布尔(Booleans)运算操作生成一个齿轮实体。

(3) 根据已知参数生成包含一个完整的轮齿(含齿廓、齿槽)和轮毂的扇形实体,再经过旋转复制、实体融合等系列操作完成。

3.1直齿轮建模要求描述
问题描述：两齿轮材料均为45号钢，弹性模量为2.06×105N.mm2，泊松比
有机械原理(参考文献[2])的基本知识,可以确定大小齿轮的一些基本参数，例如齿根圆，基圆，齿顶圆，分度圆等的基本参数。

为了使论文看起来更有层次，这些基本参数请参阅附录[2]
3.2渐开线的生成原理
在ANSYS中进行几何建模,首先需要定义坐标系。

ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标3种坐标系可供选用。

鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式—便于几何建模,故在ANSYS中,首先定义局部极坐标系为工作坐标系,
直齿轮的齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的关键在于
如何确定精确地渐开线，建立如图1所示坐标系渐开线
的曲线方程为:
ρcos
α
=（1）
/
Rb
θ-
α
α
=tan
式中：
α--渐开线上各点压力角(弧度)
Rb--渐开线的基圆半径
θ--渐开线上个各点的展角
3.3创建渐开线曲线
在生成齿轮模型的过程中，齿廓曲线（主要指轮齿渐开线及齿根过渡曲线）的生成是最困难的，但又是最重要的环节---特别在有限元分析的时侯，轮齿曲线的准确度直接影响到有限元分析的正确性和可信度。

ANSYS没有提供直接生成曲线的功能，但各种公式曲线都可以用ANSYS的样条曲线（B-Splines）功能和其自带的APDL语言（ANSYS Parametric Language ANSYS 二次开发工具之一）建立参数交换界面以实现有关参数的交互操作，进而最终实现对齿轮的渐开线曲面进行建模。

作为ANSYS的初学者，在老师的帮助和知道下本人大胆尝试采用APDL参数化语言编写了齿轮渐开线生成的命令流。

生成小齿轮的命令流如下所示：
/finish ！结束指令
/clear,start ！清除命令
M=4 ！齿轮模数
Z2=45 ！小齿轮齿数
Pi=acos(-1) ！定义π
Alfa2=20/180*pi ！定义小齿轮的压力角Ha=1 ！定义齿顶高系数
C=0.25 ！定义顶隙系数
D2=m*z2 ！定义分度圆直径
*afun,rad ！角度转化为弧度
Db2=m*z2*cos(alfa2) ！定义基圆直径
Rb2=db2/2 ！定义基圆半径
Df2=d2-2*(ha+c)*m ！定义齿根圆直径
Rf2=df2/2 ！定义齿根圆半径
Da2=d2+2*ha*m ！定义齿顶圆直径Ra2=da2/2 ！定义齿顶圆半径Alfa_f2=acos(db2/df2) ！定义齿根处的压力角Alfa_a2=acos(db2/da2) ！定义齿顶处的压力角
*dim,alfa_12,array,46,1 ！定义46⨯1数组alfa_12 *dim,sita2,array,45,1 ！定义45⨯1数组sita2 *dim,r2,array,45,1 ！定义45⨯1数组r2 Csys,1 ！改变当前坐标系为柱坐标系Alfa_12(1,1)=0
/prep7 ！进入前处理器K,1000,rb2,0 ！生成关键点*do,j,1,45,1 ！进入循环生成其他关键点Alfa_12(j+1,1)=alfa_12(j,1)+0.01 ！定义压力角Sita2(j,1)=(tan(alfa_12(j,1))-alfa_12(j,1))*180/pi ！定义展角
R2(j,1)=rb2/cos(alfa_12(j,1))
/prep7
K,j+1000,r2(j,1),sita2(j,1) ！生成关键点Bsplin,j+1000,j-1+1000 ！生成样条曲线
*enddo
Sita_a2=(tan(alfa_a2)-alfa_a2)*180/pi
K,1046,ra2,sita_a2 ！生成最后一个关键点Bsplin,1045,1046 ！生成样条曲线渐开线的生成采用APDL命令流，直接生成多条样条曲线。

单击/preprocessor/modeling/operate/booleans/add/lines，弹出一个对话框单击pick all按钮，直接将生成的所有样条曲线融合为一条曲线，这就是小齿轮的渐开线（如图3所示）。

图2渐开线的关键点图3渐开线
3.4齿根过渡曲线生成原理
齿根过渡曲线方程远比渐开线方程复杂，在确定其方程时，不仅需要知道齿
轮的工作参数，还需要知道加工刀具齿顶形状等系列参数，作为ANSYS的初学者，考虑到编写命令流的困难，对于齿根过度圆弧半径的控制借鉴经验取为0.38 m（代表模数）。

在图形操作模式下，使用线的分割、倒圆角命令等，生成小齿轮的相对精确的齿廓线（如图5所示）。

图4齿根圆弧与渐开线相交图5精确地小齿轮轮廓线
3.5创建齿廓特征
(1) 选择应用命令菜单中的workplane/offset wp by increments,弹出一个对话框，在degrees xy，yz，zx angles下输入（tan(alfa)-alfa）*180/pi+90/z（注：如果生成小齿轮渐开线，则alfa应换为alfa1，如果生成大齿轮，则alfa应换为alfa2）。

如图（6）所示。

单击ok按钮。

此时，工作坐标系旋转了一定的角度。

选择应用命令菜单中的workplane/change active cs to /work plane。

转换激活坐标系到工作坐标系。

选择main menu/modeling/reflect/lines。

（如图（7）所示）。

最终生成单个小齿轮的完整齿廓线。

图6旋转工作坐标系图7镜像渐开线小齿轮的齿廓线生成之后，单击主菜单中的main menu/modeling/create /areas/arbirtaty/by lines.生成一个齿面（见图8）。

利用渐开线产生端面的一个齿形，将其复制、阵列（见图9）。

在齿轮坐标系中以齿根圆半径画一个空心圆，进过布尔操作等，最终生成一个小齿轮（见图10）。

图8齿轮的单个齿图9复制齿轮的齿对于大齿轮的生成参看小齿轮的方法(大齿轮渐开线生成的命令流见附录)，首先建立距离小齿轮圆心为在X方向上为270mm的局部坐标系，单击应用菜单workplane/local coordinate systems/create local cs/at specified loc,在弹出的对话框中输入270，0，0，然后创建局部圆柱坐标系11和局部笛卡尔坐标系12，，在此两个坐标系下输入附录2中的命令流，直接生成大齿轮渐开线，模仿小齿轮的生成方法，最终生成大齿轮（如图11所示）。

图10小齿轮模型图11大齿模型大齿轮在X轴上平移中心距距离为270mm，则大小齿轮的中心连线通过小齿轮齿根圆周上齿间距的中点，通过大齿轮齿顶圆周上齿厚的中点，要确定两个齿轮在啮合线上相啮合的位置。

由于在分度圆上齿轮的齿厚和齿间距相等，则小齿轮到节点啮合位置就要转动360/4z2度，即为90/45度，大齿轮转到节点啮合位置就要转动360/z1度，即90/90度，即可使两个齿轮在节点处啮合，由于软件本身的误差原因，可能齿轮会存在啮合不太好的情况，此时，可以转换当前激活坐标系为圆柱坐标系，单/prepprocessor/modeling/move/modify/rotate/areas,旋转齿轮为一定的角度，知道两个齿轮相互啮合。

最终可得到两大小齿轮在ansys中的二维模型（如图10所示）。

由于直齿轮在轴向应力所受应力一致，所以可用二维模型代替三维模型（见参考文献13）。

图12相互啮合的大小齿轮
4齿轮接触应力分析
4.1模型网格划分
实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单元。

生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性;(2)定义网格生成控制并生成网格。

在单元库中选择SOLID42两齿轮的实体单元，因为SOLID42 为四边形单元，有四个节点，相对于三角形单元而言，计算精度更高，没有三角形那样刚硬，对于带中间节点的四边形而言，节点数更少，节约计算时间，而精度下降不大。

单击/preprocessor/meshing/meshtool/,如图13所示，在弹出的对话框如图14meshtool 中选择smartsize,6级精度，单击mesh,选择所要划分的两个齿轮。

图13主菜单中划分网格 图14开始划分网格 定义材料属性中弹性模量EX=2.06⨯105N 2
mm ⋅，泊松比PRXY=0.3，摩擦系数为MU=0.3。

要求出精确解，就要在啮合区域进一步细分网格，细分结果见图（15）：
图15 划分网格后的齿轮
4.2创建接触对
利用ansys接触向导（见下图18）,单击左上角创建接触对按钮，弹出如图16所示contact wizard对话框，在targetsurface下选择线，单击pick target弹出selectlinesfor…如图17所示对话框，将啮合小齿轮的齿廓线2和大齿轮的齿廓线1设置为接触对，是齿廓线1为接触面，齿廓线2为目标面，最终生成解除对（见下图19）。

同时，将其接触刚度因子FKN和拉格朗日算法允许的最大渗透量FTLON分别设置为1.0和0.1。

图16选择接触类型图17选择要接触的线
图18ANSYS接触向导图19接触对
4.3施加边界条件和载荷
接触区域应能保证它足以描述所需要的接触行为。

Ansys面-面接触单元使用GAUSS积分点作为接触检查点的缺省值，它比Newton-Cotes/robatto节点积分项产生更精确的结果，把节点坐标系换到柱坐标系，单击应用菜单中的/select/entieies/在弹出的对话框中选择lines/by num and pick/选择小齿轮中内径圆的四条线，之后在选择nodes/attach to/lines all,再单击/preprocessor/modeling/move/modify/rotate node cs/to active cs,则小齿轮的内径圆上的节点坐标系全部转换为柱坐标系，此时X,Y分别代表R, 。

单击/preprocessor/solution/define loads/displacement/on nodes（如图20所示）,在弹出的对话框中定义x方向固定不动，使其只有绕齿轮回转中心的转动自由度，即约束X轴。

再次单击/preprocessor/solution/define loads/force and moments/on nodes（如图21所示）,在弹出的对话框中选择fy,输入fy的值为-82.9N，则至此小齿轮上的边界条件和载荷施加完毕。

同理，约束大齿轮安装孔表面上的节点的所有自由度。

约束结果见图16所示
图20定义约束图21施加载荷
在小齿轮安装孔表面上的每个节点上加Y 方向（在圆柱坐标系下即为齿轮径向的切向力）上的载荷FY ，见式
9.82-=⨯-=内圈半径
内圈节点数转矩FY FY 值为负，即小齿轮绕轴线顺时针旋转，加载结果见图16所示。

图16加载载荷和约束后的齿轮
4.4求解
对于非线性问题的ANSYS 的方程求解器采用带校正的现行近似来求解。

它将载荷分成一系列的载荷向量，可以在几个载荷步内或者一个子步内施加。

ANSYS 使用牛顿-拉普森平衡迭代的算法，迫使在每个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。

每次求解前，完全的NR 算法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后载荷增量的末端解答到平衡收敛(在某个容限范围内)。

然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。

如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解直到问题收敛。

此例采用一个载荷步（其他均为缺省值）进行静力学分析。

单击main menu/preprocessor/solve/current ls ，经过一段时间后，弹出一个命令框（如图22所示），显示‘solution is done!’,至此求解完毕。

图22 求解完毕
4.5计算结果分析
4.5．1仿真计算分析
单击/main menu/general postproc/plot results/contour plot/nodal solu,查看各种应力图或者应变图。

选择stress/ von Mises SEQV 即可显示如图15、16所示，从图15中可以看出最大等效应力为324.369Mpa 。

选择/contact/ Pressure PRES 即可查看接触点处的应力和最大应变。

图17齿轮接触等效应力 图18齿轮接触点处的应力
4.5.2理论分析 齿轮接触应力公式已有一百多面的历史，在齿轮传动，齿面弹性流体动压润滑等方面都有广泛的应用。

对于一对刚性直齿轮，按赫兹公式计算齿轮接触应力H σ,见下式
Mpa u
u bd KT Z E E E H 3.30612tan cos 2
)11(12112222121=+∙⨯-+-=ααμμπσ （3） 在ANSYS 中计算出的小齿轮的最大应力接近于H σ两只相差不超过 5% ，误差范围在允许的范围之内。

5齿根弯曲应力分析 5.1建立齿轮模型
以小齿轮为研究对象，按照前面所述的建立齿轮模型的方法建立小齿轮单个齿的平面模型（如图19） 5.2划分网格
在单元库中选择SOLID42两齿轮的实体单元，因为SOLID42 为四边形单元，有四个节点，相对于三角形单元而言，计算精度更高，没有三角形那样刚硬，对于带中间节点的四边形而言，节点数更少，节约计算时间，而精度下降不大。

定义材料属性中弹性模量EX=2.06⨯105
N 2
mm ⋅，泊松比PRXY=0.3.模型网格划分后的形状（图20）
图19齿轮单个齿模型 图20划分网格获得单个齿 5.3施加载荷和约束
在小齿轮的齿顶处施加法向力FR,由于法向力无法在图中直接表示出来，故应将法向力分解为在图示坐标系中的X 方向和Y 方向的力，力的大小有计算可知FY=1989.3N,FX=2.88N,固定齿轮的内圆弧上的所有方向位移，和两条斜线上的所有位移。

（如图21所示） 5.4求解
单击/preprocessor/solution/solve/current ls,求解完毕之后，会弹出‘solution is done ’的对话框，至此齿轮齿根应力的求解已经结束。

5.5后处理
单击/genoral postproc/plot results/contour plot/nodal solu/查看应力（如图22、23所示），或者单击/genoral postproc/plot results /deformed shape/选择
def+undeformed查看应变（如图24所示）。

以获得最大应力或最大应变值。

确定齿轮应力集中的地方，即齿轮轮齿易发生折断的地方，在此处进行一系列的改进，以提高齿轮的寿命，降低成本，更好的用知识服务社会。

图21施加约束和载荷图22 X方向上的应力图
图23 Y方向上的应力图24齿轮轮齿发生的应
变
5.6仿真分析与理论结果对比
单击/preprocessor/general postproc/plot resluts/,可以看出各个方向上的齿根应力分布如图（21）所示。

齿根应力为X方向上为9.5Mpa。

按照齿根应力公式计算
Mpa z m Y Y KT d Sa
Fa F 1022
1
31=Φ=
σ 求的齿根应力为10Mpa,与仿真分析结果相差在误差范围值内。

6结论
本文通过对直齿轮的精确建模，进而进行接触应力和齿根弯曲应力分析，得出如下结论：
(1)通过应力云图可以看出齿轮在接触点处和齿根处属于应力集中，最容易发生破坏。

(2)齿根应力和接触应力与理论分析结果基本一致。

从而也证明了在ANSYS 中进行应力应变分析的正确性，从而可以大大减少试验费用，降低成本，为齿轮的优化设计和可靠性设计打下坚实的的基础，进而可以优化齿轮结构、齿形和齿廓，或者优化齿轮材料和工艺，最终实现齿轮结构、材料和工艺的创新设计。

参考文献
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附录
[1]大齿轮渐开线生成的命令流
m=4
z1=90
pi=acos(-1)
alfa1=20/180*pi
ha=1
c=0.25
d1=m*z1
*afun,rad
Db1=m*z1*cos(alfa1)
Rb1=db1/2
Df1=d1-2*(ha+c)*m
Rf1=df1/2
Da1=d1+2*ha*m
Ra1=da1/2
alfa_f1=acos(db1/df1)
alfa_a1=acos(db1/da1)
*dim,alfa_11,array,41,1
*dim,sita1,array,40,1
*dim,r1,array,40,1
Csys,1
Alfa_11(1,1)=0
/prep7
K,10000,rb1,0
*do,I,1,40,1
Alfa_11(I+1,1)=alfa_11(I,1)+0.01
Sita1(I,1)=(tan(alfa_11(I,1))-alfa_11(I,1))*180/pi R1(I,1)=rb1/cos(alfa_11(I,1))
/prep7
K,I+10000,r1(I,1),sita1(I,1)
Bsplin,I+10000,i-1+10000
*enddo
Sita_a1=(tan(alfa_a1)-alfa_a1)*180/pi
K,41,ra1,sita_a1
Bsplin,1,2,3,4,……,44
[2]大小齿轮的基本参数表
表一：大齿轮基本参数。