人教版九年级数学上册二次函数图像性质练习题

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

初三数学二次函数图像性质练习题

函数()2

h x a y -=的图象与性质

1、抛物线()232

1

--

=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。

2、试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点

坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移3

2

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()2

1+=x y 和12

+=x y 具有的共同性质（至少2个）。

4、二次函数()2

h x a y -=的图象如图：已知2

1

=

a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB

的面积。

6、二次函数2

)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）

求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。

7、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

9．二次函数2

y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 10．关于2

13

y x =

，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 11．两条抛物线2

y x =与2

y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）

A ．顶点相同

B ．对称轴相同

C ．开口方向相反

D ．都有最小值 12．在抛物线2

y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）

A ．x ＞0

B ．x ＜0

C ．x ≠0

D ．x ≥0 13．对于抛物线2y x =与2

y x =-下列命题中错误的是（ ）

A ．两条抛物线关于x 轴对称

B ．两条抛物线关于原点对称

C ．两条抛物线各自关于y 轴对称

D ．两条抛物线没有公共点

14．抛物线y=－b 2

x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

15．函数y=a 2

x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）

16、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ）

A ．±2

B ．－2

C ．2

D ．3 17、自由落体公式h =

2

1gt 2

(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数

C ．二次函数

D ．以上答案都不对 18、下列结论正确的是（ ）

A ．y =ax 2是二次函数

B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数

C ．二次方程是二次函数的特例

D ．二次函数的取值范围是非零实数

19、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）模型的是（ ）

A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D ．圆的周长与圆的半径之间的关系

20、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）

A ．2

2

)1(x m y -= B ．2

2)1(x m y += C ．22

)1(x m y +=

D ．2

2

)1(x m y -=

21、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）

A ．y=x 2+3

B ．y=x 2-3

C ．y=（x+3）2

D ．y=（x-3）2

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题（每小题4分，共40分）

22、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是 。

23、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式 。

24、m 取 时，函数)1()(2

2

+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的

二次函数.

25、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y （单位：万元），且y=ax 2+bx ，若维修保养费用第1

个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （单位：万元），g 也是关于x 的二次函数. （1）y 关于x 的解析式 ； （2）纯收益g 关于x 的解析式 ；

（3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投