直线的点斜式方程课件.ppt
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麻城市南湖中心学校 秦义文
温故而知新 引导学生复习旧知，创设情境，提出问 题。 请同学们思考：在直角坐标系内确定 一条直线，需要几个条件？2.求直线 斜率的方法有哪些？ 已知直线的斜率且直线经过点，如何
求直线的方程
探究直线的点斜式方程
思考1.给定一个定点A(-1,3)和斜率为Leabharlann Baidu2就可以决 定一条直线 . （1）如果直线上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? （2）如果直线上不同于A的点B的横坐标为x,你能求 出它的纵坐标吗? 设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点 与直线的斜率有什么关系？
四、小结归纳
教师引导学生概括：（1）本节 课我们学过那些知识点；（2）直线 方程的点斜式、斜截式的形式特点和 适用范围是什么？（3）求一条直线 的方程，要知道多少个条件？
答案：
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 2；
（2）经过点B（ 2，2），倾斜
角是 300
（3）经过点C（0，3），倾斜角是 00
那么此直线的斜率是_____3_____，倾斜 角是______6_0_0____。
点斜式方程：y-y1=k(x-x1) 斜截式方程:y = k x + b
几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
学会自己探究
思考5. 观察方程y=kx+b，它的 形式具有什么特点？
直线y=kx+b在y轴上的截距 是什么？使学生理解“截距” 与“距离”两个概念的区别。
学会自己探究
思考6.你如何从直线方程的角度 认识一次函数y=kx+b？直线方程 中k和b的几何意义是什么？你能 说出一次函数 y=2x-1,y =3x ,y=-x+3截距吗？
循序渐进:
思考2.（1）过点p｡(x｡,y｡)，斜率k是的 直线l上的点，其坐标都满足方程（1） 吗？
(1)坐标满足方程（1）的点都在经过p｡ (x｡,y｡)，斜率为k的直线l上吗？
(2)直线点斜式方程定义：方程y-y｡ =k(x-x｡)是由直线上一点及其斜率确 定的，所以把此方程叫做直线的点斜 式方程，简称点斜式（point slope form）.如果直线l上一点B的横坐标为 2,你能求出它的纵坐标吗?
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 1200
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3
y 2 3(x 4)
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
那么此直线的斜率是____1___，倾斜角是
_____4_5_0___。
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3(x 1)
三、例题分析，推广应用
◆ 例2．已知直线l1：y = k1 x+ b1，l2：y2 = k2 x + b2 . 试讨论：
◆ （1）l1∥l2的条件是什么？ ◆ （2）l1⊥l2的条件是什么？ ◆ 例3 求下列直线的斜截式方程: ◆ （1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直； ◆ （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
问题的深入
思考3.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所 有直线呢？
引导学生分组讨论，然后说明理由。使学生掌握直 线的点斜式方程的适用范围。
y
y
P0
P0
O
x
O
x
点斜式方程应用举例
例1．直线经过p(-2,3)，且倾 斜角α =45°，求直线l的点斜式 方程，并画出直线l。
（三）直线的斜截式方程
已知直线l的斜率为k，且与y直线的 斜截式方程轴的交点为(0,b)，求直 线的方程.
温故而知新 引导学生复习旧知，创设情境，提出问 题。 请同学们思考：在直角坐标系内确定 一条直线，需要几个条件？2.求直线 斜率的方法有哪些？ 已知直线的斜率且直线经过点，如何
求直线的方程
探究直线的点斜式方程
思考1.给定一个定点A(-1,3)和斜率为Leabharlann Baidu2就可以决 定一条直线 . （1）如果直线上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? （2）如果直线上不同于A的点B的横坐标为x,你能求 出它的纵坐标吗? 设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点 与直线的斜率有什么关系？
四、小结归纳
教师引导学生概括：（1）本节 课我们学过那些知识点；（2）直线 方程的点斜式、斜截式的形式特点和 适用范围是什么？（3）求一条直线 的方程，要知道多少个条件？
答案：
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 2；
（2）经过点B（ 2，2），倾斜
角是 300
（3）经过点C（0，3），倾斜角是 00
那么此直线的斜率是_____3_____，倾斜 角是______6_0_0____。
点斜式方程：y-y1=k(x-x1) 斜截式方程:y = k x + b
几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
学会自己探究
思考5. 观察方程y=kx+b，它的 形式具有什么特点？
直线y=kx+b在y轴上的截距 是什么？使学生理解“截距” 与“距离”两个概念的区别。
学会自己探究
思考6.你如何从直线方程的角度 认识一次函数y=kx+b？直线方程 中k和b的几何意义是什么？你能 说出一次函数 y=2x-1,y =3x ,y=-x+3截距吗？
循序渐进:
思考2.（1）过点p｡(x｡,y｡)，斜率k是的 直线l上的点，其坐标都满足方程（1） 吗？
(1)坐标满足方程（1）的点都在经过p｡ (x｡,y｡)，斜率为k的直线l上吗？
(2)直线点斜式方程定义：方程y-y｡ =k(x-x｡)是由直线上一点及其斜率确 定的，所以把此方程叫做直线的点斜 式方程，简称点斜式（point slope form）.如果直线l上一点B的横坐标为 2,你能求出它的纵坐标吗?
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 1200
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3
y 2 3(x 4)
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
那么此直线的斜率是____1___，倾斜角是
_____4_5_0___。
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3(x 1)
三、例题分析，推广应用
◆ 例2．已知直线l1：y = k1 x+ b1，l2：y2 = k2 x + b2 . 试讨论：
◆ （1）l1∥l2的条件是什么？ ◆ （2）l1⊥l2的条件是什么？ ◆ 例3 求下列直线的斜截式方程: ◆ （1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直； ◆ （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
问题的深入
思考3.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所 有直线呢？
引导学生分组讨论，然后说明理由。使学生掌握直 线的点斜式方程的适用范围。
y
y
P0
P0
O
x
O
x
点斜式方程应用举例
例1．直线经过p(-2,3)，且倾 斜角α =45°，求直线l的点斜式 方程，并画出直线l。
（三）直线的斜截式方程
已知直线l的斜率为k，且与y直线的 斜截式方程轴的交点为(0,b)，求直 线的方程.