浅析模糊神经网络

随着x增加，Y ( x)减小
Y (25) 1,
Y (30) 0.5
Y (60) 0.02
1
0 .5 25 30 60
常见隶属度函数
• 模糊隶属度函数在模糊数学中的地位是非常突出的，在对客观事物进行描述和度量的过程中，通常是用隶属度函 数来表示该事物的模糊程度。在构造隶属函的过程中，应该充分考虑主观因素和客观因素，使隶属函数能全面反 映事物的本质。 经常使用的模糊隶属函数主要有三类，分别为三角函数、梯形函数和高斯函数。
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4. 模糊系统与神经网络的区别与联系
(1)从知识的表达方式来看
• 模糊系统可以表达人的经验性知识，便于理解，而神经
网络只能描述大量数据之间的复杂函数关系，难于理解 。 (2)从知识的存储方式来看 • 模糊系统将知识存在规则集中，神经网络将知识存在权 系数中，都具有分布存储的特点。
(3)从知识的运用方式来看 • 模糊系统和神经网络都具有并行处理的特点，模糊系统
力大大提高。
模糊神经网络的三种形式：
基于模糊算子的模糊神经网络,主要 是指网络输入输出和连接权全部或 部分采用模糊实数,计算节点输出的 权相加采用模糊算子的模糊神经网 络 模糊化神经网络,是指网络的输入输 出及连接权均为模糊集,可以将其视 为一种纯模糊系统，模糊集输入通 过系统内部的模糊集关系而产生模 糊输出。 • 模糊推理网络是模糊模型的神 经网络的一种实现，是一种多 层前向网络。模糊推理网络的 可调参数一般是非线性的，并 且可调参数众多，具有强大的 自学习功能，可以用作离线辨 识的有效工具。但是模糊推理 网络计算量大，只适合离线使 用。自适应性较差。
目录
• 引言 • 一.模糊理论 • 二.神经网络
• 三.模糊神经网络
引言
“当系统的复杂性增加时，我们使它 精确化的能力将减小。直到达到一 个阈值，一旦超越它，复杂性和精 确性将互相排斥。”
——模糊数学创始
人L.A.Zadeh教授
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
客观世界的模糊性反映在人脑中，便产生了概念上 的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念来进行判
• 人工神经网络是一个由许多简单的并行工作的处理单元组成 的系统，其功能取决于网络的结构、连接强度以及各单元的 处理方式。
• 人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理 系统。
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人脑与计算机信息处理能力的比较
• 记忆与联想能力 • 学习与认知能力
存储器
指令
• 信息加工能力
• 信息综合能力 • 信息处理速度
举例：
典型的一阶Sugeno型模糊规则形式如下：
If x is A and y is B then z px qy r.
其中：
x和y为输入；A和B为推理前件的模糊集合；z
为输出；p、q、k为常数。
二、神经网络简介
生物神经网络
• 人类的大脑大约有1.41011个神经细胞，亦称为神经元。 每个神经元有数以千计的通道同其它神经元广泛相互连接， 形成复杂的生物神经网络。
注：(a、b为待定参数)
（2）Z函数（偏小型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像年轻、冷、矮、淡等偏向 小的一方的模糊现象。
图：Z函数
（3）∏函数（中间型隶属函数）
这种隶属函数可用于表示像中年、适中、平均等趋于 中间的模糊现象。
图：π函数
2、模糊系统（Fussy System，简称FS）
许多实际的应用系统很难用准确的术语来描 述。如化学过程中的“温度很高”、“反应骤然 加快”等。
断、推理和控制，完成那些现代先进设备所不能完成的
工作： 人们几乎可以同样地辨认胖子和瘦子，美丽和丑陋； 人们无须测量车速便可明智地躲过川流不息的车队； 一行草书虽然大异于整齐的印刷字体，却照样可以 被人看懂。
在科学发展的今天，尤其在工程研究设计领域，
模糊问题无法回避，要求对数据进行定量分析。
模糊概念
2. 典型模糊神经网络的结构
模糊系统的规则集和隶属度函数等设计参数只能
靠设计经验来选择，利用神经网络的学习方法， 根据输入输出的学习样本自动设计和调整模糊系 统的设计参数，实现模糊系统的自学习和自适应 功能。
结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目
前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
该网络共分5层，是根据模糊系统的工作过程来设计的， 是神经网络实现的模糊推理系统。第二层的隶属函数参数 和三、四层间及四、五层间的连接权是可以调整的。
定量分析
一.模糊理论 1、模糊理论 1965年，Zadeh教授发表论文“模糊集合”（Fuzzy set）， 标志模糊数学的诞生。

模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活 化，即元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而 是可以取从0到1间的任一数值。

用隶属函数(Membership Function)来刻画处于中间过渡

纯模糊逻辑系统的优点：提供了一种量化专辑语言信
息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语言信息
的一般化模式；

缺点：输入输出均为模糊集合，不易为绝大数工
程系统所应用。
2.2.2 高木-关野模糊系统
该系统是由日本学者Takagi和Sugeno提出的，
系统输出为精确值，也称为T-S模糊系统或
Sugeno系统。
•
模糊理论的应用一般以模糊系统的方式呈现出来，模糊神经网络也可以看作是一个模糊系统。
模糊系统 输入、输出信号 知识库
模糊神经网络 网络的输入、输出节点 训练样本
模糊推理机
网络的隐含层 输入信息的模糊化处理 和输出信息的反模糊化 处理
模糊化接口和反模糊化接口
•
模糊神经网络
典型的模糊神经网络结构
第一层为输入层，为精确值。 节点个数为输入变量的个数。
xa a xb bxc cxd dx
梯形隶属函数
高斯形隶属函数
g ( x; c, )
1 x c 2 ( ) 2 e
钟型隶属函数
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。 1 bell ( x; a, b, c) x c 2b 1 a
隶属函数是模糊理论中的重要概念，实际应用中经常 用到以下三类隶属函数： （1）S函数（偏大型隶属函数）
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
力学于一体，具有学习、联想、识别、自适应和模
糊信息处理能力等功能。
其本质就是将常规的神经网络输入模糊输入信
号和模糊权值。

在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点 用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络 的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用 神经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能


人工神经网络
• 以数学百度文库物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进 行抽象，并建立某种简化模型，就称为人工神经网络 （Artificial Neural Network，缩写 ANN）。
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1.人工神经网络定义
• 神经网络是由多个非常简单的处理单元彼此按某种方式相互 连接而形成的计算系统，该系统是靠其状态对外部输入信息 的动态响应来处理信息的。
分类与识别功能
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优化计算功能
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问题解答 知识分布式表示 知识获取、知识库 平行推理 输入数据 变量变换 求解的问题 神经网络专家系统的构成 由同一 神经网 络实现
知识处理功能
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神经网络的软硬件实现
• MATLAB的推出得到了各个领域的专家学者的广泛关注，在此基础上， 专家们相继推出了MATLAB工具箱，主要包括信号处理、控制系统、 神经网络、图像处理、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、 最优化、模糊逻辑、小波等工具箱，这些工具箱给各个领域的研究 和工程应用提供了有力的工具。
同时激活的规则不多，计算量小，而神经网络涉及的神
经元很多，计算量大。 (4)从知识的获取方式来看 • 模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动获取．而 神经网络的权系数可由输入输出样本中学习，无需人来 设置。
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题
方面将表现出优良的效果。
1、模糊神经网络（FNN）
把输出的模糊量转化为实际用于控制的清晰量。
2.2 模糊系统的分类
按照常见的形式，模糊推理系统可分为: 纯模糊逻辑系统
高木-关野(Takagi-Sugeno)模糊逻辑系统
其他模糊逻辑系统
2.2.1 纯模糊逻辑系统
纯模糊逻辑系统仅由知识库和模糊推理机组成。
其输入输出均是模糊集合。
×
×
纯模糊逻辑系统结构图
If浑浊度 较浊，变化率 小，then洗涤时间 标准
（3）模糊推理机（ Fuzzy Inference Engine） 根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊“ if-
then”规则转换成某种映射。
模糊推理，这是模糊控制器的核心，模拟人基于
模糊概念的推理能力。
（4）反模糊化器（Defuzzification）
•
•
模糊理论的基础知识
三角形隶属函数
0 xa ba trig ( x; a, b, c) c x c b 0
0 xa ba Trap( x, a, b, c, d ) 1 d x d c 0
xa a xb bxc cx
的事物对差异双方所具有的倾向性。

隶属度（Membership Degree）就表示元素隶属于集合的 程度。

设X是论域，映射A(x)：X→[0,1]确定了一个X上的模糊子 集A，A(x)称为A的隶属函数。
x X , A( x) [0,1] 称为x属于A的隶属度
A( x) 1 x完全属于A A( x) 0 x完全不属于A 0 A( x) 1 x部分属于A
O(50) 0,
O(60) 0.8
1 0 .8
O(90) 0.985
50 60
90
例2
Y 年轻， Y : X [0,1]规定为：
1 x 25 2 1 x 25 Y ( x) 1 25 x 100 5
典型的模糊神经网络结构
第二层为输入变量的隶属函数层，实现输入变量 的模糊化。
输入设备
运算器
输出设备
控制器 冯.诺依曼体系计算机
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人脑与计算机信息处理机制的比较
• 系统结构 • 信号形式 • 信息存储 • 信息处理机制
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2.神经网络的基本特征
结构特征： 并行式处理 分布式存储 容错性
能力特征： 自学习 自组织 自适应性
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3.神经网络的基本功能
联 想 记 忆 功 能


当完成变量的模糊度划分后，需定义变量各模糊集的隶 属函数。
（2）知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包
含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，
它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的 核心。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
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输入样本
神经网络
自动提取 非线性映射规则
输出样本
非线性映射功能
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传统分类能力
ANN 分类能力
模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊
规则为基础而具有模糊信息处理能力的动态模型。
2.1 模糊系统的构成 模糊系统（也称模糊逻辑系统）就是以模糊规则为基础 而具有模糊信息处理能力的动态模型。它由四部分构成， 如下图：
（1）模糊化接口（Fuzzification）

模糊化接口主要将检测输入变量的精确值根据其模糊度 划分和隶属度函数转换成合适的模糊值。 为了尽量减少模糊规则数，可对于检测和控制精度要求 高的变量划分多(一般5一7个)的模糊度，反之则划分少 (一般3个)的模糊度。
1 A( x)
A
x
X
例1
O 年老，X [0, 100],
O : X [0,1]规定为：
0 0 x 50 2 1 O( x) x 50 1 50 x 100 5
随着x增加，O( x)增大