(三年级奥数)数学枚举法课件
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枚举法
三年级 第七课
知识链接
枚举法：
将符合要求的结果一一列 举出来。
重要思想
1、有序
2、会分类
例题【一】（★ ★ ）
智索老师拿来三张卡片，上面分别写着数字1，2，3， 猫咪可以用这些卡片拼出多少个不同的数？
一位数：1,2，3， 二位数：12,13,21,23,31，32 三位数：123,132,213,231,312，321， 总计：3+6+6=15（个）
共3个 共6个 共6个
老师点睛
由于题目只问不同的数，并没 有要求位数。 所以我们可以按照位数来分类。
拓展（★ ★ ）
把4颗算珠放在计数器上，可以组成多少个数？
一位数：4 二位数：13、22、31、40 三位数：400、300、301、220、202、211、 130、121、112、103 总计：1+4+10=15（个）
（2）从B出发共5种 第一天第二天第三天第四天第五天
C→ A
B
A B
C → B→ A
CA
B→ A C→A
B →C →A
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
（3）从C出发共5种 第一天第二天第三天第四天第五天
B→ A
C
C A B → C→ A
BC
B→ A B→A
A → C → A 一共：6+5+5=16（条）
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
方法二：倒推法 第五天第四天第三天第二天第一天
二种 水果
+
+
+
+
+
例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
一种
++
水果
共 3+6+1=10 种
例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
（1）从A出发共6种 第一天第二天第三天第四天
B→ A
A
B
A C→A C → B→ A
CA
B→ A C→A
B →C→ A
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
总数最小是3，最大是9 3=1+2 共2种 4=1+3 共2种 5=1+4=2+3 共2X2=4种 6=1+5=2+4 共2X2=4种 7=1+6=2+5=3+4 共2X3=6种
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃 的个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃的 个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃 的个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
A …… A B C ……
B C …… A …… 1X2X2X2X2=16（种）
老师点睛
类似这样游览路线的题目，经 常会用到树形图这种方法。 合适： 1、步骤少 2、每步的选择少
例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
老师点睛
整数拆分问题 基本功：会有序进行整数的拆分。 注意：判断题目属于有序拆分问 题还是无序拆分问题
老师点睛
1、有序拆分Βιβλιοθήκη Baidu题 方法：先拆数，再组数
老师点睛
2、无序拆分问题 方法：直接拆分
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃的 个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
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二种 水果
+
+
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共2X3=6种
+
+
例题（四）（★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止， 如果天数不限，可能的吃法共有多少种？
先拆1个数的：7=7 —1种 再拆2个数的：7=2+5 —25,52共2种
7=3+4 —34,43共2种 再拆3个数的：7+2+2+3—223,232,322共3种 合计：1+2+2+3=8（种）
8=1+7=2+6=3+5
共2X3=6种
9=1+8=2+7=3+6=4+5 共2X4=8种
合计：2+2+4+4+6+6+8=32（种）
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一种 水果
共3 种
例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
二种 水果
+
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例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
三年级 第七课
知识链接
枚举法：
将符合要求的结果一一列 举出来。
重要思想
1、有序
2、会分类
例题【一】（★ ★ ）
智索老师拿来三张卡片，上面分别写着数字1，2，3， 猫咪可以用这些卡片拼出多少个不同的数？
一位数：1,2，3， 二位数：12,13,21,23,31，32 三位数：123,132,213,231,312，321， 总计：3+6+6=15（个）
共3个 共6个 共6个
老师点睛
由于题目只问不同的数，并没 有要求位数。 所以我们可以按照位数来分类。
拓展（★ ★ ）
把4颗算珠放在计数器上，可以组成多少个数？
一位数：4 二位数：13、22、31、40 三位数：400、300、301、220、202、211、 130、121、112、103 总计：1+4+10=15（个）
（2）从B出发共5种 第一天第二天第三天第四天第五天
C→ A
B
A B
C → B→ A
CA
B→ A C→A
B →C →A
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
（3）从C出发共5种 第一天第二天第三天第四天第五天
B→ A
C
C A B → C→ A
BC
B→ A B→A
A → C → A 一共：6+5+5=16（条）
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
方法二：倒推法 第五天第四天第三天第二天第一天
二种 水果
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例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
一种
++
水果
共 3+6+1=10 种
例题（3）（★ ★ ★ ）
下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
（1）从A出发共6种 第一天第二天第三天第四天
B→ A
A
B
A C→A C → B→ A
CA
B→ A C→A
B →C→ A
例题【二】（★ ★ ）
智索老师游览A，B，C 三个风景区，计划旅游5天，最后 要回到A区(不能连续两天在同一个风景区)，符合条件的 游览路线可以有几条？
总数最小是3，最大是9 3=1+2 共2种 4=1+3 共2种 5=1+4=2+3 共2X2=4种 6=1+5=2+4 共2X2=4种 7=1+6=2+5=3+4 共2X3=6种
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃 的个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃的 个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
例题（五）（★ ★ ★ ★ ★ ）
乐乐老师买了些大熊和小熊娃娃玩具，一共不到10个，且两种娃娃 的个数不一样，请问，两种娃娃的个数可能有多少种不同的情况？
A …… A B C ……
B C …… A …… 1X2X2X2X2=16（种）
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类似这样游览路线的题目，经 常会用到树形图这种方法。 合适： 1、步骤少 2、每步的选择少
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下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？
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整数拆分问题 基本功：会有序进行整数的拆分。 注意：判断题目属于有序拆分问 题还是无序拆分问题
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1、有序拆分Βιβλιοθήκη Baidu题 方法：先拆数，再组数
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2、无序拆分问题 方法：直接拆分
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二种 水果
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共2X3=6种
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乐乐老师买了7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止， 如果天数不限，可能的吃法共有多少种？
先拆1个数的：7=7 —1种 再拆2个数的：7=2+5 —25,52共2种
7=3+4 —34,43共2种 再拆3个数的：7+2+2+3—223,232,322共3种 合计：1+2+2+3=8（种）
8=1+7=2+6=3+5
共2X3=6种
9=1+8=2+7=3+6=4+5 共2X4=8种
合计：2+2+4+4+6+6+8=32（种）
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一种 水果
共3 种
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二种 水果
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下午茶的时候，智索老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果， 每种都有足够多个。安迪想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？