流体力学-第一讲场论与张量分析初步

循环置换向量次序, 结果不变. 改变循环向量次序, 符号改变.
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数量三重积几何意义：作为平行六面体的体积 。
a b c


c a b =0， 是 a, b , c 共面的充分条件


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向量三重积：
a b c


a b a x i a y j a z k bx i by j bz k a x bx a y by a z bz 标量
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1 2 3 4
如a、 b 正交， 则 a b a b 0 如a、 b 平行， 则 a b a b 如a在b 正交投影用a b 表示 分配律 a b c a b a c


组成平行 四边行的 面积
右手法则，拇 指方向即为c方 向，由a指向b
a b 0 a // b
a b c a b a c
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a b －b a
ma b a mb m a b
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对于笛卡儿坐标，X的3个分量为x1，x2，x3。而三个坐标方向的单 位分别用e1，e2，e3表示。有时也常用i，,j，k表示。因此位置向量和速 度向量可以写为：
x=x1e1+ x2e2+ x3e3
向量的加减 ：
u u x i u y j uzk
a＋b c



ax cx ay by cy az bz cz
a b c a b c ab c bx

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a b c c a b b c a a b c a c b

a b c a c b a b c a c b




a b c b c a

括号不能交换或移动
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二、场的几何表示
变化快
变化慢
1、scalar field： (1)用等值线（面）表示 令： t0 f (r , t0 ) f 0


ma b a mb m a b
a a a a
2 x 2 y 2 z


2 2 2 b bx by bz
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矢量的矢量积(向量积)（叉乘）(外积)：
a b c a b c a b sin a , b
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a b ax i a y j az k bx i by j bz k i j k ax a y az bx by bz



平面面积可作为 一个向量
s sn
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数量三重积：
c a b
a c b
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矢量的标量积(数量积)（点积）(内积)：
功:当力F作用在质点上使之移动一无限小位移 ds,此力所做功定义为力在位移方向的投影乘以 位移的大小.
a b a b cos a , b



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a x bx a y by a z bz cos a , b ab
高等流体力学
主讲人：倪玲英
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引言
工程流体力学 从实用角度，对工程中涉及的问题建立相 应的理论基础，并进行计算。
静力学
运动学 动力学 高等流体力学 运动学 动力学
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以理想流体为主
对于实际流体讨论了管 流阻力计算,是在理想流 体得出规律基础上进行 修正,并结合实验.
以理论分析为主，讨论实际流体运动规律。 以实际流体为主
• 定常流场（steady field）：f (r ) • 非定常流场(unsteady field)：f (r , t )
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(1)标量:是一维的量，它只须1个数量及单位来表 示，它独立于坐标系的选择。 流体的温度，密度等均是标量。 (2)向量(矢量):不仅有数量的大小而且有指定的 方向，它必须由某一空间坐标系的 3个坐标轴方向的 分量来表示,因此向量是三维的量。 速度,加速度是向量. 常用黑体字母 x、 u 表示空间坐标位置向量和流 类似表示。 速向量。也用 u 、 x
第一节
• 基本概念 • 场的几何表示
场论简述
• 标量场的梯度
• 向量的散度
• 向量的旋度
• 哈密顿算子▽和场论的基本运算公式
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一
基本概念
• 1.场（field）： • 设在空间中的某一区域内定义标量函数或矢量 函数，则称定义在此空间区域内的函数为场。
• 标量场（scalar field）：f (r , t ) • 向量场（vector field）：g (r , t ) g=f(r,t) • 均匀场（homogeneous field）：f c • 非均匀场（non-homogenous field）：f (r )
主要内容：
第一章 场论与张量分析初步
第二章
第三章
流体运动学
流体力学基本方程组
第四章
第五章
粘性流动基础
Navier-Stokes 方程的解
第六章
第七章
边界层理论
流体的旋涡运动
第八章
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湍流理论
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第一章
第一节
第二节 第三节
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场论与张量分析初步
场论简述
张量初步 雅可比行列式
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