2015-2016年上学期高一数学期末试卷及答案

1.已知 α 是第四象限角， tan α =- 5

A ． 1 5 C ． 12

2.若点 (2,16) 在函数 y = a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象上，则 tan a π

3

C ． 3

3

D ．

3

A ． b + 2

B ． - 2 3 b + c 3 b - c 3 b + c

5.设 a = sin(-810 ), b = tan( 33π 4 < α <

2 cos

2

- sin α - 1 2

，则

2 4 + α )

2

的是（

6 )

C ． y =

tan

2015-2016 学年度上学期期末考试

高一学年数学学科试题

一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题 目要求的。）

12 ，则 cos α =（

）

5 B ． - 1 13 D ． - 12

13

3 的值为（

）

A ． - 3

B ． -

3

3.在 ∆ABC 中， AB = c , AC = b ，若点 D 满足 BD = 2DC ，则 AD =（

）

1 3 3 c

5 2 1 2 1

C ．

D ．

3 3 3 4.已知平面向量 a , b , c 满足 a = (-1,1), b = (2,3), c = (-2, k ), 若 (a + b ) // c ，则实数 k =（ A. 4

B. -4

C. 8

D .-8

）

1

8 ), c = lg 5 ，则它们的大小关系为（

）

A ． a < b < c

B ． a < c < b

C ． b < c < a

D ． c < a < b

6.已知一个扇形的周长是 4cm ，面积为 1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．4

D ．5

7.已知 tan 2α = -2 2 ，且满足 π

π α

2 sin( π

的值为（ ）

A ． 2

B ． - 2

C ． - 3 + 2 2

D ． 3 - 2 2

8.下列函数中最小正周期为

π

）

A ．y=|sinx|

B ． y = sin x cos( x + π

x + 2π

2

D ． y =

sin

4 x +

cos

2

x

9.若向量 a , b , c 两两所成的角相等，且 a = 1, b = 1, c = 3, 则 a + b + c =（

）

A ．2 或 5

B ．5

C ．2

D ． 2 或 5

10.函数 f ( x ) = cos(ωx + ϕ ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的单调递减区间为（

）

A ． (2k - 1 C ． (k - 1 11.已知函数 f ( x ) = a sin x - b cos x (a , b 常数，a ≠ 0, x ∈ R )在x = 3π

4 - x ) 是（

2 ,0) 对称

2 ,0) 对称

D. 奇函数且它的图像关于点 (π ,0) 对称

5 ,60 < α < 150 , 则 cos α =

1 + sin α + sin α 6 ) =- 8 是函数 y = sin(

2 x +

2 ) = f ( x -

AB 4 A C 16. 已知 AB ⊥ AC , AB = , AC = t ，若 P 点是 ∆ABC 所在平面内一点，且 AP = +

3

4 ,2k + 4 ), k ∈ Z

B ． (2k π - 1 3

4 ,2k π + 4 ), k ∈ Z

3

4 , k + 4 ), k ∈ Z

D ． (k π - 1 3

4 , k π + 4 ), k ∈ Z

4 处取得最小值，则函数

y = f (

π

）

A. 偶函数且它的图像关于点 (π ,0) 对称

B. 偶函数且它的图像关于点 ( 3π

C. 奇函数且它的图像关于点 ( 3π

12.关于 x 的不等式 s in 2 x + a cos x - a 2 ≤ 1 + cos x 对一切 x ∈ R 恒成立，则实数 a 的取值范围为（

1

1

1

1

A ． (-1, )

B ． [-1, ]

C ． (-∞,-1] [ ,+∞)

D ． (-∞,-1) ( ,+∞)

3 3 3 3

二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）

13.已知 sin(α + 30 ) = 3

）

14.已知 α 为第二象限角，则 c os α 1 - sin α 1 - cos α

1 + cos α =

15.下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号） 1）在 ∆ABC 中，若 tan A + tan B + tan C > 0 ，则 ∆ABC 为锐角三角形；

2）设 f (sin x + cos x ) = sin x cos x ，则 f (cos

π

1

4 ；

3） x = π

5

π 4 ) 的一条对称轴方程；

4）已知函数 f ( x ) 满足下面关系：（1） f ( x +

π

f ( x ) = - cos x ，则方程 f ( x ) = l

g x 解的个数是 8 个。

π 2 ) ；（2）当 x ∈ (0, π ] 时，

1 t AB AC

PB ⋅ PC 的最大值等于

三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

，则