人教版《函数的概念及其表示》优质课件PPT1
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函数 y＝x2－2x 的定义域不唯一，可能为{0,1,2,3}，也可能为{-1,0,1,2}等.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第2课时）
学习目标
1.进一步理解函数的概念，了解构成函数的三要素，并能判断两个函数是否 为同一个函数.
2.了解复合函数的概念，能求简单的复合函数及其定义域.
情景引入
问题：函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，求这个函数的值域. 解：当 x＝0 时，y＝0； 当 x＝1 时，y＝1－2＝－1； 当 x＝2 时，y＝4－2×2＝0； 当 x＝3 时，y＝9－2×3＝3． 所以，函数 y＝x2－2x函数？为什么？
例题讲解
（1）f(x)＝|x|，φ(t)＝ t2；（2）y＝ 3－x2，y＝x－3.
解：（1）f(x)与 φ(t)的定义域都为 R，又 φ(t)＝ t2＝|t|，即 f(x)与 φ(t)的对应关
系也相同，所以 f(x)与 φ(t)是同一函数．
（2）因为 y＝ 3－x2＝|x－3|与 y＝x－3 的定义域都为 R，但对应关系不同，
变式：设函数 f（x）＝x2－2x，如果 f a 3，求 a 的值. 解：由 f a 3得 a2 2a 3 ，所以 a 1或 a 3 .
学习新知——函数相同的概念
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.
如果设函数 y＝x2－2x 的值域为{－1,0,3}，则其定义域是否唯一？
课堂小结
函数的概念
函数相同的概念
复合函数的概念
谢谢观看！
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长 2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
时的函数值，如 f(x)＝2x－3 中 f(2)＝2×2－3＝1.
2．求f(g(a))时，一般要遵循由里到外的原则．
例题讲解 变式：已知函数 f(x)＝x+1(x∈R)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．计算 f（g（x））
与 g（f（x））． 解：f（g（x））=f（x2＋2）=x2＋2+1=x2＋3；
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第2课时）
学习目标
1.进一步理解函数的概念，了解构成函数的三要素，并能判断两个函数是否 为同一个函数.
2.了解复合函数的概念，能求简单的复合函数及其定义域.
情景引入
问题：函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，求这个函数的值域. 解：当 x＝0 时，y＝0； 当 x＝1 时，y＝1－2＝－1； 当 x＝2 时，y＝4－2×2＝0； 当 x＝3 时，y＝9－2×3＝3． 所以，函数 y＝x2－2x函数？为什么？
例题讲解
（1）f(x)＝|x|，φ(t)＝ t2；（2）y＝ 3－x2，y＝x－3.
解：（1）f(x)与 φ(t)的定义域都为 R，又 φ(t)＝ t2＝|t|，即 f(x)与 φ(t)的对应关
系也相同，所以 f(x)与 φ(t)是同一函数．
（2）因为 y＝ 3－x2＝|x－3|与 y＝x－3 的定义域都为 R，但对应关系不同，
变式：设函数 f（x）＝x2－2x，如果 f a 3，求 a 的值. 解：由 f a 3得 a2 2a 3 ，所以 a 1或 a 3 .
学习新知——函数相同的概念
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.
如果设函数 y＝x2－2x 的值域为{－1,0,3}，则其定义域是否唯一？
课堂小结
函数的概念
函数相同的概念
复合函数的概念
谢谢观看！
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长 2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
时的函数值，如 f(x)＝2x－3 中 f(2)＝2×2－3＝1.
2．求f(g(a))时，一般要遵循由里到外的原则．
例题讲解 变式：已知函数 f(x)＝x+1(x∈R)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．计算 f（g（x））
与 g（f（x））． 解：f（g（x））=f（x2＋2）=x2＋2+1=x2＋3；