自动控制系统及应用复习题

自动控制系统及应用复习题1．检测_偏差___，用以纠正_偏差___的原理称为反馈控制原理。

2．传递函数的定义是对于线性定常系统,在__零初始_____的条件下，系统输出量的拉氏变换与_输入量的拉氏变换__之比。

3．系统的稳态误差与输入信号形式性质及系统的__结构___和_参数___有关。

4．极坐标图(Nyquist图)与对数坐标图(Bode图)之间对应关系为：极坐标图上的单位圆对应于Bode图上的0db线；极坐标图上的负实轴对应于Bode图上的-180线。

5.开环稳定，闭环不一定稳定；开环不稳定，闭环不一定不稳定。

6.传递函数通过输入量与输出量之间信息的传递关系，来描述系统本身的动态特征。

7.系统的稳态误差与系统开环传递函数的增益、___输入信号形式___和___幅值_____有关。

8.频率响应是系统对谐波输入的稳态响应，频率特性包括幅频特性和相频特性两种特性。

9．控制系统的时间响应，可以划分为瞬态和稳态两个过程。

瞬态过程是指系统从_初始状态到接近最终状态的响应过程；稳态过程是指时间t趋于__无穷_____时系统的输出状态。

10．传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。

1、系统的传递函数完全由系统的什么决定？答：仅仅决定于系统或元件的结结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。

2、系统的稳态误差与什么有关？答：系统的稳态误差与系统开环传递函数的增益、输入信号形式和幅值有关。

3、方框图的基本连接方式？答：串联、并联和反馈连接三种4、传递函数是指在线性定常系统，零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

5、奈奎斯特稳定判据是利用系统的开环幅相频率特性判断闭环稳定性的一个判别标准。

6、矫正方式一般分为串联、并联、局部反馈、前馈7、评价一个控制系统的性能好坏包括动态性能和稳态系统8、增加系统的开环放大倍数时，对系统性能的影响是：稳态精度（准确性）变好，稳定性变差。

系统的校正就是为了克服这两者的矛盾。

串联超前校正的原理是利用超前网络的相角超前原理，串联迟后校正的原理是利用迟后网络的变频衰减特性。

9、什么是控制系统的稳定性，快速性，准确性？稳定性是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。

快速性是指当系统的输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。

准确性指过渡过程结束后被控量与希望值接近的程度，常用稳态误差来表示。

10、什么是时域分析法？它的特点是？答：时域分析方法：是根据微分方程,利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。

时域分析方法的特点：它根据系统微分方程,通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。

依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能,并找出系统结构,参数与这些性能之间的关系。

这是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息，尤其适用于低阶系统。

11、简要证明根轨迹总是关于实数轴对称的。

证明由于根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在s平面上变化的轨迹，所以根轨迹的分支数与闭环特征方程的根的数目一样。

系统的特征方程为可见，特征根的数目等于中的较大者，即根轨迹的分支数与中的较大者相等。

由幅值条件可知，参变量无限小增量与s平面上的长度的无限小增量相对应，此时，复变量s在n条根轨迹上就各有一个无穷小的位移，因此，当从零到无穷连续变化时，根轨迹在s平面上一定是连续的。

由于闭环特征方程是实系数多项式方程，其根或为实数位于实轴上，或为共轭复数成对出现在复平面上。

因此，根轨迹是对称于实轴的。

在绘制根轨迹时，只要作出s平面上半部的轨迹，就可根据对称性得到下半平面的根轨迹。

12、采用频域分析法分析自动控制系统时，有两种方法分别是？答：极坐标图和Bode图13、简述闭环系统的控制原理并绘出其方框图。

答：一个闭环的自动控制系统主要由控制部分和被控部分组成。

控制部分的功能是接受指令信号和被控部分的反馈信号，并对被控部分发出控制信号。

被控部分的功能则是接受控制信号，发出反馈信号，并在控制信号的作用下实现被控运动。

14、设系统的开环传递函数为：)1()()(+=Ts s Ks H s G ，用Nyquist 图分析该系统稳定性。

答：由题意得：2()(1)k kG jw jw Tjw Tw jw==+-+ (0)90,()00G j G j +=∞∠∞=∠oo由幅相曲线看到， N=0，而开环传递函数右半s 平面的极点数为0，即p=0，因此闭环特征正实根的个数为Z=P-2N=0，因此闭环系统稳定。

15、分别简述系统控制两种主要方式（开环控制和闭环控制）的原理并分析优缺点。

答：开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程,按这种方式组成的系统称为开环控制系统,其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响，不具备自动修正的能力。

其输入可分为给定值输入和干扰输入。

闭环控制是将输出量直接或间接反馈到输入端形成闭环、参与控制的控制方式。

若由于干扰的存在，使得系统实际输出偏离期望输出，系统自身便利用负反馈产生的偏差所取得的控制作用再去消除偏差，使系统输出量恢复到期望值上，这正是反馈工作原理。

可见，闭环控制具有较强的抗干扰能力.开环控制的特点：控制器与被控对象间只有顺序作用而无反向联系且控制单方向进行。

开环控制优点：简单、稳定、可靠。

若组成系统的元件特性和参数值比较稳定，且外界干扰较小，开环控制能够保持一定的精度。

开环控制缺点：精度通常较低、无自动纠偏能力。

闭环控制系统特点：输出端和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程有直接影响。

闭环的作用：应用反馈，减少偏差。

闭环控制系统优点：精度较高，对外部扰动和系统参数变化不敏感闭环控制系统缺点：存在稳定、振荡、超调等问题，系统性能分析和设计麻烦。

16、典型二阶系统阻尼比0<ξ<1时，试问闭环极点分布如何？单位阶跃响应的特征是什么？ 答：0<ξ<1时，系统特征方程由一对实部为负的共轭复根， 其极点为： 21,21n n s j ξϖϖξ=-±-位于平面的左半部其单位阶跃相应特征为：此二阶系统的过渡时间短，而且振荡也不太严重，但当0.40.8ξ=--时，其效果最理想。

计算题1、单位反馈控制系统的开环传递函数为)1)(1()(2+++=cs bs as s Ks G 试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数； （2）当参考输入为)(1t r ⨯，)(1t rt ⨯和)(12t rt ⨯时系统的稳态误差。

解 ： 根据误差系数公式，位置误差系数为∞=+++==→→)1)(1(lim)(lim 2cs bs as s Ks G K s s p 速度误差系数为K cs bs as s Ks s sG K s s v =+++⋅==→→)1)(1(lim )(lim 20加速度误差系数为0)1)(1(lim )(lim 222=+++⋅==→→cs bs as s Ks s G s K s s a 对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。

参考输入为)(1t r ⨯，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为011=∞+=+=rK r e p ss参考输入为)(1t rt ⨯，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为Kr K r e v ss ==参考输入为)(12t rt ⨯，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为∞===22r K r e a ss2、单位负反馈系统的开环传递函数为)5.0)(1.0()1()(0+++=s s s K s G g试确定实轴上根轨迹的分离点和会合点的位置。

解 由实轴根轨迹的判别可知，实轴上根轨迹位于[-0.5~-0.1]（-∞~-1]区间。

系统的闭环特征方程为1+)(0s G =1+)5.0)(1.0()1(+++s s s K g=0或 (s+0.1)(s+0.5)+g K (s+1)=0 由上式可得 g K =1)5.0)(1.0(+++s s s对上式求dsdk g =0可得055.022=++s s所以33.0,67.167.012,1-=±-=s显然，在区间[-0.5~-0.1]，根轨迹有分离点-0.33在区间（-∞~-1]根轨迹有会合点-1.67。

3、设单位反馈系统的开环传递函数为)2()(2n ns s s G ξωω+=已知系统的误差响应为t te et e 73.307.14.04.1)(---= （t ≥0）试求系统的阻尼比ξ、自然振荡频率ωn 和稳态误差e ss 。

解 ： 闭环特征方程为0222=++n n s s ωζω由已知误差响应表达式，易知，输入必为单位阶跃函1(t )，且系统为过阻尼二阶系统。

故t t T t T t e e e e t e 73.307.1//4.04.14.04.1)(21-----=-=即，系统时间常数为93.01=T 27.02=T令 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++2122112T s T s s s n n ωξω得2121/2/1T T T T +=ξ 2121T T n =ω 代入求出的时间常数，得 2.1=ξ，（答对得2分） 2=n ω 稳态误差为0)(lim ==∞→t e e t ss4、已知随动系统的开环传递函数为)(m T S S K+.，试求输入信号r(t)=5+t+2t 2试求系统的稳态误差ess解 由于开环传递函数中含有一个积分环节，即N=1,属于1型系统 r(t)=5 时，kp=∞，ess=0r(t)=t 时kv=k , ess=k1r(t)=2t 2 ka=0 ,ess=∞5、已知系统的闭环特征方程为05025482422345=--+++S S S S S 试用劳斯判倨判别系统的稳定性如果不稳定请说明情况。

答： 作劳斯表为 （答对一下表得5分） S 5 1 24 —25 4S 2 48 —503S 08→ 960→ 出现零行做辅助多项式 2S 24 —50 P （S ）=2504824-+S S 1S 112.7S S S P dsd968)(3+=代替零行继续计算 0S —50 （答对以上得5分）该系统不稳定存在大小相等的相反的对根和实部为正的根。

（答对得2分） 6、已知W （S ）=s j e jw5.0110-+，求幅角频率特性。

.解 W （j ω）=ωω5.0110j e j -+=W 1(j ω)W 2(j ω)A 1(j ω) =2110ω+ A 2(j ω)=1A(j ω)=A 1(j ω)A 2(j ω)=2110ω+)()()(21ωϕωϕωϕ+== -tg 1-ω-0.5ω7、 已知控制系统的开环传递函数为G （S ）=)5)(1(++S S S K r试确定根轨迹的支数，起点和终点。