负折射率材料特点及其应用

负折射率材料的特点及其应用
背景
自然界存在的介质都是折射率大于0的，我们常接触的材料的折射率多数都是大于1，在定性思维的误区下，人们认为介质的折射率都为正。

直到1968年，苏联物理学家维克托·韦谢拉戈（Victor Veselago）【1】提出了负折射率的理论。

由于韦谢拉戈的这一设想完全颠覆了人们所认知的光学世界，它能够使光波看起来如同倒流一般，在许多现象描述上完全背离常规，所以在相当长的时间内都不被人们认可，这种荒诞的想法没有必要去研究证明。

Veselago为了证明自己的观点开始苦苦寻求满足要求的物质，但是他失败了。

没有充足的证据证明他的猜想，渐渐地就被人们淡忘了。

19966年~1999年，英国的Pendry从理论上提出了一种由开路谐振金属环构成，具有等效的负介电常数和负磁导率的三维周期结构，【2】~【3】这一发现理论上证明了负折射率材料的可存在性，使Veselago的猜想重新摆在了人们面前。

不久，美国的Smith等在2000年金属丝板和SRR板有规律地排列在一起，制作了世界上第一块等效介电常数和等效磁导率同时为负数的介质，从实验上验证了负折射率的存在。

【4】~【5】他们研制出了相应的器件，负折射率材料由此进入了实质性研究的阶段。

2001年，Shelby等人首次在实验上证实了当电磁波斜入射到左手材料与右手材料的分界面时，折射波的方向与入射波的方向在分界面法线的同侧。

【6】
图1.负折射率的超材料
近年来，负折射率材料的研究愈发成为科学界的热点，这要应用于军事、航天等高端领域，起因了国内外众多研究者的注意，涉及电磁波、光电子学、材料学等方面。

随着对负折射率材料的研究，又掀起了一阵对新兴领域的发展，即超颖材料（Metamaterials ）。

超颖材料不只包含负折射率材料，也包含单负材料，人工超
低折射率材料和超高折射率材料等。

【7】
正如折射率材料的提出一样，超颖材料的重要意义不仅体现在所研制出的几种人工材料，也体现在了一种全新的思维方法。

为新型功能材料的设计提供了一个广阔的空间。

理论分析
首先来看一下负折射率材料的概念，负折射率材料也称为左手材料（left handed medium ），简写为LHM （这一命名原由将在后面给予证明）。

指的是介电
常数ε、磁导率μ、折射率n 同时为负的介质。

【5】
麦克斯韦方程组在物理领域有着至高无上的地位，主要是由于麦克斯韦方程组适用广泛，所以这里我们也从麦克斯韦方程组开始着手。

电磁波尸油谐振的电场和磁场组成。

各向异性介电物质中电位移矢量与电场强度矢量方向一致，大小成正比，有
(1)E D ε=
式中ε是比例系数，成为介电常数。

对于各项同性非铁磁性物质，磁感应强度矢量与磁场强度矢量方向保持一致，大小成正比，有
(2)H B μ=
式中μ成为磁导率。

再加上，
(3)E J σ=
以上三个式子被称为物质方程。

我们再来看麦克斯韦方程组的微分形式：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⋅∇∂∂-=⋅∇=⋅∇=⋅∇)4(0t D j H t B E B D ρ
麦克斯韦方程组表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场一起的。

任何变化的电场，都是和磁场联系在一起的。

在各向同性介质中，ε为标量；而有各向异性介质中时，ε为张量，Ð、Ê
不再是同方向。

【9】
当讨论在无限大的各项同性介质均匀介质中的情况是，ε、μ都为常数，并且在远离辐射源的区域，不存在自由电荷和传导电流，即ρ=0，j=0。

因而麦克斯韦方程组可化简为：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=⋅∇∂∂-=⋅∇=⋅∇=⋅∇)5(00t D H t B E B D εμ
22)(t
E B t E ∂∂-=⨯∇∂∂-=⨯∇⨯∇ εμ E E E 2)()(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇
由于0=⋅∇E ，所以
E E 2)(-∇=⨯∇⨯∇ 因此，0222=∂∂-∇t E E εμ
同理，得到
0222=∂∂-∇t B B εμ
波动方程，
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∇=∂∂-∇)6(00222222t B B t E E εμεμ
由波动方程知，Ð和Ê满足波动方程，表明电场和磁场的传播是以波动形式进行的。

且传播速度ν
r r c v μεεμ==1
式中0εεε=r ，是相对介电常数，0μμμ=r 为相对磁导率。

0ε，0μ为ε，μ在真空中的値；c 为自由空间中的光速，001
με=c 。

介质的折射率表示为光线进入表面时介质改变光线线路的能力，并没有规定折射率一定为正。

我们再看一下复折射率，【5】
ik n v N -==c
在导电介质中，k 为小光系数。

若用iz X e =来描述波动，X 的模长即为代表振幅，X 的相位表示博得相位。

折射现象改变波矢k ，即对应N 的实部；吸收规律满足振幅随贯穿深度的指数衰
减，即对应N 的虚部。

从理论上来说，N 的实部可以取负数，负折射率的概念并不违背折射理论。

当我们推导折射率公式时，如图2所示，
图2. 电磁波在界面上的折射
AC 、BE 为波前，t in CB AB 11s νθ==，t in CB CE 22s νθ==，有
1
211222121sin sin n n v v ===μεμεθθ 此式被称为Snell 定律。

若单从Snell 定律出发，好像n 恒为正值。

丹Snell 定律在推导过程中忽略了一个重要的问题。

在Snell 定律中，定义
r r μεμεμε==112
2n
即使有0,0<<r r με时，仍有n>0，这只是对一般的材料适用。

近年来人们发现的周期性排列的人工电介质材料的反常规现象就可以证明这一点。

在一般条件下，有r r r r n μεμε±==,n 2。

利用我们的惯性思维，就会直接取r r n με=，但是这个负号不能随意去掉，也就是说理论上不违背，我们就不能排除r r n με-=的可能性。

定义k c
nw k k ˆˆ2==λπ ，代入 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=⨯=⨯=⋅=⋅E w H k H w E k H k E k εεμμ0000 得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯=⨯)7(ˆ00E H k c n H E k c n εεμμ
上式中左边系数皆为正，要求折射率n 、介电常数ε、磁导率μ为同号。

【10】
即当0,0>>με时，n 取正；
当0,0<<με时，n 取负。

单独从麦克斯韦方程组的旋度公式来看，矢量Ê，磁感应强度B 和波矢k 遵
循右手规则。

然而当μ<0时，波传播方向发生反转，与能流方向()
H E ⨯相反，此时的Ê、H 、k 遵循左手规则，所以我们也把这种负折射率材料成为左手材料。

经过实验验证，当电磁波入射到左手材料和右手材料的分界面时，折射波的
方向与入射波的方向在分界面法线的同侧。

【6】
由此可画出由常规材料射入到负折射率材料的光线情况，如图3所示，
图3. 光线在左手介质中的折射情况
介质一为右手材料，介质二为左手材料。

在介质一中波矢k 和能流s 方向相
同，在介质二中，折射光线的波矢k 和能流s 方向相反。

入射光线和折射光线居
于法线同侧，1i 为入射角、2i 为折射角，折射角2i 大小可仍由Snell 定律确定。

但之后有人提出，在RHM （右手介质）和LHM （左手介质）的交界面上发生的负折射只是相速度，与能量息息相关的群速度发生的还是正折射。

这就影响到之后要讨论的完美成像的问题。

而且，如果说ε、μ都为负，那么与之相对应的能量密度，
，磁场能量密度电场能量密度222121H w E w m e με== 也应为负，即负能量。

关于负能量的应用和实现有待讨论，但是有文献涉及到了新奇介质的超光速运动问题。

负折射率材料的反常规现象和应用
一、 反常成像现象
负折射介质（NIM ）制作的透镜与常规介质（PIM ）透镜有完全相反的效果，
这是有它本身的性质决定的，【11】如图4所示，
图4. NIM 介质的透镜
在图3中，第一个凸透镜起到了发散光线的作用；第二块凹透镜起到会聚光线的作用；而在第三块平板棱镜，光线分别在透镜内部和外部重新会聚成一点，成实像。

由此英国皇家学院的Pendry 认为，NIM 可以突破衍射极限，无损耗的完美成像的“完美透镜”。

Veselago 【1】曾经指出，折射率为-1的平板棱镜能将来自附近电磁波源的光线聚焦到另一侧而成像。

而对于普通的光学透镜（ε>0，μ>0）而言，由于携带物体亚波长信息的倏逝波随传播距离呈指数衰减，因此达到像面时的电磁波必然会损失一部分关于物体的信息。

对此，Pendry 【2】指出了不损失物体信息的完美透镜。

用一块NIM 平板构成一块透镜，用此平板棱镜成像时，所有的傅里叶分量都会聚焦，倏逝波振幅被放大，从而保留下全部信息。

设频率为w 的偶极子，其辐射场的电场分量可以利用傅里叶级数展开得，
()()()∑-++⋅=y
x k k y x z y x iwt ik ik z ik k k E t r E ,,exp ,,σσ 其中，2222y x z k k c w k --=-，
当2222y
x k k c w +>-时，z k 为实数； 当2222y
x k k c w +<-时，2222--+=c w k k i k y x z 。

此时，沿+z 方向传播，幅度按指数规律衰减，即倏逝波衰减很快，无法参
与成像，故传统光学透镜要求2222y x k k c w +>-。

分辨率λππ==≈∆w
c k 22max 。

而当透镜为负折射率介质时，设11-=-=με，，即此时折射率n=-1，反射系数0→S R ,即传播波无损失地参与了成像。

波传播一段距离z 后复振幅放大()z ik z ex p 。

由于NIM 和PIM 中波矢方向相反，所以右手介质中的衰减场进入左手介质后变为增强场，相当于对倏逝波进行放大，放大后的倏逝波进入PIM 后又衰减为原来的値，最后成像。

如图5所示，
图5. 倏逝波成像过程
Pendry 认为该棱镜突破了衍射极限的限制，达到亚波长分辨率的完美成像。

将这种理论上的透镜称之为“完美透镜”。

但是随后，就引起了人们的置疑。

首先是Garcia 【12】指出，NIM 不能实现“完美透镜”。

理论分析表明，Pendry 假象的左手材料不吸收或传播光的能量，倏逝波将包含无穷大的能量，对其进行恢复没有物理意义，而且NIM 透镜是有厚度限制的，它阻碍了振幅的修复和完美聚焦。

实际介质中必然会发生能量损失，比如由于色散引起的能量被吸收，所以要达到“完美”是不可能的。

Smith 【13】也指出，NIM 的损耗和透镜的厚度的因素都会影响到亚波长的成像分辨率。

但是，相比常规透镜NIM 的成像分辨率已经大大提高。

因此将此现象定义为“超透镜”（superlens ）更为贴切。

“超透镜”可以应用于提高分辨率，用于医学成像等。

还可以大幅度提高光学存储器的存储容量。

二、反常多普勒频移
我们都知道多普勒效应【9】：光源远离我们时，我们看到的光的波长会增加，频率变短，此时称为红移现象；而当光源靠近我们是，我们观测到光的波长变短，频率增大，这种现象叫做蓝移。

而在NIM材料中，现象正好相反，光源远离我们时发生蓝移，而靠近我们时发生红移。

这是因为在NIM中能量的传播方向和波矢方向正好相反【14】，如图6所示，
图6. PIM和NIM中的Doppler效应
在图中，（a）为右手介质的Doppler效应，（b）为左手介质的Doppler效应，A为光源，B为探测器并以速度v向光源移动。

在NIM中，收到的电磁波频率比光源的频率低；在PIM中，收到的电磁波频率比光源的频率高。

三、负Goss-Hanchen位移
首先让我们来认识一下什么是Goss-Hanchen位移。

Goss-Hanchen位移【15】就是在两种介质（两种介质都是右手介质）的分界面上，若入射光束被界面全反射，反射光束在界面上相对于几何光学预言的位置有一个很小的横向位移，且位移沿光的传播方向。

我们知道Goss-Hanchen位移是由于在低折射率区的倏逝波把入射光束能量沿着反射界面传输引起的。

位移的大小仅仅与两种介质的相对折射率以及入射光束的方向有关。

在两种PIM介质的分界面上，能量将向右传输，横向位移向右；但是，当光束由PIM入射到NIM中，且发生全反射，在NIM中，能流方向与波矢方向相反，导致横向位移会向左。

图7. 不同材料的Goss-Hanchen 位移
四、 逆Cerenkov 辐射【16】
在前面的理论阐述中我们知道NIM 中相速度与群速度方向相反。

在色散介质中群速度决定了带有信息的电磁波的传播方向和能量流动。

群折射率在NIM 中还是正的。

高速带电粒子在非真空的透明介质中穿行，当粒子速度大于光在这种介质中的相速度（即单一频率的光波在介质中的传播速度）时，就会激发电磁波。

这种现象就叫做Cerenkov 辐射。

Cerenkov 辐射不是单个粒子的辐射效应，而是运动带电粒子玉戒指内束缚电荷和诱导电流所产生的集体效应。

当带电粒子在介质中以速度v 沿一直线运动，波矢量θcos z k k =
方向主要顺着v 方向，但是分量方向在左手介质和右手材料中完全相反。

其中，夹角θ为切伦科夫焦，满足nv
c =θcos ，v 为粒子速度。

图8. RHM 和LHM 介质的Cerenkov 辐射
从电动力学的理论来解释，在真空中的匀速运动的带电粒子在周围引起诱导电流，从而在其路径上形成一系列次波源，分别发出次波。

当粒子速度超过光速时，这些次波相互干涉，辐射出电磁波，干涉后形成的等相面是一个锥面，电磁波能量沿此锥面的法线方向辐射出去。

五、反常光压
光压【17】就是射在物体上的光对物体所产生的压力。

有些人可能会觉得十分的不可思议，如果能产生压力的话，那么我们每天就都会受到来自太阳和灯光的压力了？
答案是肯定的。

因为我们知道由于光具有粒子性，所以当光达到物体上时，根据动量定理，会对此物体产生一定的压力。

大量光子长时间作用就会形成一个稳定的压力。

只是由于我们的感觉器官的灵敏度的限制而感受不到来自光的压力。

但是有大量的实验和事实可以证明。

例如，彗星尾巴就是由于受到太阳的光压形成的背离太阳的现象。

早在1901年，俄国物理学家彼得·尼古拉耶维奇·列别捷夫设计了一个实验，首次发现光压，并且测量了数据。

与此同时，美国物理学家尼科尔斯和哈尔也分别用精密实验测定了光的压力。

下面我们用理论来证明一下PIM和NIM中的光压现象。

【18】
一束入射的平面单色光波可以看作是光子流，其中每个光子携带的动量p=hk。

假设光束在介质表面发生全反射。

如图8所示，
图9. 不同介质的光压效应
在右手系介质中，波矢k的方向与电磁波的传播方向相同，光对物体是假了一个朝向物体的动量，即对物体产生一个压力。

而在负折射率材料中波矢k的方向与电磁波的传播方向相反，故负折射率材料中传播的电磁波会对物体产生吸引力。

应用前景及可能性
利用负折射率介质的本身性质制作出“超透镜”
这点是十分可能的。

在前面的理论分析中已经讨论过，虽然现在还不能制备出无任何光能损失的“完美透镜”，这种分辨率大大提高的“超透镜”也有十分广泛的应用空间。

将这种超透镜应用到显微镜上，可以大大显微镜的精度，能够看到小到DNA的物体。

用NIM可以达到用光束来处理信息和电子产品，提高存储容量和计算速度，未来我们将会研制出体积更小，容量更高，性能越好的电子设备。

近年来对负折射率材料的另一热点研究就是应用于国防。

有人设想可以用NIM作为新一代隐身战斗机的材料。

目前隐身是通过优化飞机的气动外形减少反射截面和涂抹吸波材料使反射到敌方雷达的电磁波减少到最少，或是利用干扰以混淆目标和背景使敌方不能发现从而达到隐身效果。

但是这种方法不是特别完美，天价的隐身战斗机一旦被发现损失是相当大的。

所以有人开始设想，若将战斗机表面或整体材料都换成是负折射率材料，因为磁波通过负折射材料会发生弯曲绕过，而不会反射到雷达上，从而实现更高质量的隐身。

但是就目前人类所掌握的技术来说是根本达不到的。

首先，若是降战斗机的表面涂层用负折射率介质是不可能的。

一名为目前我们目前所能研制出的一种可增强光线的负折射率超材料是利用渔网样薄膜和银、氧化铝叠层研制出的，是将银和不传到的氧化铝交替层叠在一起，在薄膜上挖出直径为100nm的小洞，小洞交织在一起。

然后利用刻蚀技术去掉银层之间的氧化铝，用增益介质填充。

这样的符合结构都是由两种或两种以上的电解质材料周期性排列而成的人造材料，排列周期为波长量级，具有光能带间隙，可以控制电磁波在其中传播。

图10. 人工构造的负折射率材料样品
而且复合材料对厚度有要求，一种复合材料要想达到完全折转电磁波的作用的话，就会要求很多个排列周期，厚度很大，所以根本不可能做涂层。

要是用NIM做战斗机全身就更不可能了，这样对NIM性能的要求更高。

目前人类所研制的负折射率材料都是在微波段取得明显成效，复合材料还要求有特定波长，对于战斗机的全部可见光波段的隐身还需要进一步的发展。

由于负折射率材料的特殊性质对国防方面的发展极具诱惑力，目前美国欧洲都在大力研究这项技术。

利用负折射率材料的特性研发的另一个被世人津津乐道的就是隐身衣。

视觉隐身的原理实际上是引导光波等“转向”。

这一设想刚好符合NIM 的特性，所以人们希望通过对NIM的研究来制备出像《哈利·波特》中一样的隐身衣。

2004年，日本东京大学教授推出了一款宽大外衣，人们只需穿上这件外衣，就可以让人“难以辨认”。

但是它不是真正的隐身衣，它只是在整个衣服上涂上了一层回射性物质，衣服上还装配了照相机，原理是将衣服后面的场景由摄影机拍摄下来，然后将图像转换到衣服前面的放映机上，再将影像投射到由特殊材料制成的衣料上，从而达到视觉伪装。

图11. 日本发明的隐身衣
但随着刘若鹏的宽频带隐身斗篷的问世，和近年来美国杜克大学及中国东南大学研制的可以扭曲微波的隐身斗篷，未来实现《哈利波特》小说中的隐身斗篷的日子已经不远了。

负折射率材料是当今国际科学研究的热点问题，有着强大的潜在发展前景，我国目前对此课题的研究已经有了一定的成果。

参考文献
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17、百度文库
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