分式及分式方程题型汇总

分式及分式方程题型汇总
())0(10 53≠=a axy xy a ()
1
422=-+a a ()2
2
2y x y x +-=
()
y
x -．
23x
x +=()2
3x x
+； 2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.
（A ）
M B M A B A ⋅⋅=
（M 为整式） （B ）M
B M
A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)
1()1(2
2++=x B x A B A 3、下列各式中，正确的是（ ） A ．
a m a
b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．11
11
ab b ac c --=-- D ．22
1x y x y x y -=-+
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b
a b
a +-04.003.02.0
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
y
x y
x 5.008.02.003.0+-
（2）b a b
a 10
141534.0-+
题型二：分式的符号变化：
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
y
x y
x --+- （2）b
a a ---
（3）b
a ---
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1
123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①
()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b
c c
-++=-
; ④
m n m n
m m
---=-
中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 题型三：分式的倍数变化：
1、如果把分式y
x x
232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值
2、.如果把分式
63x
x y
-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式
22x y
x y
+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式
2a
b
a +中的a 、
b 都扩大2倍，则分式的值（ C ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 7、若把分式xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍
2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A 、y x 23
B 、223y x
C 、y x 232
D 、2323y
x
（三）分式的运算
一、分式的约分： 1、 约分
（1） 2
912x
xy
(2) a b b a --22 (3) 96922+--x x x (4) ab a b a +-222
2．计算：)3(3
2
34422
+∙+-÷++-a a a a a a 3．计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+．
4、化简2
293m
m
m --的结果是（ ） A 、
3+m m B 、3
+-m m C 、3-m m D 、m m
-3
5．分式434y x
a
+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、下列公式中是最简分式的是（ ）
A ．2
1227b
a
B ．22()a b b a --
C ．22x y x y ++
D ．22x y x y -- 二、最简公分母
1．在解分式方程：
412--x x ＋2＝x
x 21
2+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.
2、分式,21x xy
y 51
,212-
的最简公分母为 。

3．计算：
11
23
----x x x x ．
三．分式的计算：
1、x
y y y x x 222-+
- 2、112
---a a a 3计算：
（1）4
2232)()()(a
bc ab c c b a ÷-⋅-；
（2）2
2233)()()3(
x
y x y y x y x a +-÷-⋅+；
（3）
m
n m
n m n m n n m ---+-+22；
（4）11
2
---a a a ；
4化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代
入求值．
5，其中0|3|)2(2
=-+-y x
6、b a a b a +--2
7、)1(111112-⎪⎭
⎫
⎝⎛-++-x x x
8、111122----÷-a a a a a a 9、⎪
⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x
10、42
22x x x x x x ⎛⎫
-÷ ⎪-+-⎝⎭
四．求待定字母的值 1. 若1
11
312-+
+=
--x N
x M x x ，试求N M ,的值.
2. 若已知1
3
2112
-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；
3. 已知：21=-x
x ，求221
x
x +的值.
4. 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241
-的值. 5.已知411=-b a ，求分式b
ab a b ab a ---+222的值。

6．已知13x y 1-
=，求
5352x xy y
x xy y
+---的值．
7、已知a 2
－3a+1=08、已知b
b
a a N
b a M ab ++
+=+++==11,111,1,则M 与N 的关系为( ) A.M >N B.M =N C .M <N D.不能确定.
9、若4x=5y ，则2
2
2y y x -的值等于（ ）
A
41 B 51- C 16
9 D 259-
10、已知n m n m -=+111，则=-n
m
m n 。

（一）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程 （1）
x
x 3
11=-； （2）
01
32=--x
x ；
（2）（3）11
4
112=---+x x x ； （4）
x x x x -+=++4535
题型二：求待定字母的值 1. 若关于x 的分式方程3
132--=-x m
x 有增根，求m 的值.
2. 若分式方程12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围.
3.已知关于x 的方程32
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值范围为 .
4．若
1044m x
x x
--=--无解，则m 的值是 （ ） A. —2 B. 2 C. 3 D. —3
5．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千．
千米
千米 ．
千米
6．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．
7.甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？
8.一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

9.从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 乘车从甲地出发，结果同时到达。

已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍，求两车的速度。

10．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（ ）
A 、2115115=-+x x
B 、2
1
11515=+-x x
11 C 、2115115=--x x D 、2
111515=--x x 11、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（ ）
A 、
1421140140=-+x x B 、1421
280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 12、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？
13、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
14、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．。