跟踪滤波与自适应技术

第二章跟踪滤波与自适应技术

2.1 卡尔曼滤波与预测

所谓卡尔曼滤波就是从混合在一起的诸多信号中提取出所需要的信号。

卡尔曼滤波从被提取信号有关的量测量中通过算法估计出所需信号。其中被估计信号是由白噪声激励所引起的随机响应，激励源与响应之间的传递结构（系统方程）已知，量测量与被估计量之间的函数关系（量测方程）也已知。估计过程中利用了如下信息：系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性、量测误差的统计特性。由于所用信息都是时域内的量，所以卡尔曼滤波是在时域内设计的，且适用于多维情况，这就完全避免了维纳滤波器在频域内设计遇到的限制和障碍，适用范围远比维纳滤波器广泛。

卡尔曼滤波有如下特点：

(1)卡尔曼滤波处理的对象是随机信号；

(2)被处理信号无有用和干扰之分，滤波的目的是要估计出所有被处理信号；

(3)系统的白噪声激励和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特性正是估计过程中需要利用的信息。

所以确切的说，卡尔曼滤波应称作最优估计理论，此处所谓的滤波与常规滤波具有完全不同的概念和含义。

随着现代微处理技术的发展，卡尔曼滤波的计算要求与复杂性已不再成为其应用的障碍，并且越来越受到人们的青睐，尤其在机动目标跟踪系统中更显出其独特的优点。

对于单机动目标跟踪情形，其跟踪的基本原理如图2.1所示。图中目标跟踪动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量X表示，量测（观测）Y被假定为含有量测噪声V的状态向量的线性组合(HX+V)；残差（新息）向量d为量测(Y)与状态预测量)

X

k

H+）之差。

(ˆ

/1

(k

一般情况下，单机动目标跟踪为一自适应滤波过程。首先由量测量Y和状态预测量)

X

H+构成残差（新息）向量d，然后根据d的变化进行机动检测或者机k

(k

/1

(ˆ

动辨识，其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成单机动目标跟踪功能。

图2.1 单机动目标跟踪基本原理框图

单机动目标跟踪基本要素主要包括量测数据形成与处理、机动目标模型、机动检

测与机动辨识、滤波与预测以及跟踪坐标系和滤波状态变量的选取。下面将介绍卡尔曼滤波及其预报方程。 2.1.1 卡尔曼滤波与预测基本方程

滤波与预测是跟踪系统的最基本要素，也是估计当前和未来时刻目标运动参数如

位置、速度和加速度的必要技术手段。

当目标做非机动运动时，采用基本的滤波与预测方法即可很好地跟踪目标。

这些方法主要有线性回归法、维纳滤波、βα-或γβα--滤波以及卡尔曼滤波等。

2.1.1.1 卡尔曼滤波的基本方程

滤波的目的是估计当前和未来时刻目标的运动状态，包括位置、速度和加速度等。

假定目标状态方程和量测方程为下列形式

X(k+1)=Φ(k+1, k)X(k)+G(k)W(k) （2．1）

Y(k)=H(k)X(k)+V(k) （2．2）

式中X(k)∈1⨯n R 为目标状态向量，1)(⨯∈m R k Y 为量测向量，1)(⨯∈p R k W 和1)(⨯∈m R k V 分别为状态噪声和量测噪声，且为互不相关的高斯白噪声向量序列，其协方差矩阵分

别为Q （k ）和R(k)；n n R k k ⨯∈+Φ),1(，p n R k G ⨯∈)(和n m R k H ⨯∈)(分别为状态转移矩阵、输入矩阵和观测矩阵。

设目标状态方程和量测方程分别为（2．1）和（2．2）。其中X(k)为n 维目标状态向量，Y(k)为m 维量测向量，状态噪声W(k)和量测噪声V(k)为互不相关的高斯白噪声序列，其统计特性为

kj T kj

T k R j V k V E k V E k Q j W k W E k W E δδ)()]()([,0)]([)()]()([,0)]([====

并且初始状态0X 与W(k)，V(k)独立，即

0)]([,0)]([00==k V X E k W X E T T

卡尔曼滤波基本方程为：？？？？？？

)

1/()]()([)/()

1()1()1(),1()1/1(),1()1/()]()()1/()()[()1/()()

1/1(ˆ)1()1/(ˆ)]

1/(ˆ)()()[()1/(ˆ)/(ˆ1--=---++Φ--+Φ=-+--=--+Φ=---+-=-k k P k H k K I k k P k G k Q k G k k k k P k k k k P k R k H k k P k H k H k k P k K k k X k k k X k k X k H k Y k K k k X k k X T T T T 其中，残差（新息）向量被定义为

)1/(ˆ)()()(--=k k X k H k Y k d

其协方差矩阵为

)()()1/()()(k R k H k k P k H k S T +-=

2.1.1.2卡尔曼一步预测基本方程

在机动目标跟踪，特别是机动多目标跟踪中，滤波预测量极为重要。下面给出卡尔曼一步预测基本方程：

)

()()()1/()]()(),1([)/1()]()()1/()()[()1/()/1()()]

1/(ˆ)()()[()1/(ˆ)/1()/1(ˆ1k G k Q k G k k P k H k K k k k k P k R k H k k P k H k H k k P k k k K k k X k H k Y k K k k X k k k k X T p T T T p p +--+Φ=++--+Φ=--+-+Φ=+-

式中)(k K p 为一步预测增益矩阵。