复杂网络外部同步最新研究进展
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２ １ ２ ２ ．
［ 句ＷＡ ＮＧ Ｘ ， Ｃ ＨＥ Ｎ Ｇ． Ｓ ￣ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｉ ｆ ｏ ｎｉ ｎ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｗｏ Ｂ ｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ∞ｌ
【 关键词 】复杂网络；有 限时间同步 ；外部同步；随机 网络
１ ． 引言
２ ０ 世 纪６ ０ 年 代 ，由匈牙 利数学 家Ｅ ｒ ｄ ６ ｓ 和 Ｒ ￣ ｎ ｙ ｉ 建 立的 随机 图理论 ，在数 学上开 创 了复 杂 网络理 论 的系 统 性研 究 。８ ０ 年代 以来 ， 以 互联 网为 代 表 的计 算机 和信 息 工程 技 术 的迅 猛 发 展使 人 类社 会 大步 迈入 了一个 “ 网络 时 代 ”…。从 互 联 网到 万维 网、 从 电力 网到 交 通 网、从 大 脑神 经 网 到新 陈代 谢 网 、从科 研 合 作 网到 各 种社 会关 系 网等 ， 足见 复杂 网 络 广泛 存在 于我们 生 活中 。同步 现象 是复 杂 网络 典型 动 力学 行 为之 一 ，近 年来 复 杂 网络 同步 问题 受 到 了广 泛 的关 注 ，其 中 ，文 献 用 主 稳定 函 数方 法研 究 了 网络 同步 状态 的 稳 定性 ；文 献 研究 了小世 界网络与 无尺度 网 络 的 同步 问题 ；文 献 研 究 了 时变 动态 网 络 的 同步 问题 ； 文献 认为 在 特定 的耦合 方 式 下 ，耦合 矩 阵 的第 二大 特 征值 可 以表 征网 络 的 同步能 力 ；文献 ｕ 认为 在通 常 情况 下 ，只 要 耦 合 强度 ｃ 的值 足 够 大 ，都 会 使耦 合 系 统 进 入 同步 状 态 ，这 些工 作都 极 大地 丰 富 了有 关复杂 网络 同步 的研 究 内容 。 然而 上 述研 究的主 要 内容 是 复杂 网络 的 “ 内部 同步 ” ，即 一个 网络 内部节 点 间 的同 步 。两个 或 多个 网络 间的 同步 行 为 ，即 “ 外 部 同步 ”却 研 究较 少 。本 文将 着重 介 绍最 新 的复 杂 网络 外部 同步研 究成 果 ，通 过 分析 不 同 的研 究思 路 ，得 到 未来 复杂 网 络 的研 究热
…wenku.baidu.com
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一
探 婴寮一 －
复杂 网络外部 同步最 新研 究进展
中国矿 业大学理 学院 陈正伟 马继伟 中国矿 业大学理 学院 中国地质 大学经济管理学院 石 咏
【 摘要 】简单介 绍 了当前复杂网络外部 同步的最新发展 ，通过回顾复杂网络的研 究历程 ，结合 当前的研究热 点，具体分析 了不连续复杂网络外部同步、两个耦合复 杂动 力 学网络的有限时间外部同步、复杂网络有 限时间随机广义外部同步。得 出了将来研究复杂网络的一个趋势 ，以期待为今 后复杂网络的研 究提供有益借鉴。
点。
如文 献 研 究 了两个 相 同网络 的外 部 同步 。 文 献” 研 究 了 具有 不 同节 点动 力 学和 拓 扑 结 构 网络 的广 义 外部 同步 问题 ，却 忽略 了同 步 的速度 与 时 间 。实际 上 ，时 间因 素非 常重 要 ，例如 通 信行 业 的加 密解 密 、社 会谣 言传 播 的控制 等 。 因此研 究 有 限时 间外 部 同步就 很有现 实意义 。 究竟 是否可 实现有 限时 间 内的外 部 同步 ？ 文 献 研 究 了复杂 动 力学 网络 的有 限时 间外 部 同步 ，从理 论 上给 出 了有 限时 间 内实 现复 杂 网络外 部 同步 的充 分 条件 。是 否 可进 一步 降低控 制 条件 要 求 ，使 复杂 网络 仍 可 以实现 有 限 时 间外部 同 步 ？除此 以外 ，不 同节 点动 力 学 和拓 扑 结构 的 复杂 网络 是否 可 以在 有 限 时 间内实 现 外部 同步 ，相 同节 点动 力学 和拓 扑结构 复 杂 网络 实现 外部 同步 的约束 条 件是 否会 和两 个 不 同复杂 动 力学 网络 相 关等 ，都 是 可 以进 一步探 索 的问题 。 ２ ． ３ 复 杂 网络有 限 时间 随机 广 义外 部 同 步
参考文献
［ １ 】 陈关荣． 复杂 网络及最新研 究进展Ⅱ 】 ． 力学进展， ２ ０ ０ ８ ， ３ ８ （ ６ ３ ： ６ ５ ３ ￣ ６ ２ ．
回ＷＡ ＴＴ ＳＤＪ ， Ｓ Ｔ Ｒ ＯＧＡ Ｔ ＺＳ Ｈ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｉ ｆ ｖ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｆ“ ｓ ｍａ ｌ ｌ － ｗ ｏ ｒ ｌ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ［ Ｊ ］ ． Ｎａ ｍｚ ｅ ， １ ９ ９ ８ ， ３ ９ １ （ ４ ） ： ４ ４ ０ － ４ ４ ２ ． ［ ３ ］ Ｂ Ａ ＲＡ Ｂ Ａ Ｓ Ｉ ＡＬ ， Ａ Ｌ Ｂ Ｅ Ｒ ＴＫＥ ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｓ ￣ ｇｉ ｎｎ ｔ ｎ ｄ ｏ ｍ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｔ ｋ ￣Ｓ ｃ ｉ ｍｅ ｅ ， １ ９ ９ ９ ， ２ ８ ６ （ ５ ４ ３ ９ ） ： ０９ ５ — ５ １ ２ ．
［ ４ ］ Ｂ Ａ Ｒ Ａ Ｂ Ａ Ｓ Ｉ ＡＬ Ｓ ｃ ｌ ａ ｅ － ｆ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ： ａ ｄ ｅ ｃ ａ ｄ ｅ ａ ｎ ｄ￣ｙ ｏ ｎ ｄ Ｕ ］ ．
Ｓ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ， ００ ２ ９ ３ ， ２ ５ （ ５ ９ ３ ９ ） ￣ １ ２ ４１ Ｘ 啊Ｐ Ｅ Ｃ ＯＲ Ａ ＬＭ， Ｃ ２ ｋ Ｒ ＲＯＬ ＬＴＬ１ Ｖ Ｉ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ ｓ ｙ ｓ ｍ ｍｓ ｌ Ｊ ］ ． Ｐ ｈ ｙ ｓ Ｒ ｅ ｖ Ｌ 啦！ ９ ９ ８ ＇ 踟（ 】 ０ ） ２ ． １ ｏ ９ —
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【 关键词 】复杂网络；有 限时间同步 ；外部同步；随机 网络
１ ． 引言
２ ０ 世 纪６ ０ 年 代 ，由匈牙 利数学 家Ｅ ｒ ｄ ６ ｓ 和 Ｒ ￣ ｎ ｙ ｉ 建 立的 随机 图理论 ，在数 学上开 创 了复 杂 网络理 论 的系 统 性研 究 。８ ０ 年代 以来 ， 以 互联 网为 代 表 的计 算机 和信 息 工程 技 术 的迅 猛 发 展使 人 类社 会 大步 迈入 了一个 “ 网络 时 代 ”…。从 互 联 网到 万维 网、 从 电力 网到 交 通 网、从 大 脑神 经 网 到新 陈代 谢 网 、从科 研 合 作 网到 各 种社 会关 系 网等 ， 足见 复杂 网 络 广泛 存在 于我们 生 活中 。同步 现象 是复 杂 网络 典型 动 力学 行 为之 一 ，近 年来 复 杂 网络 同步 问题 受 到 了广 泛 的关 注 ，其 中 ，文 献 用 主 稳定 函 数方 法研 究 了 网络 同步 状态 的 稳 定性 ；文 献 研究 了小世 界网络与 无尺度 网 络 的 同步 问题 ；文 献 研 究 了 时变 动态 网 络 的 同步 问题 ； 文献 认为 在 特定 的耦合 方 式 下 ，耦合 矩 阵 的第 二大 特 征值 可 以表 征网 络 的 同步能 力 ；文献 ｕ 认为 在通 常 情况 下 ，只 要 耦 合 强度 ｃ 的值 足 够 大 ，都 会 使耦 合 系 统 进 入 同步 状 态 ，这 些工 作都 极 大地 丰 富 了有 关复杂 网络 同步 的研 究 内容 。 然而 上 述研 究的主 要 内容 是 复杂 网络 的 “ 内部 同步 ” ，即 一个 网络 内部节 点 间 的同 步 。两个 或 多个 网络 间的 同步 行 为 ，即 “ 外 部 同步 ”却 研 究较 少 。本 文将 着重 介 绍最 新 的复 杂 网络 外部 同步研 究成 果 ，通 过 分析 不 同 的研 究思 路 ，得 到 未来 复杂 网 络 的研 究热
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复杂 网络外部 同步最 新研 究进展
中国矿 业大学理 学院 陈正伟 马继伟 中国矿 业大学理 学院 中国地质 大学经济管理学院 石 咏
【 摘要 】简单介 绍 了当前复杂网络外部 同步的最新发展 ，通过回顾复杂网络的研 究历程 ，结合 当前的研究热 点，具体分析 了不连续复杂网络外部同步、两个耦合复 杂动 力 学网络的有限时间外部同步、复杂网络有 限时间随机广义外部同步。得 出了将来研究复杂网络的一个趋势 ，以期待为今 后复杂网络的研 究提供有益借鉴。
点。
如文 献 研 究 了两个 相 同网络 的外 部 同步 。 文 献” 研 究 了 具有 不 同节 点动 力 学和 拓 扑 结 构 网络 的广 义 外部 同步 问题 ，却 忽略 了同 步 的速度 与 时 间 。实际 上 ，时 间因 素非 常重 要 ，例如 通 信行 业 的加 密解 密 、社 会谣 言传 播 的控制 等 。 因此研 究 有 限时 间外 部 同步就 很有现 实意义 。 究竟 是否可 实现有 限时 间 内的外 部 同步 ？ 文 献 研 究 了复杂 动 力学 网络 的有 限时 间外 部 同步 ，从理 论 上给 出 了有 限时 间 内实 现复 杂 网络外 部 同步 的充 分 条件 。是 否 可进 一步 降低控 制 条件 要 求 ，使 复杂 网络 仍 可 以实现 有 限 时 间外部 同 步 ？除此 以外 ，不 同节 点动 力 学 和拓 扑 结构 的 复杂 网络 是否 可 以在 有 限 时 间内实 现 外部 同步 ，相 同节 点动 力学 和拓 扑结构 复 杂 网络 实现 外部 同步 的约束 条 件是 否会 和两 个 不 同复杂 动 力学 网络 相 关等 ，都 是 可 以进 一步探 索 的问题 。 ２ ． ３ 复 杂 网络有 限 时间 随机 广 义外 部 同 步
参考文献
［ １ 】 陈关荣． 复杂 网络及最新研 究进展Ⅱ 】 ． 力学进展， ２ ０ ０ ８ ， ３ ８ （ ６ ３ ： ６ ５ ３ ￣ ６ ２ ．
回ＷＡ ＴＴ ＳＤＪ ， Ｓ Ｔ Ｒ ＯＧＡ Ｔ ＺＳ Ｈ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｉ ｆ ｖ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｆ“ ｓ ｍａ ｌ ｌ － ｗ ｏ ｒ ｌ ｄ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ［ Ｊ ］ ． Ｎａ ｍｚ ｅ ， １ ９ ９ ８ ， ３ ９ １ （ ４ ） ： ４ ４ ０ － ４ ４ ２ ． ［ ３ ］ Ｂ Ａ ＲＡ Ｂ Ａ Ｓ Ｉ ＡＬ ， Ａ Ｌ Ｂ Ｅ Ｒ ＴＫＥ ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｓ ￣ ｇｉ ｎｎ ｔ ｎ ｄ ｏ ｍ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｔ ｋ ￣Ｓ ｃ ｉ ｍｅ ｅ ， １ ９ ９ ９ ， ２ ８ ６ （ ５ ４ ３ ９ ） ： ０９ ５ — ５ １ ２ ．
［ ４ ］ Ｂ Ａ Ｒ Ａ Ｂ Ａ Ｓ Ｉ ＡＬ Ｓ ｃ ｌ ａ ｅ － ｆ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ： ａ ｄ ｅ ｃ ａ ｄ ｅ ａ ｎ ｄ￣ｙ ｏ ｎ ｄ Ｕ ］ ．
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