与圆有关的计算专题
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2013年中考数学专题复习
太伏中学 罗红梅
专题八 与圆有关的计算
考点1 与圆长度相关的计算
例1 如图，AB是圆O的直径，AE交圆O于点F，且与
圆0的切线CD互相垂直，垂足为D.
（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求 圆的半径，②tan ∠BAE的值。E
D
F
C
A
B
O
考点2 与圆面积相关的计算
线交圆O与点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求
弧BC的长（ ）
C O
A.π B. 2π
C.3π
D.5π A
B
图1
2(2012枣庄) 如图2，直径为10的圆A经过点C（0,5）和
点O（0,0），B是y轴右侧圆A优弧上的一点，
则cos ∠OBC的值为（ ）。
y
A、1/ 2
B、 3 2
C 、3 5
例2 如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它 可看做是圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P 与圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上. （1）求月牙形公园的面积； （2）先要在公园内建一块顶点都在圆P上的直角三角形 场地ABC，其中∠C=90°,求场地的最大面积。
P
Q
热点题训练
1（2012泰安）如图1，AB与圆O相切与点B，AO的延长
则a与b满足的关系是（ ）
b
A.b= 3a B.b= 5 1a
2
C.b= 5 a
D. 2a
a
2
图4
备考闯关
6.（2012镇江）如图所示，AB是圆O的直径，DF AB于点D， 交弦AC于点E，FC=FE （1）求证：FC是圆O的切线； （2）若圆O的半径为5，cosFCE= 2，求弦AC的长
5
F
C
A、5cm或13cm B、2.5cm C、6.5cm D2.5cm或6.5cm
备考闯关
3.如图所示，AB是圆O的直径，C、D为圆上两点，
AOC=130o，则D=（ ）。
D
A.25o B.30o C.35o D.50o
O
B
A
C
4.如图所示，AB是圆O的直径，点E为BC的中点， AB=4，BED=120o，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A.1 B. 3 C. 3 D.2 3 2
A
O D
B
E
C
备考闯关
5.（2012宁波）如图4，用邻边长分别为a、b（a＜b）的矩形硬纸板
裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均
相切的两个小圆，把半圆作为两个圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好
能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计）
C
D
a
A
OE
B
图3
思维拓展迁移
1（2011凉山）如图1，圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，
点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点， 且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B， 求棉线最短为（ ）cm。
B
图1 A
思维拓展迁移
2（2012杭州）如图2，AE切圆O于点E，AT交圆O于点M，N，线段OE交AT于点C，
OB AT于点B，已知EAT=30o，AE=3 3, MN 2 22 （1）求COB度数；（2）求圆O的半径R； （3）点F在圆O上（弧FME为劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后， 使他的两个顶点分别与点E、F重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有几个? 你能在其中找出另一个顶点在圆O上的三角形吗？
请在图中画出这个三角形，并求出这三角形与△OBC的周长之比。
A
E
M
F
CB
N O
T
图2
备考闯关
1.已知如图所示，圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上的一点， DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若CAB=30o，则BD的长为（ ）
A.2R
B. Leabharlann BaiduR
C.R D. 3 R 2
O
B
A
D
C
2.已知圆O1与圆O2相切，圆O1的直径为9cm，圆O2的直径为4cm， 则圆O1O2的长为（ ）
E
A
B
DO
D 、4 5
C A
O
x
B
图2
热点题训练
3（2012盐城）如图3，AC AB，AB 2 3, AC 2, 点D是以AB为直径的半圆O上的一个动点， DE CD交直线AB与点E，设∠DAB=a(0° 90°)。 （1）当a=18°时，求弧BD的长； （2）当a=30°时，求线段BE的长； （3）若要使E在线段BA的延长线上，则a的取值范围是？（直接写出答案）
太伏中学 罗红梅
专题八 与圆有关的计算
考点1 与圆长度相关的计算
例1 如图，AB是圆O的直径，AE交圆O于点F，且与
圆0的切线CD互相垂直，垂足为D.
（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求 圆的半径，②tan ∠BAE的值。E
D
F
C
A
B
O
考点2 与圆面积相关的计算
线交圆O与点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求
弧BC的长（ ）
C O
A.π B. 2π
C.3π
D.5π A
B
图1
2(2012枣庄) 如图2，直径为10的圆A经过点C（0,5）和
点O（0,0），B是y轴右侧圆A优弧上的一点，
则cos ∠OBC的值为（ ）。
y
A、1/ 2
B、 3 2
C 、3 5
例2 如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它 可看做是圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P 与圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上. （1）求月牙形公园的面积； （2）先要在公园内建一块顶点都在圆P上的直角三角形 场地ABC，其中∠C=90°,求场地的最大面积。
P
Q
热点题训练
1（2012泰安）如图1，AB与圆O相切与点B，AO的延长
则a与b满足的关系是（ ）
b
A.b= 3a B.b= 5 1a
2
C.b= 5 a
D. 2a
a
2
图4
备考闯关
6.（2012镇江）如图所示，AB是圆O的直径，DF AB于点D， 交弦AC于点E，FC=FE （1）求证：FC是圆O的切线； （2）若圆O的半径为5，cosFCE= 2，求弦AC的长
5
F
C
A、5cm或13cm B、2.5cm C、6.5cm D2.5cm或6.5cm
备考闯关
3.如图所示，AB是圆O的直径，C、D为圆上两点，
AOC=130o，则D=（ ）。
D
A.25o B.30o C.35o D.50o
O
B
A
C
4.如图所示，AB是圆O的直径，点E为BC的中点， AB=4，BED=120o，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A.1 B. 3 C. 3 D.2 3 2
A
O D
B
E
C
备考闯关
5.（2012宁波）如图4，用邻边长分别为a、b（a＜b）的矩形硬纸板
裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均
相切的两个小圆，把半圆作为两个圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好
能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计）
C
D
a
A
OE
B
图3
思维拓展迁移
1（2011凉山）如图1，圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，
点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点， 且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B， 求棉线最短为（ ）cm。
B
图1 A
思维拓展迁移
2（2012杭州）如图2，AE切圆O于点E，AT交圆O于点M，N，线段OE交AT于点C，
OB AT于点B，已知EAT=30o，AE=3 3, MN 2 22 （1）求COB度数；（2）求圆O的半径R； （3）点F在圆O上（弧FME为劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后， 使他的两个顶点分别与点E、F重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有几个? 你能在其中找出另一个顶点在圆O上的三角形吗？
请在图中画出这个三角形，并求出这三角形与△OBC的周长之比。
A
E
M
F
CB
N O
T
图2
备考闯关
1.已知如图所示，圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上的一点， DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若CAB=30o，则BD的长为（ ）
A.2R
B. Leabharlann BaiduR
C.R D. 3 R 2
O
B
A
D
C
2.已知圆O1与圆O2相切，圆O1的直径为9cm，圆O2的直径为4cm， 则圆O1O2的长为（ ）
E
A
B
DO
D 、4 5
C A
O
x
B
图2
热点题训练
3（2012盐城）如图3，AC AB，AB 2 3, AC 2, 点D是以AB为直径的半圆O上的一个动点， DE CD交直线AB与点E，设∠DAB=a(0° 90°)。 （1）当a=18°时，求弧BD的长； （2）当a=30°时，求线段BE的长； （3）若要使E在线段BA的延长线上，则a的取值范围是？（直接写出答案）