直线与圆锥曲线的交点

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§4.3直线与圆锥曲线的交点

【学习目标】 解决简单的直线与圆锥曲线相交的问题

【学习重点】 直线与圆锥曲线相交

【学习难点】直线与圆锥曲线的各种位置关系

【使用说明与学法指导】

1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

3.带*号的为选做题。

【自主探究】

直线与圆锥曲线位置关系

设直线方程A x +B y +C=0 , 圆锥曲线方程为F （x ，y ）＝0,

A x +

B y +C=0

由 ，消去（如消去y ）后得：

F （x ，y ）＝0

02=++c bx ax

1. 当0≠a 时，设∆ac b 42-=

(1) 当∆>0时，方程有 2 个解，直线与曲线 相交 ，有 2 个公共点。

（2）当∆<0时, 方程有 个解，直线与曲线 ，有 个公共点。

（3）当∆=0时, 方程有 个解，直线与曲线 ，有 个公共点。

2.当0=a 时，方程只有一个解.

(1) 若圆锥曲线是双曲线，直线与双曲线的 平行（或重合），有一个交点（或

无交点）；

（2）若圆锥曲线是抛物线，直线与抛物线的 平行（或重合），有一个交点。

【合作探究】

1、求过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14

22

=-y x 的弦所在直线方程 2、已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6

（1）求椭圆方程。

（2）设直线2+=x y 交椭圆C 于A B 两点，求线段AB 的中点坐标

（3） 在（2）的条件下求线段AB 的长度。

【巩固提高】

1. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）

（A ）（315,315-） （B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,3

15--）

2.已知曲线C 上任意一点P 到两个定点()1F 和)

2

F 的距离之和为4． （1）求曲线C 的方程； （2）设过()0,2-的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅= （O 为坐标原点），

求直线l 的方程．

【课堂小结】________________________________________________________