浙江省1月自考复变函数试题及答案解析试卷及答案解析真题

浙江省2018年1月高等教育自学考试

复变函数试题

课程代码：10019

一、填空题(每空2分，共16分)

1.复数-2是复数________的一个平方根。

2.设y 是实数，则sin(iy)的模为________。

3.设a>0，则Lna=________。

4.记号Res z=a

f(z)表示________。 5.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),如果________，则称f(z)满足柯西—黎曼条件。

6.方程z=t+i

t

(t 是实参数)给出的曲线为________。 7.设幂级数∑c

z a n n n ()-=+∞∑0，在圆K:|z-a|

8.cosz 在z=0的幂级数展式为________。

二、判断题(判断下列各题，正确的在题干后面的括号内打“√”，错误的打“×”。每小题2

分，共14分)

1.lim z 0

→e z =∞.( ) 2.设z 0为围线C 内部的一点，则∫c dz z z -0

=2πi.( ) 3.若函数f(z)在围线C 上解析，则∫c f(z)dz=0.( )

4.z=0是函数124-e z x

的4级极点。( )

5.若z 0是f(z)的本性奇点，则z 0是f(z)的孤立奇点。( )

6.若f(z)在|z|≤1上连续，在|z|<1内解析，而在|z|=1上取值为1，则当|z|≤1时f(z)≡1.( )

7.若f(z)与f(z)都在区域D 内解析，则f(z)在D 内必为常数。( )

三、完成下列各题(每小题5分，共30分)

1.求复数z=1-i 1+i

的实部、虚部、模和辐角。 2.试证：复平面上三点a+bi,0,

1-a +bi 共直线。 3.计算积分∫c (x-y+ix 2)dz,积分路径C 是连接由0到1+i 的直线段。

4.说明函数f(z)=|z|在z 平面上任何点都不解析。

5.将函数z +1 z (z -1)

2在圆环1<|z|<+∞内展为罗朗级数。 6.求出将上半平面Imz>0保形变换成单位圆|w|<1的线性变换，并使z=i 变为w=0。

四、(10分) 求sin

π41

2z z dz c -⎰之值，其中C:|z|=2；

五、(10分)

求函数f(z)=

e

z

z

21

在点z=±1,∞的残数。

六、(10分)

解关于z的方程az2+bz+c=0(a≠0)

七、(10分)

设f(z)及g(z)在区域D内解析，并且f(z)·g(z)≡0,试证：在D内f(z)≡0或g(z)≡0.

浙江省2018年1月高等教育自学考试

复变函数试题参考答案

课程代码：10019