北师大版四年级数学上册 数图形的学问(优质教案)【新版】

数图形的学问

一、内容概述

数线段在教材中出现在第七册，认识了线段的基本概念和基本要素。教材在二年级（第三册）思考题中曾出现过两个分点的数线段。而且学生在三年级（第五册）中认识角时曾经有过数角的经验。因此本节课教学要让学生自己总结出线段计数的方法，并能清楚的表达出计数的过程。侧重在能运用数线段的方法解决生活中的实际问题。

二、学情分析及教学前测：

1、在进行本课教学的设计之前，我对四年级学生作了一个测试，作为教学前的前测。

共有（）条线段

结果分析：通过分析学生画的结果，发现学生在数线段时，已经有了数线段的基本方法，能通过以一点为起点有顺序地、不遗不漏的数出线段，已有以先数出基本线段，在再数组合线段的方法，证明学生有分类计数的思想。所以本节课将对计数线段的方法进行一次梳理，锻炼学生清楚、明白的表达自己的计数方法和计数过程。

三、教学目标：

1、能有条理、有次序的数出线段的条数。在数线段的过程中掌握计数线段的方法。

2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。

3、联系生活实际，把线段计数的方法应用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。

四、教学过程

(一)、谈话导入、明确目标

老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●）

我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。线段是可以度量的，每两个点就可以固定一条线段的。（板书：两点之间）。

我们已经有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。

设计意图：老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。板书主要是强调线段的概念：两点决定一条线段。

(二)总结方法、发现规律

例 1 数一数下列图形中各有多少条线段.

要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、分类去数.这样才会不遗不漏。

我们可以按照两种顺序去数.（教师引导、演示两种方法的计数，）第一种方法：按照线段的端点顺序去数，如上图中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；

以B为左端点的线段有BC、BD、BE三条，

以C为左端点的线段有CD、CE一条。

以D为端点的线段有DE一条。

所以上图中共有线段4+3+2＋1＝10条.

第二种方法：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上图中，首先有AB、BC、CD、DE四条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD、CE三条，然后是包含有三条基本线段的是AD、BE这样二条.最后是

包含有四条基本线段的是AE一条。所以线段AE上总共有线段4+3＋2＋1＝10条。

例2 在下面5个点中，每两个点之间

画一条线段，一共可以画多少条线段？（请

同学们在五个点上试一试，同时教师课件演

示以上四步。）

第一种方法：按照端点顺序计数。

以A为起点分别与B、C、D、E连接共有4条线段。

以B为起点分别与C、D、E连接共有3条线段。

以C为起点分别与D、E连接共有2条线段。

以D为起点与E连接有1条线段。

第二种方法：按照基本线段多少的顺序去数。

首先有AB、BC、CD、DE四条，其次是：AC、BD、CE三条，然后是AD、BE这样二条.最后是AE一条。所以线段AE上总共有线段4+3＋2＋1＝10条。

小结：例1的数线段和例2有什么异同？(共线与不共线)

我们在计数时要注意要按照一定顺序、分类计数。上述研究说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，是有规律的，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段所有端点数减1.

例如图中线段AE上所有端点数（包括两个端点A、E）共有5个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是5—1＝4，也就是线

段AE上基本线段（AB、BC、CD、DE）的条数是4.所以线段AE上总共有线段的条数是4＋3＋2＋1＝10（条）.

如果用n表示线段的所有端点数，线段的总条数=1+2+3+……（n-1）（板书）

设计意图：在这一过程中，学生要能清楚的表达出两种不同的计数顺序，并且养成分类计数，边数边计的习惯；能了解例1和例2在表现形式上有共线和不共线之分，在原理上是相通的。但是，例2如果学生只有这一种思路，则不强求学生用按基本线段的分类数法。

（三）运用原理，解决问题

1、小明过生日，他邀请了4个朋友来吃晚饭，席间小明提议每两个人都要握一次手。他们相互握手一次，一共要握多少次手？（自由结合成学习小组用你喜欢的方法解决问题，汇报）

2、体育老师的问题：

四年级有5个班进行拔河比赛，每两个班要比赛一场，一共要组织几场比赛？（可以画线段表示）

3、航空公司的问题：

在6个大城市之间，都有直达的航空线，一共要有多少条航空线？

4、小摄影师的问题：

妈妈和她的5个老同学聚会，每两个人都要合影一次，一共要照多少张双人合影？（此三题请你自己选择一个来解决。和同学交流、汇报）

设计意图：让学生把数线段的原理应用到生活的实际问题中，用所学的画线段图形的方法或者计数的公式来解决生活中的实际问题。

（四）拓展延伸，引发思考

考考你：用1、2、3、4、5五个数可以组成多少个不重复的两位数？

设计意图：由课前测试“五个人握手问题“时，学生的用数字排列的方法解决这一问题联想到用几个数字组成不重复的两位数。此题需要学生考虑到与数线段不同之处是：线段两点之间只有一条不能重复计算，而组数时两个数可以交换十位和各位的数字，像12和21是两个不同的数，因此组成的两位数是原来的 2 倍，使学生懂得考虑问题要全面。

小结：

线段的计数问题不仅有规律，而且生活中的很多问题都可以用数线段的方法来解决。数学学习中的许多问题之间都有联系，我们要勤于思考，发现事物中的普遍联系。