2017-2018年河南省郑州一中网校高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

2017-2018学年河南省郑州一中网校高二（上）期中数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．

2．（5分）下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞b

C．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d

3．（5分）不等式＜0的解集为（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64

5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对角，且A=45°，B=60°，a=6，则b=（）

A．B．C．D．

6．（5分）下列命题错误的是（）

A．命题“若p则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题

B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”

C．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2

D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真

7．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e3（e为自然对数

的底数），则lna1+lna2+…+lna20=（）

A．20 B．30 C．40 D．50

9．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6

10．（5分）《九章算术》中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日．则错误的说法个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．（5分）关于x的不等式≥0的解集是（1，a]∪（2，+∞），则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（1，2） D．[1，2]

12．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC的面积，则S+cosBcosC的最大值为（）

A．1 B．+1 C．D．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．14．（5分）已知{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且S2=3，S4=15，则a3=．

15．（5分）若对任意实数x，不等式x2﹣x﹣a2+a+1＞0恒成立，则a的取值范围是．

16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知，则S2017=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+a≥0，命题q：∃x∈R，使x2+（2+a）x+1=0．若

命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=ab．（1）求∠C的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax （a∈R）．

（1）若a=2，求不等式f（x）≥3的解集

（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥﹣x2﹣2恒成立，求a的取值范围．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC+=a．（1）求角B的大小；

（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

22．（12分）已知数列{a n}满足a1+2a2+3a3+…+na n=n（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式a n；

（2）令，写出T n关于n的表达式，并求满足T n＞时n的取值范围．

2017-2018学年河南省郑州一中网校高二（上）期中数学

试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．

【解答】解：设此数列为{ a n}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…

仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：

1=1，

3=1+2，

6=1+2+3，

10=1+2+3+4，

…

∴第n项为1+2+3+4+…+n=，

∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，

故选：C．

2．（5分）下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞b

C．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d

【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；

B．∵a•c2＞b•c2，∴a＞b，正确；

C．若c=0时，虽然a＞b，但是a•c2=b•c2=0，故C不正确；

D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故选：B．