电力电子建模与控制仿真作业

电力电子建模与控制
基于BUCK变换器反馈控制设计
专业：电气工程
姓名：________ 荏
学号：13S053072
BUCK 变换器反馈控制设计
第一部分：设计目标
图1 Buck 变换器系统
根据给定的条件，要求完成以下设计任务：
1•建立系统的传递函数TF ;
2. 给定参数：主电感 L 50 H R C 0.05 ,V g 30V V 。

15V ，R 5 C 100 F ,R 0 。

设计补偿网络Gc(s);
3. 画出补偿前后系统传递函数的bode 图；
4. 讨论补偿传递函数Gc(s)对于系统零点、极点、输出调节、输出阻抗及对 系统动态性能的影响。

第二部分：传递函数的建立与仿真
、系统开环传递函数建立:
图2
统一电路模型
对于给定的buck 变换器电路，如图1所示。

|«|
表1 BUCK 变换器统一电路模型参数
i)
1. BUCK 变换器占空比至输出传递函数 G vd (s):
由以上模型和参数课求得占空比至输出的传递函数 G vd (s):
2. 主拓扑参数选择:
本文控制系统中反馈电阻选择：R X 1bbk ,R y 1bbk ，即反馈系数 1
H(s)孑开关频率为f s 1bbkHz ，参考电压为5V ，锯齿波幅值3V 。

3. 工作方式：
根据BUCK 变换器电流连续与断续状态的临界电感公式为
1 D?V g D 2
T s
D ?
利用Matlab 软件画出G b (s)的bode
图，如图3所示，从图中可以看出，系 统的幅值裕度无穷大，然而，相角裕度比价小，只有
Pm=15.7deg 不符合系统的
要求。

CgnwTW
C,
V g (R sR c RC)
G vd (s)
R (L R c RC) s LC (R R c ) s 2
(1)
1
crit
2L
代入给定的参数值，可知, 电感电流 I I crit ，电路工作在连续CCM 模式。

二、补偿前系统传递函数
bode 图
1•原始回路增益函数G 0(s)
G b (s) H(s)G.(s)G vd (s) V g (R sRRC
& RV m 1 s(R F C RC s 2
LC(R R)
(3)
代入相应数值后 100 1 100 1OO 3
2.补偿前系统传递函
G b (s)
5
30(5 2.5 10 s)
5 7.5 10 5
s 25.25 10 9
s 2
bode 图 5 2.5 10 5
s
1 1.5 10 5
s 5.05 109
s 2
三、系统时域内实时仿真
□Ucret 曰
Tm = Le-[J7 5.
Fl
p=i 阻 Tgiii
图4 BUCK 主电路实时仿真图 对应的仿真波形图如图5所示：
从仿真波形中可以看出，系统的动态特性较差，存在较大的输出超越量和较长的 调节时间，稳态时，输出结果并非精确的15V ，故存在较大的稳态误差。

通常选 择相位裕度在45度左右，增益裕度在10dB 左右，因此需要加入补偿网络Gc(s)，
3txJe D 购 idTH
Gm = Inf Pm = 157 deg (at 3
46e 104 rad*sj
§p
- S H 图3补偿前系统开环系统
bode 图
利用matlab/Simulink 中相关的模块，搭建开环实时仿真电路图 ，如图 4所示:
Pul 笙
GsH&alSf
Mosfet
亠.
——
E 十
S[ D 4
+30V
RL
V M
图中黑色线条代表输出电压波形，紫红色代表流过电感的电流波形，黄色为
矩形波发生器波
形。

取其中一小段观察，如图6所示:
图6稳态时系统波形图
第三部分：补偿网络的设计
一、补偿器传递函数
(4)
图1中所示的补偿器网络为一种有源超前--滞后补偿网络，其传递函数为
匚(訂価恃)
■ ™
■—
i lO ()〃( R
、+ 点)
(1 + s??2 G)[1 + *(R] + 尺、)Cj j
［州(c, +
+ 尤t * g 3
有源趙审J 二滞后补fS 网培二右两个零点，二个极点. 零点为：Al
h 知2乙G 人=驾"咅(&：比)-东屆
根点为：A ，M 碧=0.为虞乩厶=¥ = 2
聞二"厂書二—K T C T Q
2n
■^^sass^ _______________ •
一工靠
a.
A
这里 R 3 R 1 ,C 2 C 1。

二、补偿器设计方法
1.采用推荐公式f g f s /5
即f g 20kHz ，f s 为BUCK 变换器的开关频率，一般说来，补偿后的回路函
数f g 越大，变换器的动态速度越快。

从bode 图中可以看出，原始回路函数G 0(s)有两个相近的极点，极点的频率 为f p1,p2
1/(2 J L C) 2.25 103H Z ，可将补偿网络GJs)两个零点设计为原始回
1
路函数G o (s)两个相近的极点频率的1/2,即f z1 f z2 ^f pw 1.2 始回路函数G o (s)有一个零点，这是由于输出滤波电容的等效串联电阻
2.零极点确定 103H Z 。

原 Rc 引起 的，此时可用补偿网络的极点来补偿，令 G c (s)的极点f p2 "ZESR 5
f p3 10f s
两个零点：f zi f Z 2
£f p1,p2 1.2 103H Z ； 三个极点：f pi 0，
P1 f p2
f ZESR 32kHz ，f p3 10f p1 22.5kHz 。

3.补偿网络G c(s)参数求取
(4)
4.补偿网络G c (s)的bode 图
G c (s)的表达式为:
(1 1.3 104s)2
c
ks ：1 5 106s)(1 7 106
s)
(5)
其中 k R i (C i C 2)。

原始回路函数G 0(s)在f g 的增益为:
G o (j2 f g )
1 1.
2 10 5
5 2.5 10 5
j2 f g
j2 f g
5.05 10-9
(j2
f g )2
0.075
补偿网络G c (s)在f g 的增益为:
G c (j2 f g )
13.3
零点f zl 、f z2处的增益为:
AV
f
z2
极点f p2的增益为:
G o (j2 f g )
G c (j2 f g ) -^200^
133
M 闕20荷
0.8
f
p2
f
g
求取补偿网络电路各元件的参数: AV 2
R L
R3
G c (j2 f g
32
^0
3 13.3
20 1c 3
21.3
假设R 2
10k ，可得 R 3
R 2 AV 2
470
2 f z1R 2
0.013 F
C
3
—1
—
0.01 F
2 f p2R 3
C
2
—1
—
707
pF 2 f R
R 1
1 2 f z2C 3
13.3k
s(1 5 106s)(1 7 10 6
s) s
1.2 105s 2 3.5 10"1s 3
对应的bode 图：
'七一-
图7补偿网络G c （s ）的bode 图
第四部分：补偿后系统性能分析
一、补偿后系统的bode 图
1.补偿后系统传递函数为
G(s) G c (s) G 0(s)
2.补偿后系统的bode 图:
5 2
5800 1.58 s 9.8 10 s 一，、
5800 (1 1.3 104s)2
G c (s
)
,1 ■ ! I =
-
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rt. ~-r IM j "Tin
討「■K b. . 4i ・蚯 gWj :业•
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■ _ 11 J ^1111 1111 111
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屜可 环 山*1
图8补偿后系统的bode图
此时从图中可以看出，系统的相位裕度为 50.3度，幅值裕度足够大，能很
好地满足系统的稳定性和快速响应性要求。

二、补偿后系统实时仿真
1.补偿后时域内BUCK 变换器仿真图
Dophyl
2.补偿后时域内BUCK 动态波形图
3U
2S
20
15
10
ODD3 002 anzB amt OQOT none 盯陌 oni
图10补偿后时域内BUCK 动态波形图
图10表明了系统的动态性能得到了改善，响应速度和稳态精度有很大程度 上的提高。

-0
—— S-aq-JT □& 1499|
Cont 叶 1＞单|打
图9补偿后时域内
BUCK 变换器仿真图
C
J 0 [171 Qiim? Discret e, Ffi - E
Plnst
尺■士 曷
jhial
3.局部图
选取0.0059s~0.0060s 时间内局部波形图进行分析。

a? 9.2? 9.岀 3.26 3.20 S3 ±32 朋 4 3.3E 536
-3
Tirr#on#i: 'Ui xlO
图11局部图
纹波大约为0.06V 左右，系统的稳态精度较好。

第五部分：总结
本文通过对BUCK 变换器的建模与仿真，运用反馈补偿控制知识，最终完 成了一套控制补偿网络的设计，仿真结果也较好的验证了设计的正确性： 由开环 系统的响应时间长，稳态精度差，超调量过大等缺点，经过补偿环节的设计之后， 较好地解决了这些问题。

当然补偿设计也不是唯一的，设计过程中运用过了相关 经验公式，并简化了一些条件，最终形成的结果也肯定不是最佳的。

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