二元一次方程组及其解法教案沪科版

3. 3二元一次方程组及其解法
第1课时二元一次方程组
教学目标
1•了解二元一次方程组的概念.
2•会根据已知条件列出二元一次方程组.
重点难点
重点
理解二元一次方程组的概念.
难点学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.
教学过程
一、创设情境，导入新知
前面我们学习了一元一次方程及解法，下面同学们看一下这个问题能用一元一次方程解
决吗？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动，理解新知
探究点一：二元一次方程及二元一次方程组的概念
问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树
苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？
学生活动一：引导学生分析问题中的已知量和未知量以及量与量之间的相等关系，得出:
(1) 樟树的棵数+白杨树的棵数= 45棵，
(2) 购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱= 60元.
提问一：上述问题中有几个未知量，能列一元一次方程解吗？学生活动二：教师作如下引导，让学生分组讨论：
(1) 若设樟树苗为x棵，则白杨树苗如何用含x的代数式表示？(45 —x)
(2) 列出怎样的一元一次方程？
(3) 若设白杨树苗为x棵，则列出的一元一次方程一样吗？
(4) 解两个形式不同的方程，问题的结果会不一样吗？提问二：如果设樟树苗为x棵，白杨树
苗为y棵，你能列出几个独立的方程？
学生活动三：教师引导，学生分组讨论：
(1) 购买樟树苗的钱如何表示？白杨树苗呢？(2x元、y元)
(2) 是根据什么条件来列方程的？(上面的两个等量关系式：樟树的棵数(x) +白杨树的
棵数(y) = 45棵，
购买樟树苗的钱(2x) +购买白杨树苗的钱(y) = 60元)
学生活动四：结合一元一次方程的概念，观察方程x + y = 45①、2x + y= 60②的特点，
分组讨论如何给这样的方程下定义？
学生活动五：让学生把通过解一元一次方程得出的樟树苗的棵数
（x = 15）和白杨树苗
的
棵数（y = 30）分别代入以上方程①和方程②，引导学生发现这里的 x 和y 必须同时满足上面
x + y = 45,
①，②两个方程，从而得出问题的二元一次方程组模型：*
并进一步给出二元一 2x + y = 60, 次方程组的概念：（板书课题）
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组.由 两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.
探究点二：列二元一次方程组
学生活动六：议一议：上述提问一中如果设购买樟树苗
x 元，白杨树苗y 元，能列出相 应的二元一次方程组吗？引导学生分组讨论，得出如下结论：
2+y = 45,
.x + y = 60.
学生活动七：完成课本问题2趣味练习：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、 兔各
几何？
四、应用迁移，运用新知
1 •识别二元一次方程（组）
xy = 1， 例1有下列方程组：① l x +y =2；
3x - y = 5；
x 十 n = 3，
一 ⑤f 其中二元一次方程组有（
） x — y = 1.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解析：①方程组中第一个方程含未知数的项
xy 的次数不是1;②方程组中第二个方程 不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数.只有④⑤满足，其中⑤中的 n 是常数.
方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都
是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为
1.
2. 利用二元一次方程的定义求参数的值
例2 已知|m — 1|x |m| + y 2n — 1 = 3是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 十n= ________ .
解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含
2个未知数，未知数的项的次数均为 1 的整式方程，即可求得 m n 的值.根据题意得|m| = 1且|m —1|丰0， 2n — 1 = 1，解得m=— 1， n = 1.所以 m 十 n = 0.
方法总结：本题的解题关键是正确理解二元一次方程的定义，根据定义求出未知数.
3. 列二元一次方程组
例3小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共
8张，单价分别是1元与2元.设1
x — y = 3， 2x 十 z = 0， x = 5,
②$1
元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（）
/+ 2y = 10
解析：根据题意可得到两个相等关系： （1）1元贺卡张数+ 2元贺卡张数=8（张），即x
+ y = 8; （2）1元贺卡钱数+ 2元贺卡钱数=10（元），即x + 2y = 10.
方法总结：要判断哪个方程组符合题意，
可从题目中找出两个相等关系， 然后代入未知
数，即可得到方程组，进而得到正确答案.
五、 尝试练习，掌握新知
课本P 99练习第1、2题.
《•》“随堂演练”部分.
六、 课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了解二元一次方程组的概念，会根据已知条件列出二元一次方程组.
七、 深化练习，巩固新知
课本P 105〜106习题3.3第1〜4题.
《•》“课时作业”部分. 对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很 穷，可是作为孩子的我们（我和哥哥） ，却很幸福。

爸爸从来不会因为缺钱，而让我们感觉得些许的拮据和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会按时给我们交了学费，从来都不会给我
们兄妹俩拖欠学费。

爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代，很苦很累，还经历过自然灾害，穷的时候，连饭都吃不饱。

在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候， 不管这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，当然了，妈妈也必须买新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的 印象，他爱家人，从来不肯委屈自己的妻子和孩子。

成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里，作为孩子，我们都有了自己的认知和想法，青春期的叛逆，我们也给爸爸惹了不少祸，但 是，不管我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出面，来摆平解决一切。

在这个渐渐懂事的过程中，爸爸扮演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会趁机好好的教育我们，让我们懂得，我们做 的是对的，值得鼓励的，还是不对的，今后需要去改正的。

爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多很多。

我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会，而爸爸就是这条探索道路的 指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了承担的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不可少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了 我们如何看待这个世界，如何去更好的创造自己想要的生活！渐渐上了年纪的爸爸：我只想用“渐渐上了年纪”来形容现在的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。

没错，岁月是真的很 无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终究抵不过岁月的蹉跎。

两角鬓白的爸爸，让我们看着多了很多的心疼，一向雷厉 风行、无所不能的爸爸，渐渐地，变得老了，特别是当我们都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈 妈的陪伴和默默的奉献，才让爸爸能够在外工作的时候，毫无杂念！妈妈，就是爸爸最为坚强的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，如今，爸爸渐渐地老了，作为儿女，我们无法让 时光倒流，能做的就是多陪伴他们，让他们的晚年生活能够幸福！爸爸的一生，都在付出，为了家和家人而付出，如今的我们，都已经成家，更加体会到了为人父母的心酸苦楚，我们能做的 就是常回家看看！让父母不感到孤独！ 我们都是母亲身上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，彼此间的那种爱，是神圣而又不可侵犯的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈
无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，不管是好还是不好，妈妈都一味的去包容，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，总是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母 亲在我们的生活着，扮演着不可或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今天呢？更多的时候，是我们忽略了母亲的重要性，甚至是把母亲对我们的关心和爱护变成了理所当然！ 其实啊，也是因为我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我觉得，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲总是很慈祥的，她 也有属于她自己的小忧愁，但是，却从来都不会让我们知道，不管生活中，遇到了什么困难或者坎坷，她总是自己一个人想办法面对和解决！以至于曾经的我一直觉得母亲是万能的，没有什 么困难事情是母亲不能解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，并且告 诉我们下大雪了，路上滑，要早点出发，路上慢一点走，当我们吃了早饭准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。

大冬天的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，因为下了雪， 有的路段不好走，我们就推着自行车，一路上有说有笑的，时不时的哥哥还会调皮一下，就这样，母亲拿着照明灯，一路护送我和哥哥到了学校，现在回想起来曾经的岁月，满满的回忆，满 满的温暖！不知不觉间，我们就都长大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，妈妈看着我们生活幸福，她也就是开心满足了，可是，岁月却是那么的无情，不知不觉间，妈妈的眼角就多了些许 的皱纹，她在岁月的淘洗中，渐渐地老去了！她没有多么伟大的理想，唯一的希望，就是我们都能够生活的健康，平安，快乐，幸福！母亲，从来都不曾奢望我们能够有多么大的丰功伟绩, x +2=10,
x + y = 10,
x + 2y = 8
DP X + y = 8
, x + 2y = 10
最大的心愿就是我们平安快乐，她的一生心血，都在我们这些孩子身上，而对于她自己，似乎总是少了很多的关心，作为儿女，长大后的忙碌，确实忽略了对母亲的爱，当我们真正的意识到母亲老去的时候，岁月一晃已
经过去了几十年！母爱，虽然平凡，但是却很伟大，我跟妈妈的温情小生活，那些记忆中的点滴，一直萦绕在脑海中，让我感受到幸福，感受到温暖！爱你，亲爱的妈妈，愿你生活幸福，健康平安！其实也就是平凡的一年，和往常相比较，也没有太多的区别，唯一的不同就是自己就业了，不再是学生了，也不再是那个向父母伸手就要钱的小姑娘了！步入社会的自己，很开心，同时也很紧张，毕竟社会才是一个真正的大染缸，才能让一个人真正的成长和坚强！父母的爱，平凡中渗透着伟大，这一年，感恩父母！在初入社会的这一年里，是要感恩很多的朋友同事领导，但是，我最想要感恩的两个人，其实就是我的爸爸妈妈！也许，你会觉得很奇怪，步入社会，经历的很多人或事，不应该都是单位或者工作吗？怎么会是要感恩父母呢？没错，我最最想要感恩的就是我们爸爸和妈妈！为什么呢？且听我慢慢道来！每一年的母亲节和父亲节，都只有一天，我想先和大家分享一下父亲节发生的小故事，虽然很平凡，很普通，但是我的心确实五味杂陈暖暖的！这一年的自己，已经参加了工作，也有了自己的收入，虽然工资不是很高，但事多多少少还是有些结余的，父亲节到了，那天早上一醒来，我就给父亲微信上发了红包，金额不多，也就只有100 元的红包，这一天，我一直在等待着父亲领红包！可是，等啊等啊等啊，眼看着24 小时就要过去了，可是父亲还是没有领取红包，难道是忙碌着，一直没有看到吗？或者是信息太多，被挤下去了，于是，我就告诉了妈妈，让妈妈去提醒父亲，记得领取父亲节的红包。

当我和妈妈说了以后，妈妈却告诉我说：你爸爸说了，他还能赚下钱，不差钱，他没有理由领取你的钱，你在外工作也不容易，留着让你自己花了，！听了妈妈的话，我的心，那一刻的感觉，真的时候无法形容的，于是，我就告诉妈妈，说也就只有块，不多，我也不缺这100 ，多少一点心意，就领取了吧，我再三提醒让
领取，可是，最后的结果是，红包退还了回来，这就是父亲，他不过是一个平凡的农民，对于孩子给予的，他却觉得孩子出门在外不容易，不愿意花孩子的钱！事情虽然很小，但是，却真的触动了我的心，也激发
100 了我更要好好的工作，努力赚钱，以后给予父母更好的生活！记得还有一次是我小学的朋友要结婚了，因为处的不是很好，很一般，礼钱也就200 元，当天我也没回去，于是，就让妈妈去上礼了！不过，我前一
天就给妈妈发了红包，可是妈妈愣是没有领取，非说是要给就等你回来了的吧，其实啊，我知道，妈妈的意思就是要让我常回家看看！爸爸和妈妈都在用他们的觉得对的方式，爱着自己的孩子，在他们的眼中，孩子永远是长不大的。

平凡的小事情，渗透着浓浓的爱意，或许，这个世界上还有很多很多向我父母一样的家长，他们不愿索取孩子们的金钱，只愿孩子们能够健借此机会，也借此平台，感恩亲爱的爸妈，希望爸爸妈妈身体健康，幸福快乐！爸爸妈妈，我爱你们！。