6信号与系统的时域和频域特性汇总
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
第六章信号与系统的时域和频域特性
x(t)e j0t X ( j( 0 )) ——移频特性
7. Parseval 定理:
若 x(t) X ( j) 则
x(t) 2 dt 1 X ( j) 2d
2
这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以
在频域求得。由于 X ( j) 2表示了信号能量在频域的 分布，因而称其为“能量谱密度”函数。
yt由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过lti系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的频率响应
4.5 周期信号的傅里叶变换：
（ The Fourier Transform for periodic signals ） 至此，周期信号用傅里叶级数、非周期信号用傅里
若 x(t) X ( j) 则
dx(t) jX ( j) (可将微分运算转变为代数运算) dt
t (将 x(t) 1 X ( j)e jtd 两边对 微分即可证明)
2
t x( )d 1 X ( j) X (0) ()
j
——时域积分特性
cos 0t
1 [e j0t 2
e
j0t
]
X ( j) [ ( 0 ) ( 0 )]
X ( j)
0 0 0
例3： x(t) (t nT ) n
x(t)
X ( j)
(1)
t
2T T 0 T 2T
( 2 ) T
根据卷积特性，在频域有: Y ( j) X ( j)H ( j) • 频域分析的步骤：
信号与系统的时域和频域特性共57页
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
57
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
信号与系统的时域和频域特性
1ห้องสมุดไป่ตู้纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
第6章 信号与系统的时域和频域特性第6章 信号与系统的时域和频域特性
一 阶RC高通滤波网络 一 阶RC低通滤波网络
由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统， 可以分别构成低通 、高通 、带通 、带阻等滤波特性。
含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有 谐振特性 ，在无线电技术中 ， 常利用它们的这一性
第6章 信号与系统的时域和频域特性
TIME AND FREQUENCY
CHARACTERIZATION OF SIGNALS
AND SYSTEMS
6 . 0 引 言 Introduction
在以前的讨论中 ， 已经看到
■ 在时域 ， 系统的特性由 或 描述；
y(t)=x(t)*h(t) y(n)=x(n)*h(n)
二. 信号的不失真传输条件 如果系统响应与输入信号满足下列条件 ， 可视 为在传输中未发生失真。
y(t)= kx(t-t0) y(n)=kx(n-n0) 这就要求系统的频率特性为
H ( jo) = ke- 0 0 H ( e 0 ) = keo
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t)=kd(t-t0) —— 时域表征
能构成带通 、带阻滤波网络。
例如
R
工程实际中常用的逼近方式有：
1.Butterworth滤波器： 通带 、阻带均呈单调衰减 ， 也称通带最平逼近； 2.Chebyshev滤波器：
通带等起伏阻带单调 ， 或通带单调阻带等起伏；
3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）
通带 、阻带等起伏 。
n 阶雅可比椭圆函数
■ LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面 : 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
信号的时域和频域关系
信号的时域和频域关系一、引言信号是指随时间或空间变化而变化的物理量，如电压、电流、声音等。
信号的时域和频域关系是指在时域和频域中，信号的变化规律和特点之间的关系。
在实际应用中，对信号进行分析和处理时需要了解其时域和频域关系，以便更好地理解信号的特性。
二、时域与频域1. 时域时域是指随时间变化而变化的物理量所形成的图像或曲线。
在时域中，我们可以观察到信号随时间变化的波形特点，例如振幅、周期、相位等。
2. 频域频域是指将一个信号分解为不同频率成分的过程。
在频域中，我们可以观察到信号不同频率成分之间的关系，例如哪些频率成分占主导地位、哪些频率成分对于整个信号有重要影响等。
三、傅里叶变换傅里叶变换是一种将一个信号从时域转换到频域的数学工具。
通过傅里叶变换可以将一个复杂的信号分解为若干个简单的正弦波或余弦波组合而成的频谱。
傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt其中，F(ω)表示信号在频域中的频谱，f(t)表示信号在时域中的波形，ω表示角频率。
四、时域和频域关系1. 时域与频域之间的转换通过傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域。
在频域中，我们可以观察到信号不同频率成分之间的关系，例如哪些频率成分占主导地位、哪些频率成分对于整个信号有重要影响等。
而在时域中，我们可以观察到信号随时间变化的波形特点，例如振幅、周期、相位等。
2. 时域和频域之间的互相影响在实际应用中，常常需要对信号进行分析和处理。
这就需要了解时域和频域之间的互相影响。
例如，在时域中对一个信号进行平移操作会导致其在频域中发生相位偏移；而在频域中对一个信号进行滤波操作会导致其在时域中发生振幅衰减或相位延迟等。
3. 时域和频域能够提供的信息时域和频域都能够提供有关信号的重要信息。
在时域中，我们可以观察到信号随时间变化的波形特点，例如振幅、周期、相位等。
而在频域中，我们可以观察到信号不同频率成分之间的关系，例如哪些频率成分占主导地位、哪些频率成分对于整个信号有重要影响等。
信号与系统中的线性系统特性分析
信号与系统中的线性系统特性分析一、引言在信号与系统的研究中，线性系统是非常重要的概念。
线性系统具有许多特性，包括线性性质、时域特性和频域特性等。
本文将详细分析线性系统的特性，包括线性性质、时域特性和频域特性。
二、线性性质线性性质是线性系统最基本的特性之一。
线性系统满足两个重要的性质，即线性叠加性和齐次性。
线性叠加性表明线性系统对输入信号的加权和具有相应的输出信号的加权和关系。
齐次性表示线性系统对于输入信号的缩放会导致输出信号的缩放。
三、时域特性时域特性是描述线性系统在时域上的行为。
常见的时域特性包括冲击响应、单位阶跃响应和频率响应等。
冲击响应是指当输入信号为单位冲激函数时，线性系统的输出信号。
单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，线性系统的输出信号。
频率响应是指线性系统对不同频率的输入信号的响应。
四、频域特性频域特性是描述线性系统在频域上的行为。
常见的频域特性包括频率响应、幅频特性和相频特性等。
频率响应是指线性系统对不同频率的输入信号的响应。
幅频特性是指频率响应的振幅随频率变化的特性。
相频特性是指频率响应的相位随频率变化的特性。
五、线性系统的稳定性线性系统的稳定性是指系统对于输入信号的响应是否有界。
稳定性是判断线性系统是否能够长时间运行的重要指标。
常见的稳定性分析方法有极点分析法和BIBO稳定性分析法等。
六、应用举例线性系统的特性分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在音频处理中，对音频信号的增强、滤波和降噪等处理都需要对线性系统的特性进行分析和设计。
在通信系统中，传输信道可以被看作是线性系统，对通信信号的传输特性进行分析可以优化通信系统的性能。
七、总结本文详细分析了信号与系统中线性系统的特性，包括线性性质、时域特性和频域特性等。
线性系统在信号与系统的研究和实际应用中具有重要作用。
通过对线性系统特性的分析，可以更好地理解和设计信号与系统。
理解线性系统的特性对于工程领域中的信号处理、通信系统设计以及控制系统分析都具有重要的意义。
高频电子线路第六章信号与系统的时域和频域特性
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论 低通滤波器的模特性容限:
Problems: 6.5
6.23
6.27
6 Time and frequency characterization of S&S
Magnitude : | P( j1 , j 2 ) | Phase : 0
Magnitude : 1 Phase : P( j1 , j 2 )
6 Time and frequency characterization of S&S
( 线性相移 )
( 原始信号)
( 非线性相移 )
6 Time and frequency characterization of S&S
6.2.2 群时延
d Definition: ( ) H ( j ) d Example: y (t ) x(t t0 )
H ( j ) e jt0 H ( j ) t0
6 Time and frequency characterization of S&S
6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性： 低通滤波器:
(1) 连续时间:
1, | | c sin c t H ( j ) F h(t ) 0 , | | c t
jX ( j )
相位频谱
Chap6-信号与系统的时域和频域特性
| H ( jω) | − − − 幅度响应(系统的增益)
H ( jω) =| H ( jω) | e j∠H ( jω) e j∠H ( jω) − − − 相位响应(系统的相移)
系统产生的相移将改变输入信号中各分量之间的相对相位关 系。即使系统的增益对所有频率都为常数，输入的时域特性 也可能产生很大的变化（频域相移不同，时域时移不同）。
∠H ( jω ) = −ωt0 τ (ω ) = t0 (signal delay )
相位特性的斜率（加负号）t0就是时移的大小， 这个时延称为群时延。 结论：
第6章时域和频域特性
zhuzwin@
15
非线性群时延对一个信号的影响（了解）
由
第6章时域和频域特性
全通系统的主值相位
展开后的相位（相位解缠）
8
2）对图像的影响
模重要? 还是相位重要?
| P( jω1, jω2 ) |
∠P( jω1, jω2 )
第6章时域和频域特性
zhuzwin@
9
模 : | P( jω1, jω2 ) | （正确）
相位 : 0 （错误）
模 :1（错误）
相位 : ∠P( jω1, jω2 ) （正确）
第6章时域和频域特性
e j∠X ( jω) − − − 相位频谱( Phase Spectrum)
第6章时域和频域特性
zhuzwin@
5
(1)相位对波形的影响
x(t
)
=
1+
1 2
cos(2π
t
+
φ1 )
+
cos(4π
t
+
φ2
)
+
第六章 信号与系统的时域和频域特性
1 x(t ) 2
1 X ( j )e e d 2
3.单位冲激信号
0
1 e σ α e dt α s 0 α s
α s t
L t t e std t 1
0
全s域平面收敛
L t t0 t t0 e std t e st0
1 st t de s 0
n! 所以 L t n1 s
n
9.6 常用拉氏变换对,注意收敛域 Some Laplace Transform Pairs
第பைடு நூலகம்
4
页
u(t )
e u(t )
at
1 S
1 sa
t u(t )
n
n! s n 1
1
(t )
对上式两边做拉氏变换：
1 1 1 (n) X ( s) x(0 ) 2 x(0 ) n 1 x (0 ) s s s
x
n 0
(n)
(0 )
1 s n 1
lim sX ( s) x(0 )
s
第
如果 x(t )是因果信号，且在 t 0 不包含奇异
第
10. 初值与终值定理: （The Initial- and Final- Value Theorems) 如果 x(t ) 是因果信号，且在 t 0不包含奇异
18
页
函数，则 x(0 ) lim sX ( s) ——初值定理
s
Proof:
t 0 时 x(t ) 0 ，且在 t 0 不包含奇异函数。
第六章信号与系统的时域和频域特性
H ( j) t0
上式表明： 当系统的相位特性仅仅是附加一个线性相移 t 0 ， 则系统对信号的作用，只是信号在时间上平移了 t 0 ,在频域 里发生了相移。 上述改变并没有丢失信号所携带的任何信息，只是 发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的，通常 认为信号没有失真。
8
2.系统相位为非线性相位
s(t ) h(t ) * u(t ) h d
t
24
见P318,Fig6.14
理想的低通滤波器的单位冲击响应的主瓣是从 c 延伸到 ，所以阶跃响应就在这个时间间隔内受到
最显著的变化。也就是说阶跃响应的所谓上升时间是 反比于相关滤波器的带宽；
c
在阶跃响应的跃变部分，会有超过其最后稳态的超量， 并且出现称之为振铃的振荡现象。产生这一结果的重
率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。 时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。 对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称 为“群延时”）来描述。 定义群时延为：
d H j d
12
由于一个非线性相位系统，在 0 窄带范围内 可近似为相位的变化为线性的，即
模特性改变 相位特性改变
系统相移
7
二、 线性与非线性相位
1. 系统相位为线性相位
若连续时间LTI系统： 则 Y ( j )
X j e
y(t ) x(t t0 )
时移系统
输入信号相移 随频率线性变化； 斜率为时移值。
jX j jt0
e
H ( j) e jt0 ,
28
理想滤波器特性
1.通带绝对平坦，衰减为零
非理想滤波器特性
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第 6 章 信号与系统的时域和频域特性
基础题
6.1 考虑一个频率响应为
且实值单位冲激响应为 h（t）的连
续时间线性时丌变系统。假设在该系统上斲加一个输入
所得到的输出可表示成如下形式：y（t）＝Ax（t-t0）
其中 A 是一个非负实数，代表一个幅度放大因子，t0 是一个延时。
向原点集中。
6.6 考虑一个离散时间理想高通滤波器.其频率响应是
（a）若 h[n]是该滤波器的单位脉冲响应，确定一个凼数 g[n]，使乊有，
（b）当 ωc 增加时，该滤波器的单位脉冲响应是更加向原点集中呢，还是丌是？
4 / 84
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故 A＝1
（b）
H(
j)
1 1
j j
12 2 12
j
H(
j)
arctan
1
2
2
() d( H ( j)) d(arctan 2 ) / d 2
d
12
12
2 / 84
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故
，所以说法（2）是正确的。
6.4 考虑一个频率响应为 H（ejω）且实值单位脉冲响应为 h[n]的离散时间线性时丌变 系统，该系统的群时延凼数定义为
故
（对某整数 k）
6.3 一个因果稳定线性时丌变系统具有如下频率响应：
（a）证明：|H（jω）|＝A，并求出 A 的值。
（b）对该系统的群时延 ，试判断下面哪种说法是对的。注意
其中
表示成丌包含仸何丌连续点的形式。
（1）
6信号与系统的时域和频域特性PPT课件
• x2(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+4)+cos(4*pi*t(i)+8)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)+12);
• x3(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+6)+cos(4*pi*t(i)2.7)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)+0.93);
• x4(i)=1+0.5*cos(2*pi*t(i)+1.2)+cos(4*pi*t(i)+4.1)+2.0/3*cos(6*pi*t(i)7.02);
H ( j) Nonlinear function
Example: y(t) x(t t0 )
H ( j ) e jt0 H ( j ) t0 (Linear phase)
效果:线性相位意味着信号传输无失真!
.
18
• 非线性相位
▪ 输入信号受到的是一个ω的非线性函数 的相移，那么在输入中各不同频率的复 指数分量都将以某种方式移位，当这些 复指数信号再次叠加在一起时，就会得 到一个看起来与输入信号有很大不同的 信号。
.
7
1、相位对波形的影响：
x(t)
1
1 2
cos(2 t
1 )
cos(4
t
2
)
2 3
cos(6
t
3 )
1 2 3 0
1 4, 2 8, 3 12
1 6, 2 2 .7, 3 0.93
1 1.2, 2 4.1, 3 7.2
.
8
• Matlab仿真结果：
x(t)
1
1 2
cos(2 t
第六章 信号与系统的时域和频域特性幻灯
应 h( n) 的线性组合—— 卷积积分与卷积和。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足
两个要求： 1. 本身简单，以便LTI系统对它的响应能简便得到。 2. 具有普遍性，能够用其构成相当广泛的信号。 频域分析的基本思想与此相同，即：设法将任意 信号分解成复指数单元信号的线性组合，利用 LTI 系统的线性与时不变性求得系统的响应。其响应应 该是系统对复指数单元信号的响应的线性组合。
0 2 / T0
x(t ) e
jn0t
T0
0
x(t )e
jn0t
dt
k
Ae
k
k
j ( k n ) 0 t
T0
A
k
0
e
j ( k n ) 0 t
dt
T0 j ( k n ) 0t dt 0 e
T
0
kn
kn
0
x(t )e
x(t )
Ae
jk 0t
k
k
A e
k
jk 0t
x(t )
k
Ae
k
jk 0t
Ak A k
* 由于 Ak A k
表明 Ak 关于 k 是偶对称的；
Ak A 表明 Ak 是实函数。
2 jk 0t x(t )e dt T0
T0
2
0
x(t )sin k 0tdt
Ak ak jbk 则有：
xe (t ) ak , xo (t ) jbk
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
第六章 信号与系统的时域和频域特性课件
j 轴。
系统稳定性判定依据-罗斯判据和霍尔为茨准则（略；
具体内容参见老教材）
• 1，罗斯判据 • 2，霍尔维茨准则
三. 由LCCDE描述的LTI系统的系统函数：
d k y(t ) N d k x(t ) bk 对 ak 做拉氏变换，可得 k k dt dt k 0 k 0
显然该系统是因果的，确定系统的稳定性。
1 1 2s 3 H ( s) 2 , ROC : Re[ s] 1 s 1 s 2 s 3s 2
显然，ROC是最右边极点的右边。 ROC包括 j 轴
系统也是稳定的。
H ( s ) 的全部极点都在S平面的左半边。
es 例2. 若有 H ( s) , s 1
极点
1 E LsI s RI s I s Cs s E E 1 I s 1 L 2 R 1 s Ls R s s sC L LC
2 2
极点p1, p2：
L 1 L 1 p L L p1 2 2R LC 2R 2R LC 2R E 1 I s 故 L s p1 s p2 1 E 1 1 L p1 p2 s p1 s p2
逆变换
E p1t p2 t i t e e L p1 p2
设
则
R ＝ ,ω0 2L
2 2
1 LC
2 2
无损耗的LC回路 第一种情况： α 0， ω0 第二种情况： α ω0 即R较小，高Q的LC回路，Q 2α 第三种情况 α ω0
信号与系统的时域和频域特性
2 π 101
4
99 100 101
π
2
π
4
100
99 π
101
4
π 2
第 页
22
比较
1
Hj 1
2
v1t 1 cos tcos(100t)
v1 t 波形
99 100 101
π
2
π
4
100
99
π 4
101
π 2
v
2
t
包络产生时延，延时时间可由相移值与频率差值之比 求得＝ s;
4 群时延：描述了调幅信号包络波形的延时。
频率窗函数的运用
25
第
页
在许多实际问题中往往需要研究信号 在某一时间间隔或某一频率间隔内的特 性，或者说希望观察信号在时域或频域 的局部性能。这时可以利用“窗函数” 对信号开窗。在时间域称为时域（时间） 窗函数，在频率域称为频域（频率）窗 函数 。
19
第
例1
页
已知带通滤波器转移函数为
H s
V2 s V1 s
s
2s
12
100 2
激励信号为v1t 1 cos tcos(100t)，求响应v2t。
解： 激励信号v1 t表示式可展开写作
v1
t
cos(100t )
1 2
cos101t
1 2
调制是指用一个信号去控制另一个信号的某一个 参量的过程。
被控制的信号称为载波 ( Carrier Wave )。
第六章 信号与系统的时域与频域特性
A
jB
K
* 1
求f(t)
第
12
页
K1 A jB
K2
A
jB
K
* 1
fCt
L1
s
K1 α
jβ
K2 s α jβ
eα t
K1
eβ
t
K
* 1
e β
t
2eα t Acost B sint
例题
第
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页
求F (s)
(s
s2 3 2)(s2 2s
的逆变换f 5)
(t )。
Fs
s2 3
F(s)
A( s ) B(s)
am sm bn sn
am1sm1 a1s a0 bn1sn1 b1s b0
ai,bi为实数，m,n为正整数。当m n , F s为有理真分式
分解
F(s)
A( s ) B(s)
am (s z1 )(s bn (s p1 )(s
z2 )(s zm ) p2 )(s pn )
1 s
t est
0
0
e
st
d
t
tn s
e st0n s来自t n1 estd t
0
1 s
1 s
e st
0
1 s2
n t n1 estd t
s0
所以 L tn n L tn1 s
n2
L t 2
2 s
Lt
2 s
1 s2
2 s3
n3
n1
Lt t estd t 0
2. 第二种情况：极点为共轭复数
3.第三种情况：有重根存在
第一种情况：单阶实数极点
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6.2.1 线性和非线性相位 一、线性与非线性相位 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号 波形的改变，即发生失真。 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只是信号在时间 上的平移。
若连续时间LTI系统:
则
这种失真并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的 延迟，因而在工程应用中是允许的。 如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响 产生的时移不同叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信 号波形。 对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性相位系统，当 相位特性的斜率是整数时只引起信号的时间平移。
增加时延
| X ( j ) | e
j X ( j )
| X ( j ) | e
时移特性 time
j[ X ( j )t0 ]
X ( j )e x(t ) X ( j ) shifting
F 1
j t0
x(t t0 )
F 1
实函数
X ( j )
d X ( j ) Delay : 时延 d
1 2 x(t ) 1 cos(2 t 1 ) cos(4 t 2 ) cos(6 t 3 ) 2 3
x(t )
k
xk e jk 2 t
1 jφ1 1 jφ2 1 jφ3 a 0 =1; a1 = e ; a 2 = e ; a 3 = e 4 2 3 1 -jφ1 1 -jφ2 1 -jφ3 a -1 = e ; a -2 = e ; a -3 = e 4 2 3
1、改变输入信号各频率分量的幅度；
2、改变输入信号各频率分量的相对相位。 LTI系统频率响应的模和相位表示：
F h(t ) H ( j )
Y ( j ) H ( j ) X ( j )
H ( j ) | H ( j ) | e jH ( j )
| H ( j ) | 幅度响应 e jH ( j ) 相位响应
2 (2 0) X ( j ) 2 相位: 信号各频率的相对 位置
C. 频度的影响:
X ( j )
| X ( j ) | x (t )
同相位
F 1
t
x (t )
变化更快
X ( j )
频率更高
F 1
t
D. 相位的影响:
X ( j )
d linear phase ( (t0 ) t0 ) 线性相位 d
A. 信号的合成
频率组成（复指数形式）
1 jt x(t ) X ( j ) e d 2
| X ( j ) | e j
X ( j )
lim | X ( j ) | e j[t 0 2
幅度
X ( j )]
相位
j[1t X ( j1 )] | X ( j1 ) | e 2 j[ t X ( j2 )] | X ( j 2 ) | e 2 2
1 2 3
x(t)的不同波形
1 2 3 0
1 4, 2 8, 3 12
1 4, 2 8, 3 12
1 6, 2 2 .7, 3 0.93
1 1.2, 2 4.1, 3 7.2
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示 LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面：
第六章 信号与系统的时域和频域特性
6.1 傅里叶变换的模和相位表示
| X ( j ) | 幅度响应 e jX ( j ) 相位响应
上式说明一个信号所包含的全部信息分别包含在它的频谱的模 和相位中。
在实际应用中，不同的场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感 程度。例如：在对语音信号进行处理时，声音的幅值变化会严重影 响语音的质量，因此对幅度失真的要求比较高；而在图象处理中， 相位失真会严重影响图象的质量，因此对相位失真的要求比较高。
F 1 time 时间反 X ( j ) x(t ) x(t ) X ( j ) reversal 转 F 1
| X ( j ) | e j X ( j ) 奇对称 d X ( j ) 偶对称 Delay : 时延 d
| X ( j ) | e j
如果相位特性的斜率不是整数，由于离散时间信号的时移量只能 是整数，需要采用其他手段实现，其含义也不再是原始信号的简 单时移。 A. 线性相位 : 线性函数
| H ( j ) |
幅度响应 : 增益/幅频特性
调整输入信号各频率分量的相对强度(幅度)关系
H ( j )
频率响应的相位响应 : 相移/相频特性
调整输入信号各频率分量的相对位置(相位)关系
H ( j )
频率特性/频率响应 调整输入信号各频率分量的相对大小(幅度)及位置(相位)关系
频率响应 :
B. 信号的幅度和相位 ( 只考虑实部的组成) 幅度
A1
相位
A2
A1 cos(1t 0)
t
A2 cos(2t 0)
t
A
AA A2' t
A2'
A2' cos(2t 2 )
t
A | X ( j ) | 幅度: 信号各频率分量的相 对大小
通过前面几章的学习，我们知道对任何一个LTI系统，在时域，系 统的特性可由 或 或 完全描述，而在频域，系统的特性是由
描述。系统设计时，往往需要对系统的特性从时域
角度或频域角度提出某些要求。 在LTI 系统分析中，由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在 频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。 系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在进行系统的分析 与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性。 本章的基本内容是对系统进行时域和频域特性的综合分析。