2013-2014年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案

2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷一
092致091
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每小题3分，共15分）
1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,=-)(B A P 0.28，则P(AUB)=______________；
2．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的
数学期望)(2X E =______________；
3．设随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，则由切比雪夫不等式可以得到
≤≥-}3|{|σμX P _______________；
4. 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则=-)3(Y X D ___________;
5．设12(,,
,)n X X X 是从正态总体2(,)N μσ中抽取的一个样本， X 是其样本均值，则有
21
[()]n i i D X X =-=∑____________________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相
应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）
1．设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）
)(}{)()(}{)()(}{)()
(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>
2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是
A. 21()1F x x =+
B. x x F arctan 121)(π
+= C. =)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩
D. ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰ 3. 设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律如下，若Y X ,相互独立，则 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)
1/61/91/181/3X Y P αβ
A. 9/1,9/2==βα
B. 9/2,9/1==βα
C. 6/1,6/1==βα
D. 18/1,15/8==βα
4. 对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则
A ．()()()D XY D X D Y =⋅ B. ()()()D X Y D X D Y +=+
C ．X 和Y 独立 D. X 和Y 不独立
5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用
A. t 检验法
B. u 检验法
C. F 检验法
D. 2χ检验法
三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
设),(Y X 的联合密度为x y x x Ay y x f ≤≤≤≤-=0,10),1(),(，
（1）求系数A （2）X 与Y 是否相互独立？
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
一家保险公司接受多种项目的保险，其中有一项为老年人寿保险，假设一年有10000人参加此保险，每人每年需付保险费20元，在此项保险中，每人的死亡率为0.016，死亡后家属可向保险公司领得1000元，试求保险公司在此保险中亏本的概率。

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本, X 的密度函数1,01()0,
x x f x ββ-⎧<<=⎨⎩其他，0β> 求参数β的最大似然估计量。

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
某糖厂用自动打包装糖果，设每包重量服从正态分布)1,(μN ，从包装的糖果中随机地抽测9包，测得每包的重量数据（单位：克）为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.7，102.1，100.5，试求总体μ的95％的置信区间。

八、证明题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
设A 、B 为两个随机事件，且1)(0<<B P ，证明：若)()(B A P B A P =，则A 与B 相互独立。

附 表
表1 )1,0(N 分布函数值表
表2 )9(~22χχ：975.0}0.19{,95.0}9.16{,05.0}33.3{,025.0}70.2{2222=≤=≤=≤=≤χχχχP P P P
)10(~22χχ：975.0}5.20{,95.0}3.18{,05.0}94.3{,025.0}25.3{2222=≤=≤=≤=≤χχχχP P P P 表3 r.v. )9(~T T ：95.0}8331.1{=≤T P ，975.0}2622.2{=≤T P ，995.0}281.2{=≤T P
r.v. )10(~T T ：95.0}8125.1{=≤T P ，975.0}2281.2{=≤T P ，995.0}764.2{=≤T P
表4 r.v. ~(5,5),F F { 3.45}0.9,{ 5.05}0.95,{7.P F P F P F ≤=≤=≤= 表5 相关系数检验表 576.0)10(,602.0)9(,632.0)8(05.005.005.0===λλλ
2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷一参考答案
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每小题3分，共15分）
1． 0.78 2． 18.4 3． 1/9 4. 7.4 5．4)1(2σ-n
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相
应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）
1．C 2. B 3. A 4. B 5. B
三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
A1: 产品来自甲厂； A2:产品来自乙厂； A3:产品来自丙厂； B:取得的是正品 )1092.0)820
191021514103109105)7()20
11(102)1511(103)1011(105)5()
|()()|()()|()()(332211分（分（分分=⨯+⨯+⨯=-⨯+-⨯+-⨯=
++=A B P A P A B P A P A B P A P B P 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分） 2424/1)1(1)1(0
10=⇒=⇒-=⎰⎰A A dy x Ay dx x （5分） ⎩
⎨⎧≤≤+-=⎩⎨⎧≤≤-=其他其他010122412)(010)1(12)()2(22y y y y f x x x x f Y X 不独立 （10分）
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
出自于书上146页，第三大题的第6小题
六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
X
X M -=1ˆ)1(β （5分） ∑-=-=)ln()ln(ˆ)2(21i
n L x n x x x n β （10分） 七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
造随机变量 )1,0(~/N n
X U σμ-= （4分） 置信区间为 ],[2
121n u X n u X σσαα⋅+⋅--- （7分）
代入计算得 ]65.100,35.99[]65.0100[=± （10分）
八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

本题10分）
证明 ∵)()(B A P B A P = ∴
-----=-==)()()()()()()()()(B P AB P A P B P AB A P B P B A P B P AB P ∴P （AB ）P （)()()()()B P AB P B P A P B -=- ∴P （AB ）【P （B ）P （)-B 】=P （A ）P （B ）
∴P （AB ）=P （A ）P （B ） （这个是这个题目的核心） ∴A 与B 相互独立
2014年6月14、15日。