杨玉忠-论文完整版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列中所涉及的数学思想及能力
摘要：利用等差数列和等比数列的通项式及性质来讨论数列中所涉及
到得一些数学思想及能力。
Abstract: The use of arithmetic series and geometric series of general term to discuss the type and nature of the series are involved in mathematical thinking and ability.
关键词：类比；数形结合；转化；变形
数列是中学数学里的难点之一，也是在高考当中考生失分最严重的试题.因此，我利用等差数列和等比数列的通项式及性质来讨论数列中所涉及到的一些数学思想及能力，对我们的初学者有所帮助.
1.类比的思想
等差数列等比数列
定义
d
a
a
n
n
=
-
-1
2
≥
n且d为常数
1
≠
=
-
q
a
a
n
n
2
≥
n且q为常数
通项
d
k
n
a
a
k
n
)
(-
+
=k n
k
n
q
a
a-
=
性质若s
t
n
m+
=
+
s
t
n
m
a
a
a
a+
=
+
若s
t
n
m+
=
+
s
t
n
m
a
a
a
a⋅
=
⋅
观察上表，等差数列和等比数列从运算角度考虑有类比之比之处，即等差数列中的“加”、“减”、“乘”，分别对应等比数列中的“乘”、
“除” 、“乘方”.
例1等差数列{}n a 中若010=a ，则有等式 n n a a a a a a -+++=+++192121 ，
（N n n ∈<,19）成立,类比上述性质，相应地,在等比数列｛n b ｝中，若19=b 则等式 成立.
解：由已知n n s s -=19，猜想，当09=a 时，n n s s -=17﹙n ＜17,n ∈N ﹚ 因为n n s s --17
)217()
217(2
9171171=-⨯=-⨯+=++=-+-+n a n a a a a n
n n
n 所以n s s -=177
类比上述结论，当｛n b ｝为等比数列且19=b ，可得n n b b b b b b -⋅⋅⋅=⋅172121 ，
),17(N n n ∈<.
2.数形结合的思想
例 2 等差数列﹛n a ﹜的前n 项和为n s ，已知0,01712<>s s ，推出1221,,,s s s 中哪一个最大，并说明理由.
解：因为等差数列的前n 项和公式为
Bn An n
d a dn n d n a s n +=-+=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-+=21212)2(2)1( 2
,2d B d A -==
其中 所以它所表示的点),(n s n 在过原点的一条抛物线.