电场基础知识

1.元电荷：把一个电子或质子所带电量的电荷叫元电荷。

e ＝1.60×10-19
C ；
（1）：带电体电荷量等于元电荷的整数倍。

（2）：物体失去一个电子带一个单位的正电荷（即带电量为1.60×10-19C)；物体失去两个电子带两个
单位的正电荷（即带电量为3.20×10-19
C)）;例： 粒子（24
He 原子核）的Q=3.20×10-19
C 。

（3）：物体得到一个电子带一个单位的负电荷（即带电量为1.60×10-19C)；物体得到两个电子带两个
单位的负电荷（即带电量为3.20×10-19
C)）
（4）：物体带电的原因是：物体得到或失去了电子。

（即移动的都是负电荷）
（5）：电场：存在于电荷、变化的磁场周围的一种物质。

电场对放入其中的电荷会产生力的作用。

（6）：电场线：不是实际存在的线；电场线从正电荷出发，到负电荷终止；电场线上某点的切线方向
表示该点的电场强度方向；电场线不相交；电场线越密处，场强越大，电场越强；电场线不是电荷的运动轨迹，物体的运动轨迹由合力和速度方向决定。

2.库仑定律：F ＝2
21r Q Q k
（1）：适用条件：在真空中的点电荷或当两带电体的半经远远小于它们之间的距离时. （2）：r 的意义是两点电荷之间的距离
（3）：Q 1受到的库仑力为F 、Q 2受到的库仑力也为F 。

它们受到的作用力大小相等、方向相反，是一对作
用力和反作用力。

3． 求电场强度：
（1）：E ＝
A
A
q F （定义式、计算式；F A 为电场E 对电荷q A 的力，电场强度E 的大小和F A 、q A 无关）；
（2）：E A ＝2
r Q A k (E A 为真空中点（源）电荷形成的电场；r 为某点到点电荷Q A 的距离，E 为点电荷Q A 在r
处的电场强度，电场强度E A 的大小和Q A 有关)；
（3）：E 合=E 1+E 2 E 为合电场强度；当有多个电场出现时，我们说的“某处电场”指的就是该处的合电场强
度。

（4）：E AB =
d
U AB （E AB 为匀强电场，d 为两等势面A 、B 之间的距离，即沿电场线方向的投影距离。

）
（5）:电场线的疏密也可表示电场强度的大小，电场线疏处表示电场强度小；电场线密处表示电场强度大。

（6）：等势面较密处，其电场强度也较大(只用于相邻等势面的电势差相等时) 4.求电势差：
(1):U AB ＝
q
W AB
(适用于任何电场，W AB 为电场U AB 对电荷q 做的功；U AB 与W AB 、q 都无关，该公式可以带符号运
算)
(2):U AB ＝B A ϕϕ-，(适用于任何电场，该公式必须带符号运算)
(3)：U AB ＝ E d (适用于匀强电场，d 为两等势面A 、B 之间的距离，即沿电场线方向的投影距离。

） (4)：U=AB U 电势差的绝对值等于电压（在电路图中可用电势差求某两点之间的电压）
(5)：U Q C =C
Q
U =
⇒
5：电势
（1）：B AB A U ϕϕ+= ⇐ U AB ＝B A ϕϕ- （2）:B
A q A E =
ϕ(E A 为电荷q B 在电场中的电势能，该公式可以带符号运算)
（3）：一般默认地面的电势为0，即接地物体的电势为0，其电势能也为0；接地的符号为）
（4）：顺着电场线方向，电势降低最快。

6.电场力做功：
（1）：W AB ＝qU AB （适用于任何电场）
（2）：W AB ＝qEd (适用于匀强电场，d 为两等势面A 、B 之间的距离，即沿电场线方向的投影距离。

） （3）：W AB = -P ∆E ( P ∆E 为电势能的改变量)（适用于任何电场）
（4）：利用动能定理求电场力的功： 电场力w mgh mv mv
t ±±=-2
0212
21 注意：当力和速度的夹角为锐角时，该力做正功；当力和速度的夹角为钝角时，该力做负功；当力和速度
的夹角为始终为900时，该力不做功；
7.电势能：
（1）： E A ＝q A ϕ（q 、A ϕ可带符号运算；E A 为电荷q 在电场中A 点的电势）
（2）：电势能大小的判断：电场力对物体做正功，物体的电势能减小；电场力对物体做负功，物体的电势
能增加
（3）：电场力做功与电势能变化的关系：W AB = -P ∆E ( P ∆E 为电势能的改变量)（适用于任何电场） （4）：一千瓦时：1kWh(度)＝1000瓦⨯3600秒 =3.6⨯106 焦耳
一电子伏特：1eV ＝1.6⨯10-19库仑⨯1伏 = 1.6⨯10-19 焦耳；
8：电容器：
(1):任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，都可以看作是电容器。

电容器的作用：储存电荷（电能） (2)：C ＝U Q
(定义式,计算式，C 和Q 、U 都无关；Q 为一个极板的带电量)
(3)：C ＝U
Q
∆∆ (定义式,计算式C 和Q ∆、U ∆都无关) (4)：d
K S
C πε4=
（ε为两极板间的绝缘体的介电常数，S 为正对面积，d 为两极板间的距离，k 为常数）
(5)：C 的单位：1F=10
6
F F P =12
10μ
(6)：Q 增加时，叫电容器的充电。

Q 减小时，叫电容器放电。

(7)：如右图：当电容器的两极板和电源的两极相连时(即s 闭合时)，U=E(即U 不变，E 为
电源电动势)；当电容器的两极板和电源的两极断开时(即s 打开时)，Q 不变（一般情况下电场强度E 也不变）
(8)：解题时，因充电、放电时间极短，可认为没有电流通过电容器，电容器相当于理想电
压表。

在电路图中可先把它去掉，要利用好Q 不变（一般情况下电场强度E 也不变）或U 不变等条件。

9：静电感应：
（1）：（如右图）当把金属板abcd 放在电场E 外 中时，金属板中的电子在
电场力的作用下向左定向移动，ab 面的电子越来越多，cd 面的正电荷越来越多，金属板中又产生了一个新电场（叫内电场E 内），其方向和
原来的电场方向相反，当E 内增大到和E 外 相等时（此时合场强为0），电子的定向运动就停止，即金属板处于静电平衡状态。

（2）：处于静电平衡的导体具有的特点：
A:导体内部的场强必定处处为0（E 内=E 外） B ：表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直
C ：导体内部和表面上任何一点的电势都相同，整个导体是一个等势体，整个表面是一个等势面。

D:导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。

10：等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面（线）。

（1）：同一等势面上任何两点间的电势差为0；把电荷从等势面上的一点移动到该等势面上的任一点，电
场力对电荷不做功。

（2）：相邻等势面的电势差相等时，等势面较密处，其电场强度也较大。

（3）：等势面跟电场线垂直
（4）：电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面（顺着电场线方向，电势降低最快）。

11：电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的一部
分转移到另一部分。

（注意：两个完全相同的物体相碰，电量相加或相减后再除2平分。

）
12：常见电场线分布
13：带电粒子在电场中的运动：
（1）：直线运动：粒子的合力方向和速度方向在同一直线上
A:如果是非匀变速运动，分析好力和速度的变化，抓住临界点，如a=0时，速度最大；当v 、a 和力变小时，等于0或两物理量相等为临界点；当v 、a 和力变大时，两物理量相等为临界点；列出动
能定理和临界点的方程即可( qU qEd mgh mv mv
t 或±±=-2
021
2
21) B:如果是匀变速运动，分析好力和速度的变化，抓住临界点，列出匀变速运动和临界点的方程即可 （2）：匀速圆周运动：F 合、a 和v 的大小都不变，F 合、a 的方向始终指向圆心，那些会改变v 的大小的
力的合力为0（如：mg 、电场力qE ）。

列出F 向＝ma ＝R mv 2
＝m ω2
r ＝R
m T 22)(π、动能定理和临界点的方程即可。

（3）：非匀速圆周运动：拉力、压力或支持力为0时为临界点（题中会出现“恰好”“刚好”“最小”等
文字）
A:等效最高点（此时v 最小），会改变v 的大小的力的合力的方向指向圆心，v 的临界值为gR (只有G 提供向心力)或为
R m
qE mg 2
2)()(+ (重力和电场力的合力提供向心力)等
B:等效最低点（此时v 最大），会改变v 大小的力的合力的方向背向圆心
（4）：其它的曲线运动：
A ：粒子受到的力都为恒力（力的大小和方向都不变），将曲线运动分解为两个直线运动，利用直线运动的规律解题（充分利用两个直线运动的几何对应关系和两个直线运动的等时性）
B ；粒子受到的力为变力：将曲线运动分解为两个直线运动，利用直线运动的规律解题（充分利用两个直线运动的几何对应关系和等时性）或用动能定理、动量定理、临界点的方程解题.
( qU qEd mgh mv mv
t 或±±=-2
0212
21)
注意：（1）：粒子的运动轨迹由合力方向和速度方向共同决定。

运动轨迹的凹向和合力的
方向大致相同，如图：AB 为粒子的运动轨迹，则：粒子的合力方向不可能是F 1、F 2、F 3，粒子的合力方向可能是F 4、F 5、F 6.
（2）：粒子做曲线运动的条件为：合力方向和速度方向不在同一条直线上。

例：在图14所示为一真空示波管，电子从灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与A 板间的加速电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线kO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点。

已知加速电压为U 1，M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L 1，板右端到荧光屏的距离为L 2，电子的质量为m ，电荷量为e 。

请你推导：（1）电子穿过A 板时的速度大小：m
eU v 1
02=
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量为
d U L U 12124（3）P 点到O 点的距离为d
U L U L L 112124)2(+
解：（1）：电子在加速电场中，由动能定理得：
12
02
1
0qU mv =- ⇒ m
eU v 1
02=
（2）：电子在偏转电场中运动时（如右图）： 在水平方向，粒子做匀速直线运动：L 1=V 0t
在竖直方向，粒子做匀加速直线运动：a=m d
qU m
qE
m F 2==
在竖直方向的偏转位移H ：H=2
22
21
2t at md
qU =
−−→−=
1V L t H=2
2
122mdV L qU =−−−→−=H qU mV 1202
1d U L U 12124
竖直方向的速度为01
22mdV L qU t md qU at V y ==
=
(3)：（另一种解法见下）偏转角θ： d
U
L L U L h 12
1222tan :==θ如图可知
所以，P 点到O 点的距离为H+h=
d
U L U L L 11
2124)2(+
另一种解法：粒子离开电场后做匀速直线运动，可将它分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动: 水平方向：L 2=V 0t
2
Vy t Vy h V
L ⋅=⋅=竖直方向的位移：U 1
L 1 L 2
P M N
O
K
A
图14
d
U L U mdV L qU V V m
eU y V V 11
220
120
cos sin 2tan 1
=
=
=
=
θ
θθ
所以，P点到O点的距离为H+h=
d
U
L U
L L
1
1 2
1 2
4)
2(+
注:(1):两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平均分配,原带同种电荷的先求总量再平均分配；
(2):电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强越大,顺着
电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；电势降低最快的方向才是电场强度的方向；
(3):常见电场的电场线分布要求熟记；常见电场的等势线分布要求熟记
(4):电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.6x10-19J
(5) :电势高低的判断方法:顺着电场线电势越来越低
(6):电势能高低的判断方法:电场力对物体做正功，物体的电势能减小；电场力对物体做负功，物体的电
势能增加或由公式E
A ＝q
A
ϕ判定（必须带符号运算，且正负号表示大小）
(7):α粒子（是氦原子核
24He，带正电）；β射线（即电子流，带负电）；电子（带负电
-1
0e）；正电子（带
正电
+10e）；质子（即氢原子核
1
1H，带正电）；离子；中子
1n等等的重力一般不计，但是它们的质
量仍要记入
(8):相邻等势面的电势差相等时，等势面较密处，其电场强度也较大
(9):负电荷受到的电场力方向和E的方向相反；正电荷受到的电场力方向和E的方向相同；已知E的方
向即可导出电荷的受力方向）
(10):某点的电场强度方向一定和经过该点的等势线（等势面）垂直。

(11):顺着电场线方向，电势降低最快。

电势降低的方向，一定是电场线方向吗？不一定
(12):电场强度大的地方，其电势也大吗？不一定，电场强度的大小用电场线的疏密表示，电势的大小用
电场线的方向判定，因此，它们没有必然联系（判断的标准不一样）。