电场基础知识

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1.元电荷:把一个电子或质子所带电量的电荷叫元电荷。

e =1.60×10-19
C ;
(1):带电体电荷量等于元电荷的整数倍。

(2):物体失去一个电子带一个单位的正电荷(即带电量为1.60×10-19C);物体失去两个电子带两个
单位的正电荷(即带电量为3.20×10-19
C));例: 粒子(24
He 原子核)的Q=3.20×10-19
C 。

(3):物体得到一个电子带一个单位的负电荷(即带电量为1.60×10-19C);物体得到两个电子带两个
单位的负电荷(即带电量为3.20×10-19
C))
(4):物体带电的原因是:物体得到或失去了电子。

(即移动的都是负电荷)
(5):电场:存在于电荷、变化的磁场周围的一种物质。

电场对放入其中的电荷会产生力的作用。

(6):电场线:不是实际存在的线;电场线从正电荷出发,到负电荷终止;电场线上某点的切线方向
表示该点的电场强度方向;电场线不相交;电场线越密处,场强越大,电场越强;电场线不是电荷的运动轨迹,物体的运动轨迹由合力和速度方向决定。

2.库仑定律:F =2
21r Q Q k
(1):适用条件:在真空中的点电荷或当两带电体的半经远远小于它们之间的距离时. (2):r 的意义是两点电荷之间的距离
(3):Q 1受到的库仑力为F 、Q 2受到的库仑力也为F 。

它们受到的作用力大小相等、方向相反,是一对作
用力和反作用力。

3. 求电场强度:
(1):E =
A
A
q F (定义式、计算式;F A 为电场E 对电荷q A 的力,电场强度E 的大小和F A 、q A 无关);
(2):E A =2
r Q A k (E A 为真空中点(源)电荷形成的电场;r 为某点到点电荷Q A 的距离,E 为点电荷Q A 在r
处的电场强度,电场强度E A 的大小和Q A 有关);
(3):E 合=E 1+E 2 E 为合电场强度;当有多个电场出现时,我们说的“某处电场”指的就是该处的合电场强
度。

(4):E AB =
d
U AB (E AB 为匀强电场,d 为两等势面A 、B 之间的距离,即沿电场线方向的投影距离。


(5):电场线的疏密也可表示电场强度的大小,电场线疏处表示电场强度小;电场线密处表示电场强度大。

(6):等势面较密处,其电场强度也较大(只用于相邻等势面的电势差相等时) 4.求电势差:
(1):U AB =
q
W AB
(适用于任何电场,W AB 为电场U AB 对电荷q 做的功;U AB 与W AB 、q 都无关,该公式可以带符号运
算)
(2):U AB =B A ϕϕ-,(适用于任何电场,该公式必须带符号运算)
(3):U AB = E d (适用于匀强电场,d 为两等势面A 、B 之间的距离,即沿电场线方向的投影距离。

) (4):U=AB U 电势差的绝对值等于电压(在电路图中可用电势差求某两点之间的电压)
(5):U Q C =C
Q
U =

5:电势
(1):B AB A U ϕϕ+= ⇐ U AB =B A ϕϕ- (2):B
A q A E =
ϕ(E A 为电荷q B 在电场中的电势能,该公式可以带符号运算)
(3):一般默认地面的电势为0,即接地物体的电势为0,其电势能也为0;接地的符号为)
(4):顺着电场线方向,电势降低最快。

6.电场力做功:
(1):W AB =qU AB (适用于任何电场)
(2):W AB =qEd (适用于匀强电场,d 为两等势面A 、B 之间的距离,即沿电场线方向的投影距离。

) (3):W AB = -P ∆E ( P ∆E 为电势能的改变量)(适用于任何电场)
(4):利用动能定理求电场力的功: 电场力w mgh mv mv
t ±±=-2
0212
21 注意:当力和速度的夹角为锐角时,该力做正功;当力和速度的夹角为钝角时,该力做负功;当力和速度
的夹角为始终为900时,该力不做功;
7.电势能:
(1): E A =q A ϕ(q 、A ϕ可带符号运算;E A 为电荷q 在电场中A 点的电势)
(2):电势能大小的判断:电场力对物体做正功,物体的电势能减小;电场力对物体做负功,物体的电势
能增加
(3):电场力做功与电势能变化的关系:W AB = -P ∆E ( P ∆E 为电势能的改变量)(适用于任何电场) (4):一千瓦时:1kWh(度)=1000瓦⨯3600秒 =3.6⨯106 焦耳
一电子伏特:1eV =1.6⨯10-19库仑⨯1伏 = 1.6⨯10-19 焦耳;
8:电容器:
(1):任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体,都可以看作是电容器。

电容器的作用:储存电荷(电能) (2):C =U Q
(定义式,计算式,C 和Q 、U 都无关;Q 为一个极板的带电量)
(3):C =U
Q
∆∆ (定义式,计算式C 和Q ∆、U ∆都无关) (4):d
K S
C πε4=
(ε为两极板间的绝缘体的介电常数,S 为正对面积,d 为两极板间的距离,k 为常数)
(5):C 的单位:1F=10
6
F F P =12
10μ
(6):Q 增加时,叫电容器的充电。

Q 减小时,叫电容器放电。

(7):如右图:当电容器的两极板和电源的两极相连时(即s 闭合时),U=E(即U 不变,E 为
电源电动势);当电容器的两极板和电源的两极断开时(即s 打开时),Q 不变(一般情况下电场强度E 也不变)
(8):解题时,因充电、放电时间极短,可认为没有电流通过电容器,电容器相当于理想电
压表。

在电路图中可先把它去掉,要利用好Q 不变(一般情况下电场强度E 也不变)或U 不变等条件。

9:静电感应:
(1):(如右图)当把金属板abcd 放在电场E 外 中时,金属板中的电子在
电场力的作用下向左定向移动,ab 面的电子越来越多,cd 面的正电荷越来越多,金属板中又产生了一个新电场(叫内电场E 内),其方向和
原来的电场方向相反,当E 内增大到和E 外 相等时(此时合场强为0),电子的定向运动就停止,即金属板处于静电平衡状态。

(2):处于静电平衡的导体具有的特点:
A:导体内部的场强必定处处为0(E 内=E 外) B :表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直
C :导体内部和表面上任何一点的电势都相同,整个导体是一个等势体,整个表面是一个等势面。

D:导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上。

10:等势面:电场中电势相同的各点构成的面叫等势面(线)。

(1):同一等势面上任何两点间的电势差为0;把电荷从等势面上的一点移动到该等势面上的任一点,电
场力对电荷不做功。

(2):相邻等势面的电势差相等时,等势面较密处,其电场强度也较大。

(3):等势面跟电场线垂直
(4):电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面(顺着电场线方向,电势降低最快)。

11:电荷守恒定律:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一物体,或从物体的一部
分转移到另一部分。

(注意:两个完全相同的物体相碰,电量相加或相减后再除2平分。


12:常见电场线分布
13:带电粒子在电场中的运动:
(1):直线运动:粒子的合力方向和速度方向在同一直线上
A:如果是非匀变速运动,分析好力和速度的变化,抓住临界点,如a=0时,速度最大;当v 、a 和力变小时,等于0或两物理量相等为临界点;当v 、a 和力变大时,两物理量相等为临界点;列出动
能定理和临界点的方程即可( qU qEd mgh mv mv
t 或±±=-2
021
2
21) B:如果是匀变速运动,分析好力和速度的变化,抓住临界点,列出匀变速运动和临界点的方程即可 (2):匀速圆周运动:F 合、a 和v 的大小都不变,F 合、a 的方向始终指向圆心,那些会改变v 的大小的
力的合力为0(如:mg 、电场力qE )。

列出F 向=ma =R mv 2
=m ω2
r =R
m T 22)(π、动能定理和临界点的方程即可。

(3):非匀速圆周运动:拉力、压力或支持力为0时为临界点(题中会出现“恰好”“刚好”“最小”等
文字)
A:等效最高点(此时v 最小),会改变v 的大小的力的合力的方向指向圆心,v 的临界值为gR (只有G 提供向心力)或为
R m
qE mg 2
2)()(+ (重力和电场力的合力提供向心力)等
B:等效最低点(此时v 最大),会改变v 大小的力的合力的方向背向圆心
(4):其它的曲线运动:
A :粒子受到的力都为恒力(力的大小和方向都不变),将曲线运动分解为两个直线运动,利用直线运动的规律解题(充分利用两个直线运动的几何对应关系和两个直线运动的等时性)
B ;粒子受到的力为变力:将曲线运动分解为两个直线运动,利用直线运动的规律解题(充分利用两个直线运动的几何对应关系和等时性)或用动能定理、动量定理、临界点的方程解题.
( qU qEd mgh mv mv
t 或±±=-2
0212
21)
注意:(1):粒子的运动轨迹由合力方向和速度方向共同决定。

运动轨迹的凹向和合力的
方向大致相同,如图:AB 为粒子的运动轨迹,则:粒子的合力方向不可能是F 1、F 2、F 3,粒子的合力方向可能是F 4、F 5、F 6.
(2):粒子做曲线运动的条件为:合力方向和速度方向不在同一条直线上。

例:在图14所示为一真空示波管,电子从灯丝K 发出(初速度不计),经灯丝与A 板间的加速电压U 1加速,从A 板中心孔沿中心线kO 射出,然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P 点。

已知加速电压为U 1,M 、N 两板间的电压为U 2,两板间的距离为d ,板长为L 1,板右端到荧光屏的距离为L 2,电子的质量为m ,电荷量为e 。

请你推导:(1)电子穿过A 板时的速度大小:m
eU v 1
02=
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量为
d U L U 12124(3)P 点到O 点的距离为d
U L U L L 112124)2(+
解:(1):电子在加速电场中,由动能定理得:
12
02
1
0qU mv =- ⇒ m
eU v 1
02=
(2):电子在偏转电场中运动时(如右图): 在水平方向,粒子做匀速直线运动:L 1=V 0t
在竖直方向,粒子做匀加速直线运动:a=m d
qU m
qE
m F 2==
在竖直方向的偏转位移H :H=2
22
21
2t at md
qU =
−−→−=
1V L t H=2
2
122mdV L qU =−−−→−=H qU mV 1202
1d U L U 12124
竖直方向的速度为01
22mdV L qU t md qU at V y ==
=
(3):(另一种解法见下)偏转角θ: d
U
L L U L h 12
1222tan :==θ如图可知
所以,P 点到O 点的距离为H+h=
d
U L U L L 11
2124)2(+
另一种解法:粒子离开电场后做匀速直线运动,可将它分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动: 水平方向:L 2=V 0t
2
Vy t Vy h V
L ⋅=⋅=竖直方向的位移:U 1
L 1 L 2
P M N
O
K
A
图14
d
U L U mdV L qU V V m
eU y V V 11
220
120
cos sin 2tan 1
=
=
=
=
θ
θθ
所以,P点到O点的距离为H+h=
d
U
L U
L L
1
1 2
1 2
4)
2(+
注:(1):两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平均分配,原带同种电荷的先求总量再平均分配;
(2):电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强越大,顺着
电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直;电势降低最快的方向才是电场强度的方向;
(3):常见电场的电场线分布要求熟记;常见电场的等势线分布要求熟记
(4):电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.6x10-19J
(5) :电势高低的判断方法:顺着电场线电势越来越低
(6):电势能高低的判断方法:电场力对物体做正功,物体的电势能减小;电场力对物体做负功,物体的电
势能增加或由公式E
A =q
A
ϕ判定(必须带符号运算,且正负号表示大小)
(7):α粒子(是氦原子核
24He,带正电);β射线(即电子流,带负电);电子(带负电
-1
0e);正电子(带
正电
+10e);质子(即氢原子核
1
1H,带正电);离子;中子
1n等等的重力一般不计,但是它们的质
量仍要记入
(8):相邻等势面的电势差相等时,等势面较密处,其电场强度也较大
(9):负电荷受到的电场力方向和E的方向相反;正电荷受到的电场力方向和E的方向相同;已知E的方
向即可导出电荷的受力方向)
(10):某点的电场强度方向一定和经过该点的等势线(等势面)垂直。

(11):顺着电场线方向,电势降低最快。

电势降低的方向,一定是电场线方向吗?不一定
(12):电场强度大的地方,其电势也大吗?不一定,电场强度的大小用电场线的疏密表示,电势的大小用
电场线的方向判定,因此,它们没有必然联系(判断的标准不一样)。

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