应变测试原理及工程实例

应变测试原理及工程实例

每次面世的新型汽车或火车都在轻型化上下了很大功夫，以提高其速度及节省燃料。虽然使用薄的或细的轻型材料可以实现轻型化（效率化），但是如果不能保证必要的强度的话对安全性会有很大影响。相反，如果只考虑强度的话就会使重量增加，对经济性造成影响。 因此，在机构的设计上，安全性与经济性的协调也是非常重要的因素。为了在设计上既要保持这种协调性，又要保证强度，就必须要知道材料各个部位的“应力”。但是，以现有的科学水平，无法对这种应力进行直接测量及判定。因此要对表面的“应变”进行测量，进而计算出内部的“应力”。

1应变测量原理

1.1基本概念

所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图所示，在柱体的上面向其施加外力P 的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力—内力。内力被物体（这里是柱体）的截面积所除后得到的值（单位面积上的内力）即是“应力”（单位为Pa 帕斯卡或N/m 2）。如圆柱横断面积为A （m 2），所受外力为P （N 牛顿），由外力=内力可得，应力。

2()P Pa A

σ=或者N/m 这里的截面积A 与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。

图1

棒被拉伸的时候会产生伸长变形l ∆，棒的长度则变为l l +∆。这里，由伸长量l ∆和原长l 的比所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记作ε。

1l l

ε∆= 与外力同方向的伸长（或压缩）方向上的应变称为轴向应变。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小，通常用6110-⨯ （百万分之一）“微

应变”表示，或简单的用μ表示。

棒在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为0d 的棒产生d ∆的变形时，

图2

直径方向的应变如下式所示：

20

=d d ε-∆ 这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为ν 。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。

21

==0.3ενε 各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。图3所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。应力与应变成直线关系的范围内胡克定律成立，对应的最大应力称为比例极限。

E σε=⋅或E σε

= 应力与应变的比例常数E 被称为纵弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。

如上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

图3

1.2 应变的大小

应变到底小到什么程度呢？如图4所示，从42110m -⨯ （每边长1cm)的铁棒上面垂直

施加10kN 的力时，会产生多大的应变呢？让我们来计算一下。

首先，应力

34242

101010100110110P KN N MPa A m m σ--⨯====⨯⨯

再通过应力与应变的关系式计算出应变。

6

4910010010 4.851020620610

MPa E GPa σ

ε-⨯====⨯⨯ 通常，应变用百万分之一表示，本例中 6485485101000000ε-=

=⨯ 作为应变量，用648510-⨯ 应变，或485微应变表示。

图4

应变的正负，应变分为拉伸和压缩两种，分别用正负号加以区别。

→→拉伸正（+）

压缩负（-）

表示10的倍数的前缀

1.3 应变片原理

1.应变片的构造

应变片有很多种类。一般的应变片是在称为基底的塑料薄膜上贴上由薄金属箔材制成的敏感栅，然后再覆盖上一层薄膜作成迭层构造。

2.应变测定方法的种类

应变的测定方法有很多种，大致分为机械，光学，电子测定法。每种方法都是考虑到物体的应变从几何学角度上看表现为物体上两点间距离的变化，从而对其进行测量为基础的。物体材料的弹性系数己知的情况下，根据应变可以计算出应力。所以经常通过测量应变以计算由于外力的作用而在物体内部产生的应力。

3.应变片的原理

将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过沉量电阻的变化而对应变进行沉定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。即

R K R

ε∆=⨯ 在这里

R ： 应变片原电阻值Ω〔欧姆）

R ∆： 伸长或压缩所引起的电阻变化Ω（欧姆）

K: 比例常数（应变片常数）

ε： 应变

不同的金属材料有不同的比例常数K 。铜铬合金（Adavance ）的K 值约为2。这样，应变的测量就通过应变片转换为对电阻变化的测量。但是由于应变是相当微小的变化，所以产生的电阻变化也是极其微小的。

例如我们来计算1000×10-6的应变产生的电阻的变化。

应变片的电阻值一般来说是120欧姆，即

62100010120()

R -∆=⨯⨯Ω R ∆=120×2×1000×610-=0.24Ω

电阻变化率为

0.240.0020.2%120

R R ∆==→ 要精确地测量这么微小的电阻变化是非常困难的，一般的电阻计无法达到要求。为了对这种微小电阻变化进行沉量，我们使用带有惠斯通电桥回路的专用应变测量仪。惠斯通电桥是由电阻R1、R2、R3、R4顺序连成的一个环形电路，在环形的一个对角上接直流电源作为激励，在另一个对角端之间接输出负载，R1、R2、R3、R4称为电桥的桥臂，如下图所示。

那么桥路的输出电压V0为：

当R1/R2=R3/R4时，V O=0。这种状态称为桥路平衡。任何一个桥臂上的电阻值发生变化时，都会导致桥路不平衡，桥路就会有电压输出。

现在将R4替换为应变片，应变片阻值大小为R G，同时使桥臂上另外三个电阻的阻值为：R1=R2=R3=R G，那么在应变片没有产生应变时，桥路输出电压也为零。如果产生应变，应变片阻值发生变化为△R，那么电桥输出电压V o相应发生变化:

四边的电阻中只有应变片产生变化，输出电压可写成：

其中，K为比例常数（应变片常数），E为桥路电压，一般的应变测量大部分都使用单应变片法。

1.4 惠斯通电桥构成

上例电路中只联入了一枚应变片，所以称为单一应变片法。除此之外，还有双应变片发及四应变片法。

●双应变片法

如下图所示，在电桥中联入了两枚应变片，共有两种联入方法。