4.5 正弦交流电路的相量法求解

6 I m1 (6 j 8) I m 2 100 j I m 2 3 j 9.25 9.8 108 A


I 1 I m 1 9.8919 A I 2 I m 2 9.8 108 A I 3 I m 1 I m 2 9.8919 9.8 108 17.645 A
L I
jX L S U X L X C jZ L ( X L X C )
上式可知，当
X L XC
U jX 与负载阻抗无关 I 时， L S C
10 80 X C
X C 8
1 C 398 .09 F 8 314
8 L 25.48mH 314
U R1 R1 I R


U ( R1 R2 ) I R
U U R1 U R 2



U R 2 R2 I R
U AB U R1 U R 3



当电压表滑动端改变时，相量图中 U AB 的B点沿 U 的


的正方向移 U AB 与 U 垂直时，电压表读数最小，由
RL U RL / I L 24.99 / 0.6 41.65
例题4-18： 已知I1=10A，I2=20A，
U=220V，I 与 U 同相，求I ，R，X2， XC
I1



-jXC
R UR
I

jX2 I 2 R2 _ _ _ + U X2 + U R2
+ UC _
0 I I 0 ，画出电路的相量图. 解：设 L L
IR

IR

+

U R3

+
_ A
R3
+ U _ RL +
U _L

V
R1
R2
_ B+

U R1
U R2


+
U

U R2
UL

U
_
RL
jL
_
U R1

U R3

U AB U RL

IL

IL

IR

IR

+

U R3

+
IR

U

U R2
UL

I L U R3 / R3 39.05/ 65 0.6 A
2 U RL (U R1 U R1 ) 2 U L U R 3 24.99V
U R1


U R3

U AB U RL


IL

L U L / 2fI L 76.8 /(2 50 0.6) 0.407H

2
1 I

I
2 I
R2 U
UC


UR
2
U
UX
2
+ +

U

_
解：设 U 220 0 0 V ，则
2 I (I 2 I12 ) 20 2 10 2 17.32 A
U R 2 R2 I 2 5 20 100 V
UC U R 2 / cos2 U R 2 /( I / I 2 ) 100/(17.32 / 20) 115.47V
_ A
R3
+ U _ RL +
U _L


V
R1
U
_
RL
jL
R2
_ B+

U R1
U R2

+
U

U R2
UL

_
U R1

IL


U R3

U AB U RL



IL

依据是： U R3 R3 I L


U RL RL I L



U L jL I L


U U R 3 U RL U L
i 0
u Ri
ZI U
I 0
ZY I 将正弦电路中的 U 与电阻电路中的U，I，R，G 相对应。
电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正 弦交流电路中，不同的是电阻电路求解方程为实数 计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。
8000V ，f=50Hz， 例题4-27：已知 U S 有效值不变，为10A，试确定参数 当 Z L 改变时， I L




四、常用的正弦交流电路的两种分析计算方法 的比较
1. 相量图法 据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本 定律画出向量图，然后再根据向量图运用几何知识和 电路基本的计算公式求解电路的待求量。 2. 相量法 各电压和电流用相量表示，各电路元件用阻抗 （或导纳）表示，电阻电路中的所有计算方法都可推 广到正弦交流电路的分析计算中。
电路可知
I R U /( R1 R2 ) 100/(5 15) 5 A
U R1 R1I R 5 5 25V
U R 2 R2 I R 15 5 75V
U R1



IR

U

U R2
UL


U R3

U AB U RL


IL

若 U AB =30V，则
5A +

L I
3A
A
O
I
R
U
A

U
_


R

L
I
I
L
B
I IL IR
由直角三角形OBA得：
2 IL I 2 IR 52 32 4 A
电流表读数为4A。
例题4-15：定性画出RLC串联电路的相量图。
I
+ – + U UL – + – UC –
因为 X L X C ，所以 Xwenku.baidu.comL 8
U s1 100 0V , 例 图 示电路中 , 已知 U s 2 100 90V , R 6, X L 8, X C 8 求各支路电流。 －j XC jXL 解 （1） 选定各支路电 a
流 和网孔电流的参考方 向如图, 列出网孔方程为:
第五节 正弦交流电路的相量(图)法求解
一. 用相量图分析电路的主要依据
（1）在任一线性电路中，各同频率的正弦量可以 用相量图表示，并且可以用相量图进行运算。 （2）R、L、C元件的电压和电流相量关系既有大小 关系，又有相位关系，这些关系可以表示在 相量图中。 （3）KCL、KVL的相量形式 两个定律反映在相量图上，应为闭合多边形。
2 2 2 2 U X 2 UC U R 115 . 47 100 57.74V 2
X C U C / I1 115.47 / 10 11.55
2
X 2 U X 2 / I 2 57.74 / 20 2.89
1 I

I
2 I
R2 U
UC


Z11 I m 1 Z 12 I m 2 U s11
Z 21 I m 1 Z 22 I m 2 U s 22



＋ －
. Us1
. I1 . Im1 R
. I2 . I3 . Im 2
＋ －
. Us2



b

(6 j 8) I m1 6 I m 2 1000 I m 1 9.38 j 3.13 9.8919 A
L和C的值。
1 jC
解：相量法求解
I L
jX L Z L Z L jX L 1 IL US jX L Z L ZL jX C Z L jX L
U S
_
+
jL
ZL
整理得
L I jX L S U X L X C jZ L ( X L X C )
二、相量图法求解电路
1. 参考相量的选择
参考相量的选择方法为：
1）对于串联电路，选择电流为参考相量。
2）对于并联电路，选择电压为参考相量。
3）对于混联电路，根据已知条件综合考虑。 4）对于复杂混联电路，选择末端电压或电流为参考 相量。 2. 相量图求解电路的方法
例题4-14：用相量图法求各电表读数。
arctanU AB / U R1 ) arctan( 30 / 25) 50.20
U L (U R1 U R 2 ) sin (25 75) sin 50.20 76.8V
2 2 2 2 U R3 U R U 25 30 39.05V 1 AB
R U
+
R jXL – jXC
U UR
•
•
Uc
•
UL
•
Uc
•
UL
•
Uc
•
•
UL
•
I
•
U UR
•
•
I
• •
UR
I
•
相量模型
U L UC 0
U L UC 0
相量图
U U L UC 0
练习：画出RLC并联电路的相量图。
例题4-17:电路如图所示,可以测定线圈的阻值和电感， 当电压表滑动端滑动时，电压表读数随之改变，测得 最小值为30V；电源电压u=100V，f=50Hz，求线圈参 数RL和L.
I

+
R
+ 8V _ O + 11V _

R U

I

U
_

A
V
C
U
U
B

C
解：(a)设参考相量为 I I0o A U U C U R 由直角三角形OBA得：
U U U 8 11 13.6V
2 R 2 C 2 2
电压表读数为13.6V。
(b)设参考相量为 U U 0 o A
UR
2
U
UX
2
U R U UC 220115.47 104.53 V
R U R / I 104.53 / 17.32 6.04
三、正弦交流电路的相量法求解
在电阻电路中分析计算方法的基本定律为 在正弦交流电路中，三个基本定律的向量形式为
0 U
u 0