15 磁场对电流的作用习题详解

习题四

1．如图4-1所示，abc 是弯成直角的导线，40cm ab =，30cm bc =，通以电流I ，并放在和均匀磁场B 垂直的平面内，则导线所受到磁场力为 [ ]

（A ）0.3IB ； （B ）0.4IB ； （C ）0.5IB ； （D ）0.7IB 。 答案：C

解：由F Il B =⨯得ab F I ab B =⋅，方向垂直于ab ；bc F Ibc B =⋅，方向垂直于bc 。又由图中几何关系知ab bc F F ⊥，所以整个导线受力为

0.5F IB ==

2．两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1，小圆半径为r ，通有电流I 2，电流方向如图4-2所示，且r R <<，那么，在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，磁力矩所作的功A 为 [ ]

（A ）201

2

I I r R

μπ-； （B ）201

2

2I I r R

μπ-； （C ）201

2

I I r R

μπ； （D ）201

2

2I I r R

μπ。

答案：B

解：因r R <<，所以大圆电流在小圆范围产生的磁场可看作是均匀的，且近似等于大圆电流在其圆心O 处产生的磁场，即

102I O I

B R

μ=

；小圆由平行位置转过90︒时磁力矩做功为

12201

222

(0)2I O I A I I r B I r R

μππ=∆Φ=-=-

3．如图4-3所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使AB 导线受的安培力等于零，则x 的值为 [ ]

（A ）13a ； （B ）23a ； （C ）12a ； （D ）3

4a 。

答案：A

解：导线AB 上长度为l 的一段受其左、右两导线的安培力分别为

010********,222()2()

I I I I

F IlB Il

Il F IlB Il Il x x a x a x μμμμππππ======--. 令12F F =，得12()x a x =-，由此解得1

3

x a =。

4．如图4-4，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 [ ]

I 1图4-2

图4-3

2 I

图

4-1

B

b

c

F bc

F

（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外；

（B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内；

（C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外； （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内。 答案：A

解：载流直导线在均匀磁场中受力为 B l I F

⨯=，由此可判断ab 边受力指向纸内，cd

边受力指向纸外。

二、填空题

1．电流为I ，磁矩为m P 的线圈置于磁感应强度B 的均匀磁场中，m P 与B 方向相同，求通过线圈的磁通量Φ=

；线圈所受的磁力矩M 的大小M = 。

答案：/m BP I Φ=；M = 0。

解：通过线圈的磁通量 m

P

B S B S B I

Φ=⋅==，磁力矩的大小 sin m M BP ϕ=。

因0ϕ=，所以 0M =。

2．如图4-5所示，某瞬间a 点有一质子A 以710m/s a v =沿图所示方向运动。相距410cm r -=远处的b 点，有另一质子B 以3210m/s b v =⨯沿图所示方向运动。a v 、b v 与r 在同一平面内，求：（1）质子A 经过a 点的瞬间在b 点所产生的磁感应强度的大小 ；

（2）b 点的质子所受洛伦兹力的大小 。 答案：（1）71.1310T B -=⨯；（2）233.610N F -=⨯。 解：（1）质子A 经过a 点的瞬间在b 点所产生的磁感应强度

7702

sin 4510T 1.1310T 4a ev B r

μπ--=︒==⨯ 方向垂直于纸面向外。

（2）质子B 在b 点所受到的洛伦兹力

232302

sin 4510N 3.610N 4a

b b

ev F ev B ev r

μπ--==︒==⨯。

3．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，则导体上下两面的电势差为/V AIB D = (其中A 为一常数）。则上式中A 定义为 系数，且A 与导体中的载流子数密度n 及电荷q 之间的关系为_____________。

图4-4

A

b

图4-5

答案：（1）霍尔；（2）1

A nq

=。

4．一电子在42010T B -=⨯的磁场中沿半径为 2.0cm R =的螺旋线运动，螺距为 5.0cm h =， 如图4-7所示。（1）这电子速度的大小 ；（2）方

向α= 。

答案：67.5710m/s v =⨯；6817α'=︒。

解：依题意，有 //cos h v T v T α=⋅=⋅，式中，22R m T v eB

ππ⊥==

。

67.5710m/s v ==⨯ v

与轴线夹角

cos α=

=

1cos cos 0.376817α--'===︒

5．一个速度()

554.0107.210m/s v i j =⨯+⨯的电子，在均匀磁场中受到的力为

()

13132.710 1.510N F i j --=-⨯+⨯。如果0x B =，则B =___________。 答案： 2.3(T)B k =。

解：()()()

x y z y z y z z y x z x y F qv B e v i v j v k B j B k e v B v B i v B j v B k ⎡⎤=⨯=++⨯+=--+⎣⎦，

而()

13132.710 1.510N x y z F F i F j F k i j --=++=-⨯+⨯，两式相等得：0y B =；

13132.710 1.510z y x

B e v e v ---⨯-⨯==⋅⋅。将191.610

C e -=-⨯，及题给x v 或y v 代入，得 2.3(T)B k =。

三、计算题

1．如图4-8所示，一长直导线通有电流120A I =，其旁置一导线ab ，通以电流210A I =，求导线ab 所受的作用力的大小和方向。

答案：59.210N F -=⨯，方向：垂直于ab 向上。

解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场，方向：垂直纸面向里。在ab 上取一电流元2I dl ，其受安培力为

222sin(,)df BI dl I dl B BI dl ==，方向：垂直于ab 向上。

I 1图4-8

R

h

v

B

α

图4-7