三角形基本概念(一)汇总

第七章 三角形（一）——三角形的基本概念

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一．学习目标：

1．明确三角形的相关概念；能正确对三角形分类；

2．利用三角形关系进行计算。

二．学习过程：

1．三角形的有关概念

如图一：（1）三角形ABC 可表示为：___________

（2） ΔABC 的顶点分别为:_______ ；ΔABC 的内角分别为:_______________ ；ΔABC 的三条边分别为:___________ 。

（3） 如图二：像______________这样的角称为ΔABC 的外角。

2．三角形的分类：

（1）⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形形底边和腰不相等的三角等腰三角形不等边三角形按边分类：

（2）

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧个角是钝角的三角形

三角形：三角形内有一个角是直角的三角形三角形：三角形内有一形个内角都是锐角的三角三角形：三角形内有三

按角分类：

3．三角形的三边关系：

如图，若从A点走到B点，有两条路径：

a、沿AC边走,再沿BC边走，

b、沿AB边走

要是你，你会选择哪一条呢？为什么？

得：三角形三边关系：三角形的任意两边之和第三边

可用式子表示为： + >

反过来，我们也可以推得：三角形任意两边之差第三边

可用式子表示为： - <

例1：试判断下列长度的线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，4，8 (能/否) 因为 + ○

（2）5，6，11 （能/否）因为 + ○

（3）5，6，10 （能/否）因为 + ○

例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形

（1）如果腰长是底边的两倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成一个有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析思考：

（1）“长18cm”相当于已知这三角形的________，三角形的三条边和它是什么关系？“腰长是底边的两倍”这句话怎么用式子表示？

（2）能否围成三角形，主要考虑什么限制条件？已知条件“一边长为4cm”，这一边是哪条边？明确吗？怎么办？

解：(1)设这个三角形的底边长为xcm，则它的腰长为______cm

依题意得：___________________=18

解得：x=______

所以：三角形的三边长为：______ cm ，________ cm ，_______ cm

(2)

a、若三角形的底边长为4 cm，则腰长为______________=______ cm

则三角形的三边长为______ cm ,______ cm ,_______ cm

因为 + ○，所以，这种情况（存在/不存在）

b、若三角形的腰长为4 cm，则底边长为______________=______ cm

则三角形的三边长为______ cm ,______ cm ,_______ cm

因为 + ○，所以，这种情况（存在/不存在）

综上所述，可以围成________长为4cm的等腰三角形

三．课堂练习： A组

1．①用几何语言表示右图所有的三角形

②△BEC的三个顶点是_ __、______、______；三个内角是 _______、_______、_______；三条边是_____、_____、______；外角是______________。

2．判断下列线段能否组成三角形：

① 4，5，6 （）② 1，2，3 （）

③ 2，2，6 （）④ 8，8，2 （）

B组

1、等腰三角形周长为22，一边长为10，求三角形另两边的长

解：（1）当10为底时，腰长为____________=_____

则三角形的另两边长为_______和_______

（2）当10为腰时，底边长为______________=______

则三角形的另两边长为_______和________

答：三角形另两边的长为___________或__________

2．等腰三角形周长为30，一边长为8，求三角形另两边长。

解

3．等腰三角形一边长为6，一边长为7，求周长

解：(1)当6为底，7为腰时，这三角形的三边是_____________________

∵ + ○ ,

∴周长为_________；

（2）当6为腰，7为底时，这三角形的三边是_____________________

∵ + ○ ,

∴周长为_________；

答：这个三角形的周长为_______________

4．等腰三角形一边长为8，一边长为2，求它的周长

解：

C组

1、长为3，5，7，10的四根木条，选其中三根组成三角形，，有几种选法？把它写下来，看谁方法多？

2、三角形两边长为3，5，它的第三边的长度可能是多少？写出它的范围