精编第6讲 光学参量振荡器

n 2.24
d (2) eff

d15

5.95 pm
/V
I(0,3 ) 5MW/cm2 L 1cm
设 k=0 0
2 2deff n1n2n312c 0
I3 (0)

0.172deff (pm/V)
n1n2n31(μm)2 (μm)
I3 (0)(MW/cm2 )
计算入射端信号光和闲频光光电场都不为零情况下的参量放大
参量增益（Parametric Gain)
频率为3 的泵浦光 场不损耗， 耦合波方 程：
dA1(z) dz

i
A3
0
A2* ( z )

dA2
(
z
)
dz

i
A3
0
A1* ( z )
1
0 A3 0
that both the signal A (0,1 )and idler A (0,2 ) beam are effectively input into
the cavity. Solve problem with these two initial conditions
After interacting in forward pass with pump beam inside cavity
为方便起见，两个振荡光波分别叫信号波(Signal)和闲频波(Idler)。 信号光和闲频光同时在腔内振荡，称为双共振光参量振荡器(Doubly Resonant Oscillator)； 只有信号光或闲频光在腔内振荡，称为单共振光参量振荡器(Singly Resonant Oscillator)。

;
dA2
dz
z

z0 F2ຫໍສະໝຸດ 0 i 0 A1* 0通解系数：
D1 A1 0; D2 iA2* 0 F1 A2 0;F2 iA1* 0
双共振OPO产生的两个光电场解：
A1(z) A1 0cosh0z iA2* 0sinh0z
1

Parametric generation
参量放大器：频率为1和3的光波差频出2的光波，同时频 率为1的光波得到放大，称为参量放大，功率放大倍数为：
A12 L A12 0

cosh2
0L

1
sinh2 0L
参量增益
E(1)
E(2)=0
1 0 lc
图 OPO三种工作方式
PR@s HT@i HT@p
PR@s PR@i HT@p
HR@s HR@i HR@p
Reflection
R1
Phase accumulation Phase accumulation
Reflection
R1'
L
-Similar to amplifier problem but in this case the steady-state condition means
A (0,3 ) A (0,1 ) A (0,2 )
(2)
A (L,3 ) A (0,3 ) A (L,1 ) A (L,2 )
Solve equations below for the above boundary conditions, i.e.
A(0,1 ) 0 and A(0,2 ) 0
A1(z) D1 cosh 0z D2 sinh 0z; A2(z) F1 cosh 0z F2 sinh 0z
由边界 条件：
A1(z) z0 A1 0; A2(z) z0 A2 0;
dA1 z
dz
z0

D2 0

i
0
A2*

0
Pump
+z medium
s, i
High reflector
Output coupler
光参量振荡器基本结构
乔麦特和米勒1965年研制的第一台光学参量振荡器
参量增益：
E(1)
E(2)=0
E(3)
差频产生和 参量放大
LiNbO3 parametric amplifier 3 0.53m 1 2 1.06m
A2(z) A2 0 cosh 0z iA1* 0 sinh 0z
对A2 ( z )共轭得：
A2*(z) A2* 0 cosh 0z iA1 0 sinh 0z
行“矢量”A(z)和A(0) 系用矩 表示：

A1 ( z ) A2* ( z )


cosh 0z

8 2


0cn1n2n3
d2 eff
12
I3
2 0

化为二阶齐次微分方 程组：
通解为

d
2 A1( dz 2
z
)

i
A3
0
dA2* z
dz


2 0
A1
z
d 2 A2 (z) dz2

i
A3
0
dA1* z
dz


2 0
A2
z
光学参量振荡器
1
SHG
1
(Optical Parametric Oscillator)
1
1
1
SFG

1

图 1 三波相互作用 过程，↓表示输入频
率，↑表示产生的频
1
DFG

率

1

1
OPA

1

3
1
2

OPO
1
8 2 0c
d2 eff
n1n2n3
1
12
I 3 (0)
E(3)
0 为相位匹配条件下的增益系数 (1/cm), lc为表征参量放大过程的特征
长度
光学参量振荡器（Optical Parametric Oscillator）：在相位匹配条件下， 高频泵浦光与两个低频光相互作用，两个低频光都得到放大。如果将非线性介 质放在谐振腔内，并使这个谐振腔对这两个低频光共振，在参量放大的增益超 过损耗时，两个光波会同时产生振荡。
0.64cm-1

G(L,a )

sinh2 (L)

1 (e0.64 4
e0.64 )2

0.47
Single pass gain is 47%
HR@s HT@i HT@p
HR@s HR@i HT@p
HR@s HR@i HR@p
PR, 高反；HT，高 透；PR，部分反射