异步电机仿真

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摘要 (1)
1.任务及要求：..................................................................................... 错误!未定义书签。

2坐标变换. (3)
3.电机模型推导 (4)
4.仿真模型框图 (6)
4.1 坐标系下异步电机的仿真模型 (6)
4.2各元件的参数图 (7)
4.3三相异步电机的仿真模型 (9)
4.4各模块的原理图 (9)
4.5仿真的初始数据 (10)
5.矢量控制系统设计 (11)
5.1 矢量控制系统的电流闭环控制方式思想 (11)
5.2 MATLAB系统仿真系统设计 (12)
5.3 PI调节器设计 (13)
6.仿真结果 (14)
7.实验结论 (15)
8.参考文献 (16)
摘要
由于异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

上世纪70年代西门子工程师F.Blaschke首先提出异步电机矢量控制理论来解决交流电机转矩控制问题。

矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。

采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。

由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器。

鉴于电机参数有可能发生变化，会影响变频器对电机的控制性能，目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量控制。

本次设计做的是异步电机矢量控制的电机模型部分，利用MATLIB的进行仿真。

关键词：异步电机矢量控制电机模型仿真
异步电机矢量控制Matlab仿真实验
题目：异步电机矢量控制Matlab仿真实验
电机参数如下：
电机额定值：三相200V，50Hz，2.2KW，1430r/min,14.6N.m
Rs=0.877 Rr=1.47，Ls=165.142mH ，Lr= Ls，Lm=160.8mH
Np=2 J=0.015kg.m2
仿真的结果包括：1）电机定子侧的电流2）电机输出转矩Te
3）电机的转子速度Wr 4）转子磁链
2．坐标变换
异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。

异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC 坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。

在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换，如图2—1所示。

图2—1 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 α、β 轴上的投影都应相等，
（2-1）
)2
121(60cos 60cos C B A 3C 3B 3A 3α2i i i N i N i N i N i N --=︒-︒-=
（2-2）写成矩阵形式，得
（2-3） 考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为
（2-4） 代入式（2—3），得
（2-5）
如果三相绕组是Y 形联结不带零线，则有 i A + i B + i C = 0，或 i C = - i A - i B 。

则可以化简并整理后得 （2-6） （2-7） 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。

3.电机模型推导
选取状态变量
X=[ω rd ψ rq ψ sd i sq i ]T
输入变量 U=[sd u sq u 1ω L T ]T
输出变量 Y=[ω r ψ]T
dq 坐标系中磁链方程如下：
sd s sd m rd L i L i ψ=+ （3-1） sq s sd m rq L i L i ψ=+ （3-2）
rd m sd r rd L i L i ψ=+ （3-3） rq m sq r rq L i L i ψ=+ （3-4）
电压方程为
1sd
s sd sq sd d R i u dt ψωψ=-++ （3-5） 1sq
s sq sd sq d R i u dt
ψωψ=--+ （3-6） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎣⎡-
--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A 23β2323021211α
i i i N N i i 3223=
N N ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=2323021211322/3C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡B A β221
023αi i
i i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βB A α216103i i i i
(1)rd
r rd rq rd d R i w u dt ψωψ=-+-+ （3-7）
(1)rq r rq rd rq d R i w u dt
ψωψ=---+ （3-8）
考虑到笼型转子内部是短路的，则0rd rq u u ==，电压方程可改写成：
1sd
s sd sq sd d R i u dt ψωψ=-++ （3-9） 1sq
s sq sd sq d R i u dt ψωψ=--+ （3-10） (1)rd r rd rq d R i w dt ψωψ=-+- （3-11） (1)rq r rq rd d R i w dt
ψωψ=--- （3-12）
由以上式子可以得出：
1
()rd rd m sd r i L i L ψ=
- （3-13） 1
()rq rq m sq r i L i L ψ=- （3-14） ()p
e sq rd sd rq r
n T i i L ψψ=- （3-15） m
sd s sd rd r L L i L ψσψ=+ （3-16） m
sq s sq rq r
L L i L ψσψ=+ （3-17） 式中σ——电动机漏磁系数，2
1m
s r
L L L σ=-
经计算整理后可以得到dq 坐标系下异步电机的状态方程为：
()2p m p
sq rd sd rq L r d n L n i i T dt JL J
ωψψ=-- （3-18）
11()rd m
rd rq sd r r d L i dt T T ψψωωψ=-+-+ （3-19） 11()rq m
rq rd sq r r
d L i dt T T ψψωωψ=-+-+ （3-20）
2212sd m m s r r m sd
rd rq sd sq s r r s r s r s di L L R L R L u i i dt L L T L L L L L ψωψωσσσσ+=+-++ （3-21） 2212sq m m s r r m sq
rq rd sq sd s r r s r s r s
di L L R L R L u i i dt L L T L L L L L ψωψωσσσσ+=+-++ （3-22） r T ——转子电磁时间常数，r
r r
L T R =
输出方程 Y=[ω 2
2rd ψψ+]
若令10ω=，dq 坐标系蜕化成αβ坐标系即可得αβ坐标系中的状态方程：
()2p m p
s r s r L r d n L n i i T dt JL J
βααβωψψ=-- （3-23）
1r m
r r s r r
d L i dt T T ααβαψψωψ=--+ （3-24） 1r m
r r s r r
d L i dt T T ββαβψψωψ=--+ （3-25）
2212s m m s r r m s r r s s s r r s r s r s di L L R L R L u i i dt L L T L L L L L αααβαβψωψωσσσσ+=+-++ （3-26） 2212s m m s r r m s r r s s s r r s r s r s
di L L R L R L u i i dt L L T L L L L L ββ
βαβαψωψωσσσσ+=+-++ （3-27） 输出方程 Y=[ω 22r r αβψψ+]
其中状态变量 X=[ω
rd ψ rq ψ sd i sq i ]T
输出变量 U=[s u α s u β L T ]T
电磁转矩 ()p m
e s r s s r
n L T i i L βααβψψ=
- 4.仿真模型框图
4.1 αβ坐标系下异步电机的仿真模型
根据以上推导的在αβ坐标系下的状态方程可以做出以s r i ψψ--为状态变量的动态结构图，对其进行仿真可以的到其仿真模型，模型图如图3-1所示：
图4-1 坐标系异步电机仿真模型
4.2各元件的参数图
图4-2 累加器的参数框图
图
图4-4 积分器的参数框图
图4-5 乘法器的参数框图
4.3三相异步电机的仿真模型
图4-6 三相异步电机的仿真模型4.4各模块的原理图
图4-7 3/2变换的原理图
图4-8 2/3变换的原理图
4.5仿真的初始数据
图4-9 异步电机模型的参数图
5.矢量控制系统设计
5.1 矢量控制系统的电流闭环控制方式思想
图5-1为电流闭环控制后的系统结构图，转子磁链环节为稳定的惯性环节，对转子磁链可以
采用闭环控制，也可以采用开环控制方式；而转速通道存在积分环节，为不稳定结构，必须加转
速外环使之稳定。

常用的电流闭环控制有两种方法：一个是将定子电流两个分量的给定置*sm i 和
*st
i 施行2/3变换，得到三相电流给定值。

采用电流滞环控制型PWM 变频器，在三相定子坐标系中完成电流闭环控制。

另一个是将检测到得三相电流施行3/2变换和旋转变换，达到mt 坐标系
中的电流sm i 和st i 。

采用PI 调节器软件构成电流闭环控制，电流调节器的输出为定子电压给定值*sm u 和*st u ，经
过反旋转变换得到静止两相坐标系的定子电压*u α和*
u β，再经过SVPWM 控制逆变器输出三相电
压，其系统结构图如图5-2所示。

本次MATLAB 仿真系统设计也是采用的这种控制方法。

图5-1 电流闭环控制后的系统结构图
图5-2 定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图
5.2 MATLAB 系统仿真系统设计
本次MATLAB 系统结构仿真模型如图4-3所示，其中SVPWM 用惯性环节等效代替，若采
用实际的SVPWM 方法仿真，将大大增加仿真计算时间，对计算机的运行速度和内存容量要求
较高，转速，转子磁链和两个电流调节器均采用带有积分和输出限幅的PI 调节器，转子磁链幅
值和角度由电动机模型直接得到。

矢量控制系统仿真模型图如图5-3所示。

图4-3 矢量控制系统仿真模型图
由图中可知ASR 为转速调节器，APsirR 为转子磁链调节器，ACMR 为定子电流励磁分量调
节器，ACTR 为定子电流转矩分量调节器，对转子磁链和转速而言，均表现为双闭环控制的系统
结构，内环为电流恒定，外环为转子磁链或转速环。

其中系统中的K/P 模块是计算转子磁链幅
值和角度的，其内部结构图如图5-4所示。

图4-4 转子磁链和角度计算结构图
5.3 PI 调节器设计
本次仿真设计中的调节器都是采用PI 调节器，其传递函数为；
(5-1) i K — 电流调节器的比例系数；
i τ — 电流调节器的超前时间常数。

同时其传递函数也可写为：
(5-2)
其PI 调节器的MATLAB 仿真结构图如图5-5所示。

而且此PI 调节器是带了限幅的。

根据
MATLAB 的仿真图形，不断改进PI 调节器和Kp 和Ki 。

转速调节器ASR ，其结构图如图5-5所
示，其中Kp 取5，Ti 取10，积分限幅取-100~100，转速给定根据电动机的额定转速1430 r/min ，
可以得到其转速给定为149.75。

图5-5 ASR 调节器
磁链调节器 APsirR,其结构图与转速调节器结构相同，其中磁链给定为1.2。

i i ACR i (1)
()K s W s s
ττ+=()I ASR p K W s K S =+
两个电流调节器MA TLAB仿真模型如图5-6所示。

只是参数不同，ACMR的Kp取5，Ti 取10；ACTR的Kp取5，Ti取15。

图5-6 电流调节器ACMR和ACTR仿真结构图
6.仿真结果
图6-1 电机定子侧的电流仿真
图6-2 电机定子侧的电流仿真放大波形图图6-3 电机的转子速度仿真
图6-4 电机的转子磁链仿真
图6-5电机输出转矩Te仿真图
7.实验结论
通过这次设计，学会了很多。

了解了异步电机数学模型的推导过程，最后得出电机模型的输
出模型。

在定子侧电流仿真图像中，电流的趋势是先由大逐步震荡到正弦波形，在3S是，增加一个负载，那么在瞬间，它的电流增加，由于它是一个开环电路，那么，波形反应时间比较快。

在转子速度的波形仿真中，由于电路是个开环电路，速度波形开始时产生很大的震荡，其后是空载时速度稳定，在三秒时突加负载速度减小，最后稳定。

转子磁链波形仿真在开始阶段，很不稳定，开环震荡比较大，一段时间之后，转子磁链稳定到一个固定值，在3S时突加负载，转子磁链瞬间增大。

在本次设计中，遇到了很多问题，发现了很多不足，加深了对电机模型的认识。

受益匪浅。

8.参考文献
[1] 阮毅，陈伯时. 电力拖动自动控制系统—运动控制系统(第四版)[M].机械工业出版社.2010
[2] 胡虔生，胡敏强.电机学[M].北京：中国电力出版社，2009.7
[3] 张志涌，杨祖樱.matlab教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010
[4] 方荣惠，邓先明.电机原理与拖动基础[M].徐州：中国矿业大学出版社，2002.5
[5] 阮毅，陈伯时. 电力拖动自动控制系统 [M].机械工业出版社.2010
[6] 阮毅，张晓华. 异步电机磁场定向模型及其控制策略[J].电气传动.2002。