原子物理学教学课件5

3P 0,1,2 3S 1
3P 0,1,2
3S 1 3S 1
1s1s1S0
氦原子能级图
1s3d1D2 1s3p1P1 1s3s1S0 1s2p1P1 1s2s1S0
3D
1,2,3
3P 0,1,2 3S 1
3P 0,1,2
3S 1 3S 1
1s1s1S0
能级跃迁选择定则:
L-S耦合:
S 0, L 1, J 0,1
(0
0)除外
§5.3 泡利不相容原理
一、泡利不相容原理：
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数（ n，l，ml，ms ）。 亦即，原子中的每一个状态只能容纳一个电子。
此设想由Pauli在分析了原子能级的经验规律及元素化学 性质的周期性的基础上，于1925年提出；Pauli原理起源于 对电子的研究，但被推广至一般Fermi子，从而确立了“自旋 统计关系”。
s 1、 0
L2 l2 (l2 1)
1
当 l1l 2 时， 共
，…
l1 l2
2l2 1 个
当 l1l 2 时， 共 2l1 1 个
J
j ( j 1)
ls
2s 1
ls
j ls
l s 1
例：原子中有两个电子处于3p4d态时，原子有哪些可能的状态。 s 1,0 l 3,2,1 j (1,2) 3,2,1 3D3, 2,1 j (1,3) 4,3,2 3F4,3, 2 j (0,3) 31F3 j (1,1) 2,1,0 3P2,1,0 j (0,1) 11P
1、L-S耦合
S1 s1 ( s1 1)
S S1 S 2
L L1 L2
J LS
s2 s2 ( s2 1)
S s ( s 1)
L1 l1 (l1 1)
l l1 l2
， l1 l2
D1,2,3 F2,3,4
3
如 何 画 出 这 些 能 级 ?!
四、He原子能级的形成
1．能级分为两套： 2．辐射跃迁选择定则： L-S耦合：S 0
S 1,0
2 S 1 3,1
J 0,1( J 0 J ' 0除外）
L 0,1
j -j耦合:
j 0,1
第五章 多电子原子：泡利原理
复习
R H原子： Tn 2 n
R 类H离子：Tn Z 2 n
2
Rhc En 2 n
Rhc En Z n2
2
碱金属原子： Tnl
R (n l ) 2
Rhc Enl ( n l ) 2
原子核外有“大量”电子时，基态原子处于什么原子态？
三、电子组态和原子态
电子组态：( n1, l1, n2 , l2 ) 原子态：( l , s, j ) 如：
2 s 1
1s1s
1s 2s
1s 2 p
Lj
例题：一个p电子和一个d电子
(如2p2p→ 2p3d)可能形成的原子态。
S= L=1 2 3 0
1
1
3 3
P 1 D2 F3
P 0,1,2
1 1
随原子量的增加，两价电子平均距离 逐渐增大，由L-S耦合逐渐过渡到j-j耦合。
原子能级类型的划分，实质上是原 子内部几种相互作用强弱不同的表现, L-S 耦合和j-j耦合是两个极端情况,有些能级类 型介于二者之间, 只有程度的差别,很难截 然划分. L-S耦合一般出现在基态或轻元素原子 的低激发态(两个价电子的平均位置较近); j-j耦合一般出现在高激发态和较重的 原子中(两个价电子的平均位置相距较远)。
1 3 3 3 1 5 ( , ) 2,1 ( , ) 3, 2 ( , ) 3, 2,1,0 2 2 2 2 2 2
( j1 , j2 ) j j 值相同。一般的原子态表示为：
3 5 ( , ) 4,3, 2,1 2 2
可知:同一电子组态在j-j耦合和在L-S耦合中 形成的原子组态的数目是相同的,而且代表原 子态的J值也是相同的,所不同的是能级间隔, 这反映几个相互作用强弱对比不同。 L-S耦合和j-j耦合的对比和变化情况 C 基 态: 2p2p 激发态:2p3s Si 3p3p 3p4s Ge 4p4p 4p5s Sn 5p5p 5p6s Pb 6p6p 6p7s
2、原子的大小 实验表明，所有原子的大小几乎是相同的。 解释：较重的原子，Z大，核外电子所受到的 电场吸引力增大，原子半径应减小；另一 方面，电子受泡利原理的限制，不能都处 于同一轨道，排列的层次增加，故r 应增加。 综合竞争的结果，原子的大小不随Z改变。
3、金属中的电子 金属的热学特征：加热过程中，能量几乎全 由核得到，电子几乎不吸收能量。 解释：电子的热运动能量为κT量级，其中κ 为玻耳兹曼常数10-23。激发电子所需能量 为eV量级，而 1eV→104K 。在此温度下， 金属晶格多数已解体。 从而电子几乎不吸 收能量，即使能够得到能量，也只是最外 层的几个电子。
1
j (0,2) 21D2
L=1 2 3
S=0 (1P1) 1D 2 (3F3)
S=1 3P 2,1,0 (3D3,2,1) 3F 4,3,2
2、j-j耦合
G4 (l2 , s2 ) 时， G2 (l1, l2 ) << G3 (l1 , s1 ) 、 当G 1(s1, s2 ) 、 J1 L1 S1 J 2 L2 S 2 J J1 J 2
G4 (l2 , s2 )
G5 (l1 , s2 ) G6 (l2 , s1 )
一般来说，G5 (l1, s2 ) 、G6 (l2 , s1 )比较弱，可以忽略。
G4 (l2 , s2 ) 时， 当 G1 ( s1 , s2 ) 、 G2 (l1, l2 ) >> G3 (l1 , s1 ) 、 S S1 S 2 L L1 L2 J L S L-S耦合
§5.2
角动量耦合和对He光谱的解释
J L1 L2 S1 S 2
一、电子组态：原子中电子可以处的状态 如1s,1s1s（1s2） 二、一种电子组态构成不同原子态
两个电子的四种运动之间有六种相互作用： G1 ( s1 , s2 ) G2 (l1, l2 ) G3 (l1 , s1 )
五、同科电子（等效电子） 构成的原子态（ L-S耦合）
• 同科电子：n、l均相同的电子。 • 同科分电子构成的原子态必然比非同科的 电子构成的原子态数要少（泡利原理）。 • 确定的方法之一： • 偶数定则 ：两个同科电子构成的原子态遵 从L+S为偶数的规则，即在构成的原子态 中，只有L+S为偶数的原子态才为同科电子 可能存在的原子态。
若核(实)外有两个电子，由两个价电子跃迁而形 成的光谱如何？能级如何？原子态如何？ He：Z=2 Be：Z=4=212+2 Mg：Z=12=2(12+22)+2 Ca：Z=20=2(12+22+22)+2 Sr：Z=38=2(12+22+32+22)+2 Ba：Z=56=2(12+22+32+32+22)+2 Ra：Z=88=2(12+22+32+42+32+22)+2 氦原子核外的两个电子处于什么状态？这些状态 有什么性质？
0 1 2 3
S0 P 1 D2 F3
1 0、1、2 1、2、3 2、3、4
3 3 3
S1 ?
3 3
P0 , 3P1 , 3P2 D1 , D2 , D3 F2 , 3F3 , 3F 4
2. 氦原子能级图
1s3d1D2 1s3p1P1 1s3s1S0 1s2p1P1 1s2s1S0
3D
1,2,3
2．轨道角量子数 l：决定电子轨道的形状和角动量 的大小，同时也与能量有关. n相同时，l大，能量高。
3．轨道磁量子数ml ：表示轨道角动量在外场方向的 投影，共2 l+1个 h
Lz ml 2
4．自旋磁量子数 ms: 表示自旋角动量在外场方向的 h 投影：共2个。 S m
z s
2
三、各壳层所能容纳的最大电子数
（后来才知道，人的鼻子尖下时时都有它的“身影”）
§5.1 He原子的光谱和能级
一、光谱 分成主线系、 第一辅线系、 第二辅线系 等，每个线系 有两套谱线。 二、能级 He原子的能级 也分为两套， 一套是单层 的，一套是三 层的。
He的能级特征
1. 两套结构
（1）单层能级之间跃迁产生一组谱线[紫外区和远紫外区] （2）三层能级之间的跃迁产生一组复杂结构的谱线
主要内容: 1．多电子原子的能级和光谱结构、多电子 原子的L-S耦 合、j-j耦合形成的原子态和对 应的精细能级。 2. 泡利不相容原理 3．多电子原子的壳层结构和元素的周期性
§5.1 He原子的光谱和能级
He光谱的发现： 1868年8月18日在日珥光谱中首次发现D3线 （587.6nm）,位于钠黄线D2附近，被认为是新 元素的谱线，后命名该元素为Helium(太阳神).
1．n、l相同的次壳层： N l 2(2l 1) 2．n相同的主壳层：N n 2(2l 1) 2n 2
l 0 n 1
四、应用举例
1、氦原子的基态 氦原子基态电子组态：1s1s 按L-S耦合可以构造两个原子态：11S0和13S1实际 上， 13S1不存在。 原因：
n1 n2 1, l1 l2 0, ml1 ml 2 0 ms1 1 , ms 2 1 , 两个电子自旋反平行，构成原子态 11S0 2 2 ms1 1 , ms 2 1 , 两个电子自旋同向平行，构成原子态 13S1 2 2
4、原子核内独立核子的运动 原子核内的核子仍可以被看成费米气体。 解释：原子核内的密度虽然极高，但基态附 近的一些状态被核子填满，基态以上的核 子间几乎无相互作用，核子表现为相当自 由的运动。 5、核子内的有色夸克（quack） 核子有夸克（u, d, s）组成，夸克自旋为 h/2。 为描述夸克的性质，又引入夸克的 色：蓝、绿、红。 夸克的运动与原子核内 核子的运动类似。
普遍表述：两个全同Fermi子不能处于同样的量子态！
费米子：自旋为半整数的粒子。如电子、质子、中子等； 玻色子：自旋为整数或0的粒子。如光子、介子等。
二、确定电子状态的量子数 (n，l，ml，ms )
1．主量子数n：确定原子中电子在核外空间运动轨道 的大小和能量的高低。一般说来， n大，能量高，轨道半径大。
J
' ( J 0 J 0除外） 0,1
跃迁只能发生在不 同宇称的状态间， 即宇称相反的状态.
3．光谱分为两套
小结：氦原子的光谱和能级
1.可能的原子态
第一个 第二个 电子的态 电子的态
L
S=0 J 符号
1 1 ห้องสมุดไป่ตู้ 1
S=1 J 符
3
号
1s 1s 1s 1s
1s 2p 3d 4f
0 1 2 3
三重线系(三分线)或 结构更复杂的线系(六分线 ) [ 红外区 ]
（3）两套能级之间不产生跃迁
2. 存在几个亚稳态：如 21S0, 23S1
3. 基态11S0与第一激发态 23S1之间 能差很大，有 19.77eV; 电离能也是所有元素中最大的，24.58 eV 4. 三重态中不存在与单态11S0对应的 能级13S1？？
J1 j1 ( j1 1)
J2
j2 ( j2 1)
J
j ( j 1)
j j1 j2 ， j1 j2 1
j1 j2
例4：利用j-j耦合，求3p4d态的原子态。 1 1 3 l 1 , j s 解： 1 1 1 2 2 2 1 3 5 l2 2 s 2 , j 2 2 2 2 仍有12个态，且
此时，4个量子数完全相同，违反了泡利原理，故不 可能存在。 同理，Be原子的基态电子组态不能构成原子态。
• 注意： ① 微观粒子具有全同性，是不可区分，因而 不可编号。两个电子自旋全向上或全向下是 等同的。 ② 当ml与ms的取向不同时，即空间取向不 同时，空间距离大，势能低，体系更稳定， 故在轨道与自旋的空间取向上，电子排列按 先优先反向排列，后同向排列的顺序进行。