第三章规则波导和空腔谐振器
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通过研究场分布，可以设计抑制该波型的结构
TE01波的电 场
消除TE01波金属隔 板
3.2.7 激励与耦合
激励与耦合
激励：在波导中建立所需波型的方法 耦合：从波导中取出所需波型的能量的方法
激励
耦合
激励方法
电场激励：在某一截面上建立起电力线，这些电力 线的形状和方向与所需波型的一样；
“ x一定时，x从0到a，Ex存在2个极点，3个零点，经历了两个”半波
“
波导的截止频率及截止波长
波导为一个天然的高通滤波器，不同波导模 式都对应于相应的截止频率fc，只有高与此频率的 该模式的波才能够在波导中传播。
单模传输条件
波导中仅有一个模式的波可以传播的条件。
3.2 矩形波导——TE10模
波导主模——TE10模的场结构
本章开始以矩形 波导为例，学习 微波电路场的分 析方法
xa
y
z b
窄边
O
宽边
麦克斯韦方程 波动方程
H J D t
E B t
•B 0
•D
2 E
2 E t 2
0
2 H
2 H t 2
0
n H 2 H1 J s
n n
•
E2 B2
E1 B1
0 0
n • D2 D1 s
4、沿纵向，Hx最弱的 位置对应与电场Ey最弱 的位置。Hz最弱的位置 对于与Ey最强的位置。
xa
O
E
y
kc
H0
sin
π a
x
sin
z
Hx
kc
H0
sin
π a
x
sin
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
wenku.baidu.com
z
蓝色线条代表磁力线
传播方向
λp/2
b a
TE10模式场的三维图 形
3.2.3 TE10模的壁电流分布
xa
O
Ey
kc
H0
sin
π a
x
sin
z
H x kc
H0
sin
π a
x
sin
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
z
红色线条代表电力线
磁场分布
3.2.1 TE10模的场结构
y
1、磁场由x和z分量共同 构成，平行与波导宽边。
z b
2、磁力线闭合，呈现跑 道形状
3、磁场的模值沿y方向 均匀不变
矩形波导TE波的通解为：
mπ
nπ
Hz (x, y) Hmn cos(
a
x) cos( b
y)
Ez (x, y, z) 0
m 0，1，2，3, n 0，1，2，3,
m和n不能同等于零
Hx (x,
y, z)
kc2
mπ a
H mn
sin( mπ a
x) cos(nπ b
y)e z
H y (x,
y, z)
图3-2-3 波导壁上的缝隙
3.2.5 TE10模的等效阻抗
等效电压和等效电流
波导中两点间的电压不存在唯一性 A
C ur r
U AC
Egdl
A
E
b
B
C
D
a
若取路径AEDC，则AC两点间的电压为零；
若取路径ABC，则AC两点间的电压不为零。
等效电压 定义：TE10模的等效电压为，对电场沿路径ABC积 分所得电压
Ve
b 0
Ey
dy
xa 2
kc
H0 b
3.2.5 TE10模的等效阻抗
等效电流
定义：TE10模的等效电流为，流过一个
波导宽壁的纵向电流
b
a
2a 2
I e 0 J z y0或b dx π 2 H 0
A E
B
C
D
a
等效阻抗
Ze
Ue Ie
Ze
U
2 e
2P
Ze
2P Ie2
用等效阻抗 Ze取代长线中的特性阻抗 后Z0 ，可以将长线 理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。
kc2
nπ b
H mn
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
Ex (x,
y, z)
j
kc2
nπ b
H mn
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
Ey (x,
y,
z)
j
kc2
mπ a
H mn
sin( mπ a
x) cos(nπ b
y)e z
m、n的物理解 释
以TE波电场的x分量为例
xa
O
3.2.3 TE10模的壁电流分布
y
z
x
1、窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布
2、宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或 由外向中心汇聚；
3.2.3 TE10模的壁电流分布
研究壁电流分布的应用
1、若为了测量和充气， 则应尽可能不割断壁电流， 如缝隙1、2。
1 2
3 4
2、若为了形成缝隙天 线，则应尽可能多割断 壁电流，如缝隙3、4
+ 边界条件
矩形波导参数 及场分布
y z
b
xa
O
传导电磁波的分类 Ez= 0， Hz= 0 的波，称为横电磁波，简记为 TEM 波 Ez 0， Hz= 0 的波 ，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波 Ez= 0， Hz 0 的波，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
波导中可存在的波型
Ex 0
y
b
xa
O
z
Ey Ez Hx
0 j
j kc
H kc
H
0
sin
0
sin
π a
π a
x
x
e
j
e
j
z
z
Hy 0
H
z
H0
cos
π a
x
e
j
z
TE10模场表达式的瞬时形
式
Ey
kc
H0
sin
π a
x
sin
t
z
Hx
kc
H
0
sin
π a
x
sin
t
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
t
z
瞬时形式
以下研究t=0时，TE10模式场的分布情况
3.2.1 TE10模的场结构
y 电场分布
1、电场只有y分量，垂 直与波导宽边,平行与波 导窄边。
2、电场沿波导宽边呈正弦 分布，中间最强，两边壁 处为0
3、电场沿纵向呈正弦分布
4、电场的模值沿y方向 均匀不变
z b
3.2.6 高次波型
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向出现 了2个最大点，在y方 向均分布
m2
n0
此为TE20波的场 结构图
3.2.6 高次波型
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向均匀 分布，在y方向出现1 个最大点
m0
n 1
此为TE01波的场 结构图
3.2.6 高次波型
TE10模的壁电流分
布
已知矩形波 导内部磁场 的分布
H
x
kc
H0
sin
π a
x
sin
t
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
t
z
ur r uur Js nHs
y
例如，t=0时刻，对于x=0处
的波导壁上
Hz H0cos z
ur r
rr n ex
z b 波导壁上的电流分布
J s eyH0 cos z
Ex
(x,
y,
z)
H0
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
m：表示场 沿波导截面 宽边分布的 半波数
n：表示场
当m=1，n=2时
沿波导截面
Ex
(x,
y,
z)
H0
cos(
π a
x)
sin(
2π b
y)e
z
窄边分布的 半波数
y一定时，x从0到a，Ex存在2个极点，1个零点，经历了一个”半波
TE01波的电 场
消除TE01波金属隔 板
3.2.7 激励与耦合
激励与耦合
激励：在波导中建立所需波型的方法 耦合：从波导中取出所需波型的能量的方法
激励
耦合
激励方法
电场激励：在某一截面上建立起电力线，这些电力 线的形状和方向与所需波型的一样；
“ x一定时，x从0到a，Ex存在2个极点，3个零点，经历了两个”半波
“
波导的截止频率及截止波长
波导为一个天然的高通滤波器，不同波导模 式都对应于相应的截止频率fc，只有高与此频率的 该模式的波才能够在波导中传播。
单模传输条件
波导中仅有一个模式的波可以传播的条件。
3.2 矩形波导——TE10模
波导主模——TE10模的场结构
本章开始以矩形 波导为例，学习 微波电路场的分 析方法
xa
y
z b
窄边
O
宽边
麦克斯韦方程 波动方程
H J D t
E B t
•B 0
•D
2 E
2 E t 2
0
2 H
2 H t 2
0
n H 2 H1 J s
n n
•
E2 B2
E1 B1
0 0
n • D2 D1 s
4、沿纵向，Hx最弱的 位置对应与电场Ey最弱 的位置。Hz最弱的位置 对于与Ey最强的位置。
xa
O
E
y
kc
H0
sin
π a
x
sin
z
Hx
kc
H0
sin
π a
x
sin
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
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蓝色线条代表磁力线
传播方向
λp/2
b a
TE10模式场的三维图 形
3.2.3 TE10模的壁电流分布
xa
O
Ey
kc
H0
sin
π a
x
sin
z
H x kc
H0
sin
π a
x
sin
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
z
红色线条代表电力线
磁场分布
3.2.1 TE10模的场结构
y
1、磁场由x和z分量共同 构成，平行与波导宽边。
z b
2、磁力线闭合，呈现跑 道形状
3、磁场的模值沿y方向 均匀不变
矩形波导TE波的通解为：
mπ
nπ
Hz (x, y) Hmn cos(
a
x) cos( b
y)
Ez (x, y, z) 0
m 0，1，2，3, n 0，1，2，3,
m和n不能同等于零
Hx (x,
y, z)
kc2
mπ a
H mn
sin( mπ a
x) cos(nπ b
y)e z
H y (x,
y, z)
图3-2-3 波导壁上的缝隙
3.2.5 TE10模的等效阻抗
等效电压和等效电流
波导中两点间的电压不存在唯一性 A
C ur r
U AC
Egdl
A
E
b
B
C
D
a
若取路径AEDC，则AC两点间的电压为零；
若取路径ABC，则AC两点间的电压不为零。
等效电压 定义：TE10模的等效电压为，对电场沿路径ABC积 分所得电压
Ve
b 0
Ey
dy
xa 2
kc
H0 b
3.2.5 TE10模的等效阻抗
等效电流
定义：TE10模的等效电流为，流过一个
波导宽壁的纵向电流
b
a
2a 2
I e 0 J z y0或b dx π 2 H 0
A E
B
C
D
a
等效阻抗
Ze
Ue Ie
Ze
U
2 e
2P
Ze
2P Ie2
用等效阻抗 Ze取代长线中的特性阻抗 后Z0 ，可以将长线 理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。
kc2
nπ b
H mn
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
Ex (x,
y, z)
j
kc2
nπ b
H mn
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
Ey (x,
y,
z)
j
kc2
mπ a
H mn
sin( mπ a
x) cos(nπ b
y)e z
m、n的物理解 释
以TE波电场的x分量为例
xa
O
3.2.3 TE10模的壁电流分布
y
z
x
1、窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布
2、宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或 由外向中心汇聚；
3.2.3 TE10模的壁电流分布
研究壁电流分布的应用
1、若为了测量和充气， 则应尽可能不割断壁电流， 如缝隙1、2。
1 2
3 4
2、若为了形成缝隙天 线，则应尽可能多割断 壁电流，如缝隙3、4
+ 边界条件
矩形波导参数 及场分布
y z
b
xa
O
传导电磁波的分类 Ez= 0， Hz= 0 的波，称为横电磁波，简记为 TEM 波 Ez 0， Hz= 0 的波 ，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波 Ez= 0， Hz 0 的波，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
波导中可存在的波型
Ex 0
y
b
xa
O
z
Ey Ez Hx
0 j
j kc
H kc
H
0
sin
0
sin
π a
π a
x
x
e
j
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j
z
z
Hy 0
H
z
H0
cos
π a
x
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j
z
TE10模场表达式的瞬时形
式
Ey
kc
H0
sin
π a
x
sin
t
z
Hx
kc
H
0
sin
π a
x
sin
t
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
t
z
瞬时形式
以下研究t=0时，TE10模式场的分布情况
3.2.1 TE10模的场结构
y 电场分布
1、电场只有y分量，垂 直与波导宽边,平行与波 导窄边。
2、电场沿波导宽边呈正弦 分布，中间最强，两边壁 处为0
3、电场沿纵向呈正弦分布
4、电场的模值沿y方向 均匀不变
z b
3.2.6 高次波型
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向出现 了2个最大点，在y方 向均分布
m2
n0
此为TE20波的场 结构图
3.2.6 高次波型
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向均匀 分布，在y方向出现1 个最大点
m0
n 1
此为TE01波的场 结构图
3.2.6 高次波型
TE10模的壁电流分
布
已知矩形波 导内部磁场 的分布
H
x
kc
H0
sin
π a
x
sin
t
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
t
z
ur r uur Js nHs
y
例如，t=0时刻，对于x=0处
的波导壁上
Hz H0cos z
ur r
rr n ex
z b 波导壁上的电流分布
J s eyH0 cos z
Ex
(x,
y,
z)
H0
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
m：表示场 沿波导截面 宽边分布的 半波数
n：表示场
当m=1，n=2时
沿波导截面
Ex
(x,
y,
z)
H0
cos(
π a
x)
sin(
2π b
y)e
z
窄边分布的 半波数
y一定时，x从0到a，Ex存在2个极点，1个零点，经历了一个”半波