11(第六章)卡方检验
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胃溃疡 十二指肠溃疡
25 63
11 71
13 57
4 9
53 200 253
合
计
88
82
70
13
H0：两种病人的血型构成比例相同
H1：两种病人的血型构成比例不同
0.05
2 2 25 11 2 253( 53 88 53 82 6.764
92 1) 200 13
甲 乙 合计
+ a c a+c
合计 b a+b d c+d b+d n=a+b+c+d
H0：两种药物的有效率相等 H1：两种药物的有效率不等
0.05
2 2 2 ( A T ) (36 42.86) (24 17.14) 2 T 42.86 17.14 (16 22.86) 2 6.73 22.86 (2 1) (2 1) 1
2 2 2
镇痛效果 有效 无效
合计 有效率(%) 15 20
18 53
3(7.36) 11(9.18)
12(8.83) 26
12(7.64) 9(10.18)
6(9.17) 27
20.00 55.00
66.67 49.06
H0：三种剂量的镇痛有效率相同
H1：三种剂量的镇痛有效率不同或不全相同
α=0.05
2 2 3 12 2 53( 15 16 15 27 7.584 (3 1)(2 1) 2
2 ( A T ) 2 T
2 A 2 N ( 1) nR nC
(行数 1)(列数-1)
例 某医师研究血型与胃溃疡、十二指肠溃疡间的关 联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血 型分布，结果见下表。 胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布 血 型 疾 病 合计 O A B AB
62 1) 18 27
P<0.025，按α=0.05，拒绝H0，差异有统计学意义
甲、乙两药治疗尿道感染的效果
药物 甲 乙 合计 痊愈 46 30 76 显效 17 15 32 进步 12 25 37 无效 9 12 21 合计 84 82 166
注意事项：
（1）理论数不宜过小
①T 不可小于1； ②1≤T＜5理论频数的不多于1/5。
1、Pearson 2检验的基本思想
(A T) T (行数 1) （列数-1）
2 2
2、四格表(fourfold table )资料的Pearson 2检验
适用于：两个率（构成比）的比较
2 ( A T ) 2 T
2 （ ad bc ) n 2 或 (a b)(c d )(a c)(b d )
2 检验
山东大学公共卫生学院
2 检验
1、Pearson 2检验的基本思想
例 某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以 泰胃美作对照，问两种药物的有效率是否ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同。 两种药物治疗溃疡病的疗效
药物 有效数 无效数 合计 有效率(%)
泰胃美
洛赛克 合计
36
64 100
24
16 40
60
80 140
(2 1) (4 1) 3
0.05<P<0.10，不拒绝H0
• 例 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果，研究 者在自愿的原则下将条件相似的53名产妇随机 分为3组，分别给予不同的剂量镇痛效果如下。 试比较其有效率。
某药不同剂量的镇痛效果
剂量 1.0mg 2.5mg
5.0mg 合计
2 (36 16 24 64) 140 2 6.72 60 80 100 40
0.01>P>0.005，拒绝H0
分析四格表资料时注意:
（1）n≥40，且T≥5时 （2）n ≥40，且1≤T<5时
2 （ | A T | 0.5) 2(校正） 或 T n 2 (| ad bc | ) n 2 2(校正） (a b)(c d )(a c)(b d )
例 用甲乙两种方法检查已确诊的胰腺癌病人 120例，结果如下表。问两种方法检出结果 是否有差异？
甲乙两法对胰腺癌的检出结果 甲法 乙法
+ 42
18 60
30
30 60
合计
+
合计
72
48 120
H0：B=C
H 1：B ≠C
0.05
(b c) (30 18) 3.00 bc 30 18 1
60.0
80.0 71.4
两种药物治疗溃疡病的疗效
药物 泰胃美
洛赛克 合计
有效
36 (42.86)
64 (57.14) 100
无效
（17.14） 24 16 （22.86） 40
例数
60
80 140
有效率(%)
60.0
80.0 71.4
60 100 nR nC T 60 71.6% 42.86 140 n
（1）二分类的情形——2×2列联表资料
甲法 + -
乙 法
+
-
a c
b d
差异性检验（McNemar’s test）
(b c) b c 40 时， bc 2 (| b c | 1) 2 b c 40 时， 校正 bc
2 2
1
（3）n < 40，或 1<T时，用Fisher确切概率法
例 某医生比较两种不同手术治疗某病 的疗效，共收治病71例，结果见下表。 两种手术治愈率
分组 痊愈 未愈 合计 治愈率(%) 78.13
甲手术
乙手术 合 计
25
37 62
7
2 9
32
39 71
94.87
89.86
T =4.06
3、行×列表（R×C表）资料的Pearson2检验 适用于：分析多个率（构成比）比较
若出现前述两种情况处理措施：
①增大样本量，以增大理论频数； ②并行或并列（损失部分信息，合并应合理！） ③删行或删列（损失部分信息）； ④用Fisher确切概率法。
（2）对有序分类变量资料，Pearson卡方 检验可能不适合 (可用秩和检验、Ridit分析、
趋势卡方检验等方法分析)
4、配对计数资料的2检验
25 63
11 71
13 57
4 9
53 200 253
合
计
88
82
70
13
H0：两种病人的血型构成比例相同
H1：两种病人的血型构成比例不同
0.05
2 2 25 11 2 253( 53 88 53 82 6.764
92 1) 200 13
甲 乙 合计
+ a c a+c
合计 b a+b d c+d b+d n=a+b+c+d
H0：两种药物的有效率相等 H1：两种药物的有效率不等
0.05
2 2 2 ( A T ) (36 42.86) (24 17.14) 2 T 42.86 17.14 (16 22.86) 2 6.73 22.86 (2 1) (2 1) 1
2 2 2
镇痛效果 有效 无效
合计 有效率(%) 15 20
18 53
3(7.36) 11(9.18)
12(8.83) 26
12(7.64) 9(10.18)
6(9.17) 27
20.00 55.00
66.67 49.06
H0：三种剂量的镇痛有效率相同
H1：三种剂量的镇痛有效率不同或不全相同
α=0.05
2 2 3 12 2 53( 15 16 15 27 7.584 (3 1)(2 1) 2
2 ( A T ) 2 T
2 A 2 N ( 1) nR nC
(行数 1)(列数-1)
例 某医师研究血型与胃溃疡、十二指肠溃疡间的关 联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血 型分布，结果见下表。 胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布 血 型 疾 病 合计 O A B AB
62 1) 18 27
P<0.025，按α=0.05，拒绝H0，差异有统计学意义
甲、乙两药治疗尿道感染的效果
药物 甲 乙 合计 痊愈 46 30 76 显效 17 15 32 进步 12 25 37 无效 9 12 21 合计 84 82 166
注意事项：
（1）理论数不宜过小
①T 不可小于1； ②1≤T＜5理论频数的不多于1/5。
1、Pearson 2检验的基本思想
(A T) T (行数 1) （列数-1）
2 2
2、四格表(fourfold table )资料的Pearson 2检验
适用于：两个率（构成比）的比较
2 ( A T ) 2 T
2 （ ad bc ) n 2 或 (a b)(c d )(a c)(b d )
2 检验
山东大学公共卫生学院
2 检验
1、Pearson 2检验的基本思想
例 某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以 泰胃美作对照，问两种药物的有效率是否ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同。 两种药物治疗溃疡病的疗效
药物 有效数 无效数 合计 有效率(%)
泰胃美
洛赛克 合计
36
64 100
24
16 40
60
80 140
(2 1) (4 1) 3
0.05<P<0.10，不拒绝H0
• 例 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果，研究 者在自愿的原则下将条件相似的53名产妇随机 分为3组，分别给予不同的剂量镇痛效果如下。 试比较其有效率。
某药不同剂量的镇痛效果
剂量 1.0mg 2.5mg
5.0mg 合计
2 (36 16 24 64) 140 2 6.72 60 80 100 40
0.01>P>0.005，拒绝H0
分析四格表资料时注意:
（1）n≥40，且T≥5时 （2）n ≥40，且1≤T<5时
2 （ | A T | 0.5) 2(校正） 或 T n 2 (| ad bc | ) n 2 2(校正） (a b)(c d )(a c)(b d )
例 用甲乙两种方法检查已确诊的胰腺癌病人 120例，结果如下表。问两种方法检出结果 是否有差异？
甲乙两法对胰腺癌的检出结果 甲法 乙法
+ 42
18 60
30
30 60
合计
+
合计
72
48 120
H0：B=C
H 1：B ≠C
0.05
(b c) (30 18) 3.00 bc 30 18 1
60.0
80.0 71.4
两种药物治疗溃疡病的疗效
药物 泰胃美
洛赛克 合计
有效
36 (42.86)
64 (57.14) 100
无效
（17.14） 24 16 （22.86） 40
例数
60
80 140
有效率(%)
60.0
80.0 71.4
60 100 nR nC T 60 71.6% 42.86 140 n
（1）二分类的情形——2×2列联表资料
甲法 + -
乙 法
+
-
a c
b d
差异性检验（McNemar’s test）
(b c) b c 40 时， bc 2 (| b c | 1) 2 b c 40 时， 校正 bc
2 2
1
（3）n < 40，或 1<T时，用Fisher确切概率法
例 某医生比较两种不同手术治疗某病 的疗效，共收治病71例，结果见下表。 两种手术治愈率
分组 痊愈 未愈 合计 治愈率(%) 78.13
甲手术
乙手术 合 计
25
37 62
7
2 9
32
39 71
94.87
89.86
T =4.06
3、行×列表（R×C表）资料的Pearson2检验 适用于：分析多个率（构成比）比较
若出现前述两种情况处理措施：
①增大样本量，以增大理论频数； ②并行或并列（损失部分信息，合并应合理！） ③删行或删列（损失部分信息）； ④用Fisher确切概率法。
（2）对有序分类变量资料，Pearson卡方 检验可能不适合 (可用秩和检验、Ridit分析、
趋势卡方检验等方法分析)
4、配对计数资料的2检验