建筑结构第三章习题解(杨鼎久主编第三版)

11
荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数γ G=1.2， γ Q=1.4 q=(1.2×12.625+1.4×8) kN/m=26.35 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数γ G=1.35，γ Q=1.4 组合系数ψc=0.7 q=(1.35×12.625 +1.4 ×0.7 ×8) kN/m=24.88 kN/m 两者取大值，故荷载效应值 q=26.35 kN/m 。 荷载效应组合的设计值——弯矩设计值 M= γ0ql2/8=(1.0 ×26.35 ×4.862/8) kN.m =77.80kN.m ③配筋计算 αs=M/(α1fcbh02 )=72.14 ×106/(1.0 ×19.1 ×250 ×4602)=0.0771 ξ =1- √1-2 αs=1- √1-2 ×0.077=0.080< ξb =0.518，不超筋
6 200×600 C30 14.3 1.43 HRB400 360
200×500 C30 14.3 1.43 HPB400 360
fc (N/㎜2) ft (N/㎜2)
钢筋级别
fy (N/㎜2)
As (㎜2)
as (㎜) h 0 (㎜ ) ξ ρmin ρ Mu(kN.m)
1017
35 465 0.275<ξb 0.20% 1.02%>ρmin 146.8
12
As=α1fcbh0ξ/fy =(1.0 ×19.1 ×250 ×460 ×0.080/360) ㎜
=488㎜2 选2 18 ，（As=509㎜2 ）。 ④验算最小配筋率 ρ=As/bh=488/(250×500)=0.39% Ρmin= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.21% max=0.21%<ρ 满足最小配筋率要求 。
9
分析： 1.由情况1和2相比较，混凝土强度等级提高，其它不变，正 截面受弯承载力略有提高。 2.由情况2和3相比较，钢筋的级别提高，虽然混凝土强度等 级降低了，正截面受弯承载力仍然提高较大。 3.情况3和4相比较，纵向受拉钢筋的配筋率加大，尽管钢筋 强度级别降低，其它不变，正截面受弯承载力仍有较大提 高，但耗钢量加大，经济效率降低。 4.情况5和6相比较，截面高宽比加大，其它不变，正截面受 承载力提高最明显。 总的来说，提高混凝土的强度等级、提高钢筋的强度级 别、加大纵向受拉钢筋的配筋率和加大截面高宽比都能提高 受梁的正截面弯承载力；提高混凝土的强度等级效果较低， 而加大截面高宽比效果最显著。
2
18 250
500
13
【3-23】已知一矩形梁截面b×h=220㎜×500㎜，采用混凝土 为C30，HRB400纵向受拉钢筋，承受弯矩M=280kN.m，一 类环境，as=60 ㎜，求截面所需纵向受拉钢筋As。 【解】 ①查表：fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0,fy=360N/㎜2, fy’=360N/ ㎜2, ξb=0.518, h0=h-as=500-60=440㎜。 ② αs=M/(α1fcbh02 )=280×106/(1.0×14.3 ×220 ×4402)=0.460 ξ =1- √1-2 αs=1- √1-2 ×0.460=0.717> ξb =0.518，超筋，需按双 筋截面设计。为使钢筋总用量最少，取x= ξbh0，取as’=40 ㎜ ③代入式（3-30），得
6
【3-20】单筋矩形梁截面b×h=200㎜×450㎜，采用混凝土 为C20，钢筋为2 25和3 22，若弯矩设计值M=170kN.m, 问该梁是否安全？ 【解】 ①查表可知：fc=9.6N/ ㎜2,ft=1.10N/ ㎜2,fy=300N/ ㎜2,α1=1.0,
ξb=0.550，h0=h-as=450 ㎜-60㎜=390 ㎜,AS=982+1140=2122 ㎜2, ②验算最小配筋率 ρ=As/bh=2122/(200 ×450)=2.35% ρ min= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.17% max=0.2%<ρ 满足最小配筋率要求 。 ③验算是否超筋 x=fyAs/(α1fcb)=300×2122/(1.0×9.6×200)=331.6>ξb h0=214.5 ㎜ 为超筋梁，其正截面承载力按界限配筋计算。
max= 160,143 2 =143 ㎜ max
<As=218 ㎜2 满足最பைடு நூலகம்配筋率要求。 按构造要求分布钢筋选HPB300， 6@250（书P43）。
【3-19】单筋矩形梁截面b×h=200㎜×450㎜，采用混凝土 为C35，钢筋为4 16，as=40 ㎜，若弯矩设计值M=92kN.m, 问该梁是否安全？ 【解】①查表可知：fc=16.7N/ ㎜2,ft=1.57N/ ㎜2,fy=435N/ ㎜2, α1=1.0, ξb=0.482，h0=h-as=450 ㎜-40 ㎜=410 ㎜,AS=804 ㎜2, ②验算最小配筋率 ρ=As/bh=804/(200 ×450)=0.89% Ρmin= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.15% max=0.2%<ρ 满足最小配筋率要求 。 ③验算是否超筋
8
max ,
1 (b×h)㎜
混凝土等级
2 200×500 C40 19.1 1.71 HPB400 360
3 200×500 C30 14.3 1.43 HRB500 435
4 200×500 C30 14.3 1.43 HRB400 360
5 200×500 C30 14.3 1.43 HRB400 360
4
计算配筋： αs=M/(α1fcbh02 )=4.354 ×106/(1.0 ×14.3 ×1000 ×602)=0.0846 ξ =1- √1-2 αs=1- √1-2 ×0.0846=0.089< ξb =0.518 满足第一适筋条件，不是超筋梁。 代入式（3-6） As=α1fcbh0ξ/fy =(1.0 ×14.3 ×1000 ×60 ×0.089/360) ㎜ =212 ㎜2 查附表11选 6@130，（As=218 ㎜2 ）。 验算最小配筋率 As,min= 0.002bh,0.45(ft/fy )bh
ξ=fyAs/(α1fcbh0)=465×804/(1.0×16.7×200 ×410)=0.255< ξb=0.482 不超筋。
④梁的正截面极限承载弯矩 Mu= α1fcbh02ξ(1-0.5 ξ) =1.0×16.7×200×4102×0.255(1-0.5×0.255)N.m =124.9× 106N.m=124.9kN.m> γ 0M=1.0×92kN.m 故此梁安全。
1017
35 465 0.206<ξb 0.21%
1017
35 465 0.333<ξb 0.20%
1526
60 440 0.437<ξb 0.20%
1017
35 465 0.275<ξb 0.20%
1017
35 565 0.227<ξb 0.20%
1.02%>ρmin 1.02%>ρmin 1.53%>ρmin 0.81%>ρmin 0.85%>ρmin 152.7 171.5 188.9 146.8 183.4
3
荷载效应组合
由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数γ G=1.2， γ Q=1.4 q=(1.2×2. 792 +1.4×2) kN/m=6.150 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数γ G=1.35，γ Q=1.4 组合系数ψc=0.7 q=(1.35×2.792 +1.4 ×0.7 ×2) kN/m=5.729 kN/m 两者取大值，故荷载效应值 q=6.150 kN/m 。 荷载效应组合的设计值——弯矩设计值 M= γ0ql2/8=(1.0 ×6.150 ×2.382/8) kN.m =4.354kN.m
10
【3-22】已知矩形简支梁计算跨度l0=4.86m，承受基本恒荷载 标准值gk=9.5kN/m(不包括自重)，均布活荷载标准值 qk=8kN/m，采用C40混凝土，HRB400钢筋，环境类别为二a 类。试确定该梁截面尺寸和所需的纵筋。 【解】 ①简支梁的高跨比一般为,1/12 ～1/8，取梁高h=500㎜， 梁的高宽比一般为2.0 ～3.5，取梁宽b=250 ㎜。 查表： fc=19.1N/ ㎜2,ft=1.71N/㎜2, α1=1.0,fy= fy’= 360N/㎜2, ξb=0.518。取as=40 ㎜,h0=h-as=(500-40) ㎜=460 ㎜. ②荷载设计值计算： 梁自重 (0.25×0.5×25)kN/m=3.125kN/m 恒荷载 9.5kN/m 恒荷载标准值 ： gk=(3.125+ 9.5)kN/m=12.625kN/m 活荷载： qk=8kN/m
2
【3-18】现浇钢筋混凝土简支板，，计算跨度l0=2.4m，板顶 面为30㎜水泥砂浆面层，板底为12㎜纸筋灰粉刷 (16kN/m2)，承受均布活荷载标准值为2.0kN/m2，混凝土 强度为C30，HRB400级钢筋。一类环境，估取板厚为80 ㎜， 试为该板配筋（取1m板宽为计算宽度）。 【解】由附表6知，一类环境混凝土最小保护层厚度c=15 ㎜， 故取as=20 ㎜,则h0=h-as=80-20=60 ㎜, fc=14.3N/ ㎜2, α1=1.0, ft=1.43N/ ㎜2, fy=360N/ ㎜2,ξb=0.518, 荷载设计值计算 恒载：钢筋混凝土板 (1.0×0.08×25)kN/m=2 kN/m 水泥砂浆地面 (1.0×0.03×20)kN/m=0.60 kN/m 纸筋灰粉刷 (1.0×0.012×16)kN/m=0.192kN/m ∑ gk=(2+0.66+0.204) kN/m=2.792 kN/m 活荷载： qk=2 kN/m
④梁的正截面极限承载弯矩 Mu==α1fcbh02 ξb(1-0.5 ξb) =1.0×9.6×200×3902×0.550(1-0.5×0.550)N.m =116.448×106N.m=116.448kN.m<γ 0M=1.0×170kN.m 故此梁不安全。
7
【3-21】试按下列情况，列表计算各截面的受弯承载力极限 值Mu，并分析混凝土强度等级、钢筋级别、截面尺寸等 因素对受弯承载力的影响，环境按一类考虑，箍筋直径均 为6㎜。 1）b×h=(200×500),混凝土C30,钢筋4 18 ( ξb=0.518) 2）b×h=(200×500),混凝土C40,钢筋4 18 ( ξb=0.518) 3）b×h=(200×500),混凝土C40,钢筋4 18 ( ξb=0.482) 4）b×h=(200×500),混凝土C40,钢筋6 18 ( ξb=0.518) 5）b×h=(250×500),混凝土C40,钢筋4 18 ( ξb=0.518) 6）b×h=(200×600),混凝土C50,钢筋4 18 ( ξb=0.518) 【解】列表计算，表中公式：as=c+dv+d/2 , h0=h-as , ρ=As/(bh) , α1=1.0 ，ρ min= 0.2%, 0.45ft/fy ξ=fyAs/(α1fcbh0) ，Mu=fyAsh0 (1-0.5 ξ)
建筑结构习题解
(杨鼎久主编第三版）
第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算题
1
【3-17】钢筋混凝土矩形梁截面b ×h=250㎜×600 ㎜，承受弯 矩设计值M=260kN.m，环境类别为一类，混凝土采用C30， 钢筋采用HRB400级，估计取as=40 ㎜。试计算所需纵向受拉 钢筋截面面积As。 【解】查表得：fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/ ㎜2, α1=1.0,fy=360N/ ㎜2, ξb=0.518, h0=h-as=600-40=560 ㎜ 由式（3-18）、（3-19） αs=M/(α1fcbh0)=260×106/(1.0×14.3×250×5602)=0.232 ξ=1-(1-2αs)1/2=1-(1-2×0.232)1/2=0.268<ξb=0.518 满足要求; 代入式（3-6） AS= α1fcbh0ξ/fy=(1.0 ×14.3 ×250 ×560×0.268/360) ㎜=1490㎜2 查附表10，选 3 25 ，实配AS=1473 ㎜2 As,min= 0.002bh,0.45(ft/fy )bh max= 300,268.1 max=300 ㎜2 <As=1473 ㎜2 满足要求。