容许应力法

功能相等——实际截面与换算截面的（1）变形条件一致，
即两者的应变相同，且（2）受力情况一致，即二者所受力的 大小、方向和着力点不变。
为什么要引入换算截面？
——为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
换算截面的推导：
（1）变形一致： 假想混凝土
（2）受力大小一致
bh0 200 411 n 15 0.00928 0.1392 a (n ) 2 2n n 0.4065 x ah0 0.4065 411 167.1mm
min 0.15% As 763
0.928% min
——可以
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
a
b
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）

比较：按极限状态法计算的基本假定
(1) 横截面受弯后仍保持平面；
fc
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
(3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
a1fc
C=a1fcbx b
0
0 0.002 0.0033 cu
200
411 39
450
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
解：跨中弯矩
1 1 M qL2 10 52 31.25kN m 8 8
[ b ] 6.8MPa,[ s ] 130MPa, n 15, As 763mm2
1 3 I 0 bx nAg (h0 x) 2 992 10 6 mm 4 3 M 31.25106 x 167.1 5.26MPa [ b ] 混凝土的应力： c 6 I0 99210
[ c ]
1.3
1.55 1.78
1.99 2.21 2.42 2.59
2.77 2.95
4 无箍筋及斜筋时的
主拉应力 梁部分长度中全由 混凝土承受的主拉 应力
0.47 0.57 0.66
0.73 0.82 0.89 0.96
1.03 1.09
5
0.24 0.29 0.33 0.71 0.86 0.99
钢筋的应力：
M 31.25106 s n (h0 x) 15 (411 167.1) 115.3MPa [ s ] 6 I0 99210
截面能承受的弯矩：
1 x [ M c ] bx[ b ]( h0 ) 46.3kN m 2 3 x [ M s ] As [ s ]( h0 ) 35.24 kN m 3 截面能承受的最大弯矩：
4.6 6.1 6.1 7.8 7.6 9.5 9.0 10.3 11.6 13.2 14.6 17.4 18.2 20.0
1 中心受压
[ c ]
2 弯曲受压及偏心受压 [ b ] 3 有箍筋及斜筋时的
主拉应力
11.2 13.0 14.7 16.5
[ tp1 ] [ tp2 ] [ tp3 ]
TB10002.3-2005 ：铁路桥涵钢筋砼和预应力砼结构设计规范 GB 50010_2002：混凝土结构设计规范 CEB-FIP 1990 : 混凝土结构模式规范 DL/T 5057-1996 ：水工混凝土结构设计规范 欧洲混凝土委员会(CEB)和国际预应力混凝土协会(FIP)
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）

fy
0
y
su 0.01

M
x=b1xc
x
h h0
As
Ts=f yAs
as
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二、换算截面
为了利用材料力学中匀质梁的公式，还需把由钢筋和混凝 土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种拉 压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，此即 所谓换算截面。
1 x 对受拉钢筋合力点取矩：M c b bx (h0 ) 2 3 x 对受压混凝土合力点取矩： M s As s (h0 ) 3
P13， 式（3-14）
例1、有一钢筋混凝土简支梁，跨度5m，承受均布荷载 q 10kN / m
混凝土用C20，钢筋采用Q235级钢，n=15, a、核算跨中截面混凝土及钢筋的应力； 3 18 b、此截面容许承受的最大弯矩。
fck 0.76 fcu ,k
fc 0.88 fck 0.88 0.76 fcu ,k 0.67 fcu ,k
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混凝土轴心抗压极限强度比较
轴心抗压极限强 度fc(MPa） C15 TB 10002.3-2005 10.1 CEB-FIP 1990 GB 50010-2002 TB 10002.3-99 DL/T 5057-1996 12 10 12 10
1 故 l Ec l Ec s Ec s Es n
l s
s
假想混凝土所受的拉力与原钢筋拉力相同 故：
Al l As s
Al l As n l
Es n Ec
换算后假想的混凝土的面积为：Al
nAs
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换算截面时，钢筋的弹性模量与混凝土的变 形模量之比 n
0.37 0.41 0.45 0.48 1.10 1.22 1.34 1.44
0.52 0.55 1.54 1.64
6 纯剪应力
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
钢筋的容许应力[ s ]
主力作用下 主力加附加作用下 Q235级钢筋 130 160 HRB335级钢筋 180 230
桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（主力）、附加荷载（附加 力）和特殊荷载三种。 主要荷载包括恒载和活载。恒载包括桥梁自重、土压力、静水压 力和浮力。预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩 力和徐变的影响所产生的力等。活载包括列车重量、冲击力、离 心力和列车引起的土压力等。此外还有人行道活载等。附加荷载 包括列车制动力或牵引力、风力、列车横向摇摆力、水流压力、 冰压力、温度变化引起的应力、冻胀力等。特殊荷载包括船只或 排筏的撞击力，地震力、施工荷载等。
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
铁路混凝土结构设计原理
（容许应力计算法）
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
第一章 容许应力计算法
对于往复荷载作用下混凝土构件的疲劳破坏，研究结 果表明：保持混凝土或钢材料的低应力状态在应付疲 劳破坏方面比较有效。 多次重复荷载作用下，混凝土中的最大压应力值虽小 于棱柱体强度，亦能引起破坏。此最大压应力值称为 与破坏前应力循环次数相对应的混凝土疲劳强度。 一般均大于0.5 fc 。 fc -轴心抗压极限强度。
As min bh
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
c
M
D
x
h0 h
nAs
Z
a
b
l
s
n
T
s
l Ec l Ec s s 1 Ec s
Es n
换算截面对中性轴的惯性矩：
1 3 x 2 1 3 2 I 0 bx bx ( ) nAs (h0 x) bx nAs (h0 x) 2 12 2 3
混凝土强度等级 C20
结构类型
C25~C35
C40~C60
桥跨结构及顶帽
20
15
10
其他结构
15
10
8
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
x
h0 h
As
b
功能相等
x
h0 h
nAs
（1）变形一致 （2）受力大小一致
a
b 换算截面
a
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配筋比（率）：
As min bh0
受弯及偏心受压构件的截面最小配筋率(%) 混凝土强度等级 钢筋种类 Q235 C20 0.15 C25~C45 0.20 C50~C60 0.25
HRB335
0.10
0.15
0.20
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三、单筋矩形截面梁
关于中性轴的特征－弯矩作用下，中性轴上下部分的合力大小相 等，方向相反。
[M ] 35.24kN m
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• 截面设计： 平衡设计：钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）； 低筋设计：适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节 约钢材（此时钢筋达到 [ s ] ，而混凝土没有达到 [ b ] ）； 超筋设计：增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压
中性轴 －横截面上正应力为零的点连成的直线
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中 性 轴 的 位 置
回忆：
塑性截面和弹性截面求解中性轴位置的不同方法以及为什么？
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• 截面复核： 由材料力学：匀质材料梁中，中性轴通过截面的重心
故：
截面受拉区对中 性轴的面积矩
c
D Z
x
h0
l
s
n
T
s
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（2）确定混凝土的截面尺寸 b 及 h 根据平衡方程，由公式（3-9）得：
1 x 1 a M bx[ b ]( h0 ) a [ b ](1 )bh02 2 3 2 3
bh
2 0
2M
a (1 )[ b ]
基本假定： 1、平截面假定 2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）
E
构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力
得超过各自的

即

安全系数

，不
fc K
轴心抗压时取2.5 弯曲抗压时取2.0
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混凝土的容许应力
序 号 应力种类 符号 混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55
混凝土强度等级
C20 13.5 16 13.4 15.5 13.5 C25 17 20 16.7 19 17 C30 20 24 20.1 22.5 20 C35 23.5 28 23.4 26 23.5 C40 27 32 26.8 29.5 27 C45 30 36 29.6 32 29.5 C50 33.5 40 32.4 36.5 32 C55 37 45 35.5 40 34 C60 40 50 38.5 43.5 36
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M c x b 混凝土的最大压应力： I0
s M (h0 x) 钢筋的最大拉应力： l I0 n
M s n (h0 x) s I0
算公式，而对于等宽截面梁，则可简化为 ：
材料力学公式 可适用于任意 截面受弯梁
区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避
免）。
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1、平衡设计 同时使
s [ s ]
c b
x a h0
M
（1）决定理想的受压区相对高度
s / n l l h0 x c c c x
h0 x s n( ) c x h0 x [ s ] n( )[ b ] x 整理后得： n[ b ] x a h0 n[ b ] [ s ]
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第三章 受弯构件抗弯强度计算 一、基本假定和计算应力图形 • 基本假定 1、平截面假定——受弯曲后横截面仍保持为平面 2、弹性体假定——混凝土受压区假定为三角形 3、受拉区混凝土不参加工作 • 计算应力图形 c c Ec
M
x
h0 h
s As
As
Sl S a
截面受压区对中 性轴的面积矩
在容许应力法中，用
Sl S a来确定中性轴 x 的高度
x 1 2 S a b x bx 2 2
x
h0 h
nAs
a
Sl nAs (h0 x) 因为：Sl S a
2
b
所以：x ( ( n ) 2n n ) h0 ah0
除计算I0来求解外；也可利用内力平衡和内力偶的方法建立计
c
2M
x bx(h0 ) 3 M s s x As (h0 ) 3
b
适用于等宽截面梁
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• 截面复核除用应力形式外，还可：
P13，式（3-13）
取小值即 为最大允 许弯矩