衍射光栅

14-9衍射光栅

物理教研室：刘鹏同志们，上节课我们学习了有关单缝衍射的知识,我们说不同波长的光波在通过单缝时衍射角不一样的。因此他们投影在光屏上的位置也不一样，（PPT），这儿是红光的衍射角，它投影倒光屏上的Q点，这是蓝光的衍射角，它投影到光屏上的P点，可以发现，衍射角越大的，投影距离中心O越远，衍射角越小则越近，这样，我们就可以把不同波长的光分开，从而来测量光的波长。但是，这种方法精度不高，这是为什么呢？（ppt）

这是因为如果单缝较宽，明纹亮度虽然较强，但相邻两明纹间间距较小而不容易分辨（ppt），那么如果单缝较窄，（ppt），明条纹间距是变大了一点了，但是明条纹亮度是却显著的减小，使得明暗条纹界限不清，也不易准确测量。

我们本节课就来学习一种可以即获得亮度较强，明纹间距较大，宽度又很窄的明条纹的光学器件——光栅

（板书）衍射光栅（ppt）

（板书）定义：

（ppt）由许多等距的相同的平行狭缝构成的光学元件就称为衍射光栅，用金刚石尖端在玻璃板上刻划出等间距的平行细槽，这样就构成了一个衍射光栅，刻画处由于漫反射而变得不透光，其间为透明的玻璃，相当于透光的单缝，（ppt，实物图）

这是利用透射形成的光栅，所以也叫透射光栅

还有一种利用反射制成的光栅叫做反射光栅，比如在光滑的金属板上刻线，同样，刻线部分由于漫反射而不能完全反光，未刻划的部分形成规则的反射，这样的光栅就叫做反射光栅。

而我们今天所研究的就是衍射光栅a

此时我们假设每个刻线的宽度为b，也就是不透光的宽度，相邻两刻的间距为a，也就是透光的部分，a+b就称作是光栅常量，常用d来表示，这样我们就可以得到光栅常数和每单位距离上所含刻痕数N之间成倒数关系，也就是说，单位长度上的条纹越多，光栅常数越小。

刚刚说一束单色光透过单缝时会产生衍射现象，会在光屏上投影出一条条明暗相间的条纹。那么，一束单色光通过光栅后会发生什么呢？会在光屏上形成什么呢？

还来看一下这个光路图，我们首先吧狭缝编上号，光源S发出的平行光，经过单缝M后，衍射形成光线1，相当于单缝衍射，同样，其相邻的狭缝N处，同样会衍射出光线2，而这两条光线是同一个光源发出的，满足干涉条件，经缝H衍射后形成的光线3也会和1、2发生干涉，依次列推，我们会发现，光栅衍射产生的原理是来自各个单缝上衍射的光波彼此想干叠加而形成的，是单缝衍射和多缝干涉的综合结果。

好，知道了它的产生原理后，我们再来分析一下衍射条纹的特点（ppt），（板书）衍射条纹

（板书）特点

根据实验所得：

1，相邻两明纹间距较大，其间是很宽的暗区

（这是相比单缝衍射来说（比较ppt））

2，光栅中狭缝越密，明纹则越亮

（这是300/mm，这是500/mm（比较ppt））

3，光栅常量越小，明纹则越窄明纹间相距的越远。

（这是a+b=0.002mm，这是a+b=0.005（比较ppt））

这就是衍射条纹的特点

大家看第三条，光栅常数越小，明纹间相距的越远，这好像暗含着某种关系，到底是什么关系呢？这个关系可不可以用一个公式或者方程来概括呢？接下来，我们就来分析探讨一下

（板书）光栅方程（ppt）

光栅衍射是干涉和衍射的综合结果，研究干涉的问题，就必须首先来研究一下光程差。

好，如图所示，一束平行单色光垂直的射在光栅上，经光栅衍射后,有经透镜聚焦,然后投影到光屏上，其中一条光束1平行于原入射光，由于透镜的等光程性，所以光束1中的各条光线的光程都是相等的，对于光束2，过D点的光线和过B点的光线到P点的距离是不一样的，那么他们之间的光程差是多少呢？我们就过B点做BC垂直于光线2,同样，光线2上BC上各点到光屏上P点的光程也是相等的，所以，经过B、D两点的光线的光程差就是DC了，那么在经过相邻小缝D，E时的两束相邻光的光程差为

△＝（a + b）sinθ-----------①（ppt）

那么，在P点形成明条纹的条件，也就时干涉相张的条件是当光程差等于入射光波长λ的整数被时，即

△=kλ, (k =0,±1, ±2, ±3…) ----------②时，

发生干涉相长，那么任意的两条狭缝发出的沿衍射角为θ的光的光程差也λ的整数倍，他们同样也会产生干涉相长现象，所以，他们等于入射光波长的

经过透镜L会聚后，在P点相互加强，这样就形成了如图所示的明条纹。

那么我们再综合①②两式，可以得到以下方程

d sinθ= kλ, (k =0,±1, ±2, ±3…)

这个方程就称做光栅方程

关于K，这里说明一下，当k = 0，θ= 0时，此时的明纹就是中央明纹，当k =±1的时候，为第一级明条纹，k = ±2的时候，为第二级明纹，这里的正负号只是代表各级明纹对称的分布在中央明纹的两侧。

接下来，我们就来探讨一下光栅方程中的各个量之间的关系

对于光栅方程，我们首先变一下形式

b

a k +=λθsin 我们来分析一下这个式子，此时我们把λ和d 看成变量，讨论他们之间的变化对衍射条纹有何影响。

对于同一个光栅来说，它的光栅常数d 是一定的，当入射光波波长λ越小时，衍射角越小，对应的明条纹的间距就越小（ppt 演示），反之亦然。

对于同一束光波来所，当它所经过的光栅光栅常数越小的时候，衍射角θ越大，对应的屏幕上的明条纹间距也就越大（ppt 演示），反之亦然

那么这样我们就可以用已知光栅常数的光栅来测量一未知光波经过它的衍射角的大小，从而推算出该未知光波波长。比如：一未知谱线的光波波长，通过 8000条/厘米刻线的光栅时，测得其中第一级谱线的衍射角时28︒11'。求其波长是多少？

解：每厘米有8000条刻线的光栅，其光栅常量

(m)1025.18000

101162--⨯=⨯==N d 根据光栅方程，其中K = 1，可得

θλsin d =

代入得λ= 5.893×10-7m =589.3nm

而我们查表可知，只有钠元素才会发射出这样波长的光波，从而我们推定发射这种光线的物质中含有钠元素。

上面说过一束单色光照射到光栅上的时候，会得到一条条明条纹谱线，那么如果是复色光照射到光栅上时会有什么样的现象呢？为什么会形成这样的现象呢？

(板书：衍射光谱)

好，我们就拿最常见的复色光----白光来说，他透过光栅的时候是这样的，（ppt ），我们就来分析一下，我们根据光栅方程，得出不同波长的光波在经过光栅时衍射角不一样，这样，它投影到光屏上的位置也不一样。当一束平行白光垂直照射到光栅上的时候，中央的明纹是白色的，其余不同波长的光将产生各自分开的条纹，形成一条衍射谱线带，这就叫做衍射光谱，（ppt ），由于波长短的紫光衍射角最小，波长长的红光衍射角最大，所以紫光在内侧，红光在外侧，（ppt ）

我们刚刚说，只有钠元素才能发出589.3nm 的谱线，那么我们断定只要能发出589.3nm 的谱线就一定含有钠，其实各种元素或化合物有他们自己特定的谱线，（ppt ），图中我们展示了钨丝、铁电极弧光灯等衍射光谱，每一种化合物所发出的光线的谱线都是唯一的，这就像它的身份证，测定光谱中各谱线的波长和强度，便可确定该物质的成分和含量，这就是有名的“光谱分析”，应用及其广泛。比如在炼钢的时候，我们从炼钢炉所发出的光谱中就可以了解到钢水中某种矿物质的种类和含量，甚至可以确定炉内的温度，从而对其进行监控。

我们本节课介绍了一种常见的也非常重要的光学器件——衍射光栅，相比