第四章 统计描述PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何平均数也称几何均值，它是n个变量值 乘积的n次方根。根据统计资料的不同，几 何平均数也有简单几何平均数和加权几何平 均数之分。
14
（一）简单几何平均数
直接将n项变量连乘，然后对其连乘积开n次 方根所得的平均数即为简单几何平均数。它 是几何平均数的常用形式。计算公式为：
n
Gn x1x2x3 xn n xi i1
年利率（%） 5 8 15 18 —
本利率（%）xi 105 108 115 118 —
––
频数f
3 5 8 14 10 6 4
50
xf
322.5 562.5 940.0
1715.0 1275.0 795.0 550.0
6160.0
平均日产量＝
xf＝616＝ 0123.（ 2 件） f 50
7
（三）算术平均数性质
1、各变量值与其算术平均数的离差之和等 于零，即∑=0；
2、各变量值与其算术平均数的离差平方和 最小，即∑=min。
计算IT从业人员的平均年薪。 根据公式计算如下：
n
平均 xi 1 年 x i 4薪 9 1 40 9 0 3 0 50 3 5 41 0 9 0 50 0.5 0 2 (元 8 )14
n
24
5
（二）加权算术平均数
根据分组整理的数据计算的算术平均数。 其计算公式为：
x＝ x1f1f1 x2 f2 f2 fx nnfn xf f
n
xGf x1f1x2f2x3f3 xnfn f
xfi i
i1
式中：fi代表各个变量值出现的次数。
17
例4.7：某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。 20年的利率分配如表4-6，计算20年的平均年利率。
表4-6 投资年利率分组表
年限 第1年 第2年至第4年 第5年至第15年 第16年至第20年 合计
8
二、调和平均数
调和平均数是根据标志值的倒数计算出来的 平均指标，其意义与算术平均数一致。可以 这样理解，调和平均数是在数据来源不同的 情况下计算算术平均数的一种方法，调和平 均数都可以通过数据转换，调整成算术平均 数进行计算。
9
（一）调和平均数的计算方法
与算术平均数类似，调和平均数也有简单的 和加权的两种形式，其计算公式分别为：
表4-1 24名IT从业人员年薪资料表
49100 48600 49950 48800 47200 49900 51350 54600 49300 51200 51000 49400 51400 51800 49600 53400 48700 50300 49000 49800 48900 48650 51300 51900
H
n
n
1 1 1 n 1
x1 x2
xn i1 xi
n
H m1 m2 mn
mi i1
m1 m2 mn
x1 x2
xn
n mi
i1 xi
10
例4.4：假定有A、B两家公司员工的月工资资料如表4-4的前 三列。试分别计算其平均工资。
表4-4 两公司员工工资情况表
月工资x (元)
800 1000 1600 合计
1
第一节 集中趋势的测度
集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾 向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平 的代表值或中心值。
2
一、算术平均数
算术平均数，是集中趋势测度中最重要的一 种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。
算术平均数一般就称为平均数或均值。其定 义是：观察值的总和除以观察值个数的商。
式中：G代表几何平均数，代表连乘符号
15
例4.6： 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序 产品的合格率分别为95％、92％、90％、85％、80％，整个 流水生产线产品的平均合格率为：
G50.950.920.900.850.80 50.534988.24%
16
（二）加权几何平均数
与算术平均数一样，当资料中的某些变量值 重复出现时，相应地，简单几何平均数就变 成了加权几何平均数。计算公式为：
3
（一）简单算术平均数
根据未经分组整理的原始数据计算的均值。
设一组数据为x1，x1，…xn，则简单算术平
均数的计算公式如下：
x＝x1＋ x2＋ ＋ xn＝ x
n
n
4
例4.1 据某人才服务中心调查，从事IT行业的从业人员 年薪在40000-55000元之间，表4-1的数据是IT从业人员年 薪的一个样本：
（二）调和平均数特点
1、调和平均数易受极端值的影响，且受极 小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零，就不能计算调 和平均数。
3、当组距数列有开口组时，其组中值即使 按相邻组距计算了，假定性也很大，这时， 调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
13
三、几何平均数
工资总额m(元)
A公司
B公司
48000 70000 32000 150000
40000 40000 40000 120000
员工人数f=m/x(人)
A公司
B公司
60
50
70
40
20
25
150
115
11
现在，我们计算A3 mi
48000 70000 32000 48000 70000 32000
式中：f 代表各组变量值出现的频数。
6
例4.2：以表4-2为例，计算人均日产量。 表4-2 某企业50名工人加工零件均值计算表
按零件数分组
105～110 110～115 115～120 120～125 125～130 130～135 135～140
合计
组中值x
107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
i1 xi
800 1000 1600
150000/1501000(元)
对于B公司，固然也可以采用加权调和平均数公式 来计算其平均工资：
3
mi
HB
i1
3 mi
i1 xi
440000000044000000004400000000121010500104.34（ 8 元）
800 1000 1600
12
第四章 统计描述
【内容提要】 本章介绍了描述统计。第一节介绍数据集中
趋势的测度：算术平均数、调和平均数、几 何平均数、中位数、众数、截尾均值等。第 二节介绍数据离中趋势的测度：异众比率、 全距、内距、平均差、方差、标准差等。第 三节介绍数据分布形状的测度：偏态与峰态。 最后一节演示了EXCEL描述统计功能的操作 过程。
14
（一）简单几何平均数
直接将n项变量连乘，然后对其连乘积开n次 方根所得的平均数即为简单几何平均数。它 是几何平均数的常用形式。计算公式为：
n
Gn x1x2x3 xn n xi i1
年利率（%） 5 8 15 18 —
本利率（%）xi 105 108 115 118 —
––
频数f
3 5 8 14 10 6 4
50
xf
322.5 562.5 940.0
1715.0 1275.0 795.0 550.0
6160.0
平均日产量＝
xf＝616＝ 0123.（ 2 件） f 50
7
（三）算术平均数性质
1、各变量值与其算术平均数的离差之和等 于零，即∑=0；
2、各变量值与其算术平均数的离差平方和 最小，即∑=min。
计算IT从业人员的平均年薪。 根据公式计算如下：
n
平均 xi 1 年 x i 4薪 9 1 40 9 0 3 0 50 3 5 41 0 9 0 50 0.5 0 2 (元 8 )14
n
24
5
（二）加权算术平均数
根据分组整理的数据计算的算术平均数。 其计算公式为：
x＝ x1f1f1 x2 f2 f2 fx nnfn xf f
n
xGf x1f1x2f2x3f3 xnfn f
xfi i
i1
式中：fi代表各个变量值出现的次数。
17
例4.7：某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。 20年的利率分配如表4-6，计算20年的平均年利率。
表4-6 投资年利率分组表
年限 第1年 第2年至第4年 第5年至第15年 第16年至第20年 合计
8
二、调和平均数
调和平均数是根据标志值的倒数计算出来的 平均指标，其意义与算术平均数一致。可以 这样理解，调和平均数是在数据来源不同的 情况下计算算术平均数的一种方法，调和平 均数都可以通过数据转换，调整成算术平均 数进行计算。
9
（一）调和平均数的计算方法
与算术平均数类似，调和平均数也有简单的 和加权的两种形式，其计算公式分别为：
表4-1 24名IT从业人员年薪资料表
49100 48600 49950 48800 47200 49900 51350 54600 49300 51200 51000 49400 51400 51800 49600 53400 48700 50300 49000 49800 48900 48650 51300 51900
H
n
n
1 1 1 n 1
x1 x2
xn i1 xi
n
H m1 m2 mn
mi i1
m1 m2 mn
x1 x2
xn
n mi
i1 xi
10
例4.4：假定有A、B两家公司员工的月工资资料如表4-4的前 三列。试分别计算其平均工资。
表4-4 两公司员工工资情况表
月工资x (元)
800 1000 1600 合计
1
第一节 集中趋势的测度
集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾 向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平 的代表值或中心值。
2
一、算术平均数
算术平均数，是集中趋势测度中最重要的一 种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。
算术平均数一般就称为平均数或均值。其定 义是：观察值的总和除以观察值个数的商。
式中：G代表几何平均数，代表连乘符号
15
例4.6： 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序 产品的合格率分别为95％、92％、90％、85％、80％，整个 流水生产线产品的平均合格率为：
G50.950.920.900.850.80 50.534988.24%
16
（二）加权几何平均数
与算术平均数一样，当资料中的某些变量值 重复出现时，相应地，简单几何平均数就变 成了加权几何平均数。计算公式为：
3
（一）简单算术平均数
根据未经分组整理的原始数据计算的均值。
设一组数据为x1，x1，…xn，则简单算术平
均数的计算公式如下：
x＝x1＋ x2＋ ＋ xn＝ x
n
n
4
例4.1 据某人才服务中心调查，从事IT行业的从业人员 年薪在40000-55000元之间，表4-1的数据是IT从业人员年 薪的一个样本：
（二）调和平均数特点
1、调和平均数易受极端值的影响，且受极 小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零，就不能计算调 和平均数。
3、当组距数列有开口组时，其组中值即使 按相邻组距计算了，假定性也很大，这时， 调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
13
三、几何平均数
工资总额m(元)
A公司
B公司
48000 70000 32000 150000
40000 40000 40000 120000
员工人数f=m/x(人)
A公司
B公司
60
50
70
40
20
25
150
115
11
现在，我们计算A3 mi
48000 70000 32000 48000 70000 32000
式中：f 代表各组变量值出现的频数。
6
例4.2：以表4-2为例，计算人均日产量。 表4-2 某企业50名工人加工零件均值计算表
按零件数分组
105～110 110～115 115～120 120～125 125～130 130～135 135～140
合计
组中值x
107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
i1 xi
800 1000 1600
150000/1501000(元)
对于B公司，固然也可以采用加权调和平均数公式 来计算其平均工资：
3
mi
HB
i1
3 mi
i1 xi
440000000044000000004400000000121010500104.34（ 8 元）
800 1000 1600
12
第四章 统计描述
【内容提要】 本章介绍了描述统计。第一节介绍数据集中
趋势的测度：算术平均数、调和平均数、几 何平均数、中位数、众数、截尾均值等。第 二节介绍数据离中趋势的测度：异众比率、 全距、内距、平均差、方差、标准差等。第 三节介绍数据分布形状的测度：偏态与峰态。 最后一节演示了EXCEL描述统计功能的操作 过程。