统计预测与决策之灰色预测法

实验报告4

日期姓名班级

题目：

设有时间序列数据，如下图所示：

试建立GM(1，1)模型。

1．在excel中输入数据，如下图所示，

时间k X(0)(k)

20071 2.874

20082 3.278

20093 3.337

20104 3.39

20115 3.679

2. 在D1中输入X(1)(k)，在D2中输入2.874，并在D3中输入=C3+D2，接着往下拉至D6，得出下列数据

X(1)(k)

2.874

6.152

9.489

12.879

16.558

3 构造矩阵B 和向量数据Yn.

在B9输入=-0.5*(D2+D3),往下拉至B12，在C9:C12中输入1，即 将C3：C6中的数据复制到F9：F12，得下表

矩阵B

数据向量Yn

-4.513 1

3.278 -7.8205 1 3.337 -11.184 1 3.39

-14.7185 1

3.679

4计算B T B,(B T B)-1，B T Yn

B T

-4.513

-7.8205

-11.184

-14.7185

1 1 1

1

B T B

423.2435 -38.236

-38.236

4

(B T B)-1

0.017317 0.165537

0.165537 1.832364

B T Yn

-132.954

13.684

5求a,u

根据公式，可知1()T T a B B B Yn -=，所以

a= -0.0372 u=

3.065363

因为(1)

(0)(1)[(1)]ak u u X k X e a a

-+=-+，所以推出公式

(1)

0.0372(1)85.266682.3925k X k e +=-。

6 残差检验

（1）推算(1)

()X k ,(0)

()X k

在E2中输入=$B$37*EXP(0.0372*B1)+$B$36,往下拉至E6，得(

1)()X k ，接着进行逐项类减，在F2输入2.874，在F3输入=E3-F2，拉至F6，得

(1)

()X k

(0)

()X

k

2.874 2.874 6.106

3.232 9.460

6.228 12.941 6.713 16.554

9.841

（2）计算绝对误差序列和相对误差序列 在G2输入=ABS(C2-F2)，拉至G6，得(0)

∆=

接着算出相对误差Φ=

0 0.046281 2.891135 3.322978 6.162336

0 4.634639 1.713516 9.125883 6.579944

(0)min{}i ∆={0,0.0463,0.0171,0.0913,0.0650}=0

(0)max{}i ∆=0.0913

计算关联系数η

(0)(0)()(0)(0)min{}max{}

max{}

i i i i i ρηρ∆+∆=

∆+∆ (1)η=1

(2)η=0.496202 (3)η=0.727113 (4)η=0.33344 (5)η=0.409593

计算关联度r

()1

1n

i i r n η==∑=0.593269>0.59

7．后验差检验

(1)计算原始序列的标准差

(0)1

(2.874 3.278 3.337 3.39 3.679) 3.31165

X =++++=

1S =

（2）计算残差(0)∆的标准差

(0)

∆=0.0441

2S =

（3）计算C

1

2

S C S =

=0.016064 (4)计算误差概率 S 0=0.6745*S1=0.174493

(0)

(0)()i i e =∆-∆

={0.04411,0.00224,0.026975,0.047148,0.021694}

所有的e 都小于S 0 ，故P=1，C<0.35。

模型(1)

0.0372(1)85.266682.3925k X k e +=-有较高的预测精度。 最后，进行预测，当k=6时，可预测2012年的为3.75。