半导体物理学[第八章半导体表面与MIS结构]课程复习
半导体物理：半导体表面和MIS结构
式中：V (x) 0 取+号,V (x) 0 取-号
Es
理想模型的实际意义在于证明了三维理想晶体的表面上每个原子 都会在禁带中产生一个附加能级
大多数结晶半导体的原子密度在1022cm-3量级.按此推算,单位面积 表面的表面态数应在1015量级. 数目如此巨大的表面能级实际已构 成了一个能带。
表面态本质上与表面原子的未饱和键,即悬挂键有关.
表面取向不同，其悬挂键的密度亦有所不同。表面态亦有施主和 受主之分。
当金属与半导体表面间正压进一步增大，表面 处费米能级位置可能高于禁带中央能量。使得 在表面处的少子电子浓度反型层。
半导体空间电荷层的负电荷由两部分组成：耗尽
层中已经电离的受主负电荷和反型层中的电子。
n 型半导体同样有：
金属与半导体间加正压， 多子堆积；
表面态会加速非平衡载流子的复合，会改变半导体表面的功函数,从而影响 材料和金属-半导体接触的性能。但另一方面我们也看到，外加电压能通过 金属-半导体接触改变半导体表面的电场，使表面附近的能带发生不同程度 的弯曲。以后我们会知道，利用这样的表面电场效应可以做成各种各样的 器件。
8.1.1 理想一维晶体模型及其解 由于晶格的不完整性使势场的周期性受到破坏时,则在禁带中产生附加能级。
E2(x)
(x 0)
V（x）=V（x a）
4
对能量E＜V0的电子
1.在晶体外部，电子波函数集中在x＝0的表面处，随着离开表 面距离的增加，波函数按照指数形式衰减。
2 2m0
d 21( x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
1
1
2m0 (V0 E )2 x
2m0 (V0 E )2 x
半导体物理学-Chapter8概要
8.2.2 空间电荷层中的泊松方程
假设 1 半导体表面是个无限大的面，其线度>>空间电荷层厚度→ 一维近似，（ρ, E, V） 不依赖 y, z
2 半导体厚度 >> 空间电荷层厚度→半导体体内电中性
3 半导体均匀掺杂 4 非简并统计适用于空间电荷层 5 不考虑量子效应
QUST 半导体物理 半导体物理基础
•表面态密1010~1012 cm-2 3.界面 掺杂不同－Si pn(同质结) 不同半导体－异质结
金属－氧化物－半导体－MOSFET
QUST 半导体物理 半导体物理基础
8.2 表面电场效应
8.2.1 空间电荷层 半导体表 面层产生 电场起因 外加偏压 功函数差 电荷 (固定电荷, 界面态等)
MIS结构实际上就是个电容 Qm = − Qs 金属 metal 氧化层外的金 属一侧电荷 空间电荷层 (space charge) 半导体内的 空间电荷
QUST 半导体物理 半导体物理基础
8.1.2 理想表面 理想一维晶体的表面态：薛定谔方程
E<V0
第一组解：等同于一维 无限周期场的解 第二组解：对应于表面态
表面能级
在表面（x=0）两边，波函数指数衰减，说明电子分布几率主要集中在x=0 处，即电子被局限在表面附近。 每个表面原子对应禁带中一个表面能级，这些能级组成表面能带。
QUST 半导体物理 半导体物理基础
第八章 半导体表面与MIS结构
QUST 半导体物理 半导体物理基础
8.1 表面态概念 8.2 表面电场效应
8.3 Si-SiO2系统的性质
8.4 MIS结构的C-V特性 8.5 表面电导及迁移率
QUST 半导体物理 半导体物理基础
第八章半导体表面与MIS结构
金/半间的正电压进一步增大，表面处能带进
一步向下弯曲。
表面处EF超过Ei，费米能级离导带底比离价
带顶更近。
EC
Ei
EF EV VG>0
少子反型
第八章 半导体表面与MIS结构
表面处电子浓度将超过空穴浓度，形成与原 来半导体衬底导电类型相反的层---反型层。
EC Ei EF EV VG>>0
少子反型
第八章 半导体表面与MIS结构
Pp0:半导体体内平衡空穴浓度
第八章 半导体表面与MIS结构
半导体内部，电中性条件成立
(x)=0
即 n D P A (np0pp0) (8 1 9 )
(x)q (n D P A ppn p)
EC Ei EEF V VG>0
多子耗尽
第八章 半导体表面与MIS结构
将式（8-16）～（8-19）代入式（8-15），则得
第八章 半导体表面与MIS结构
三、真实表面 1.清洁表面： 在超高真空(UHV) (～10-9Torr)环境中解理 晶体，可以在短时间内获得清洁表面，但与 理想表面不同：解理后的表面易形成再构 2.真实表面 自然氧化层（~ nm）－大部分悬挂键被饱 和，使表面态密度降低 表面态密度1010~1012cm-2（施主型、受主型）
ECI
EC EEi F EV
M
IS
VG=0
EFm
EC
EEEiVFs
平带状态
EC
Ei EEF V
VG>>0
EVI EC
Ei EEF V
少子反型
第八章 半导体表面与MIS结构
问题：金/O/n型半结构分析同学们可试试。
第八章 半导体表面与MIS结构
半导体表面与MIS结构..
补充：金属半导体接触及其能级图（复习）
金属和半导体的功函数
功函数：金属中的电子从金属中逸出，需由外界供给它 足够的能量，这个能量的最低值被称为功函数
E0为真空电子能级
金属中的电子势阱
Wm = E0 - (EF)m
表面驰豫：沿垂直表面方向偏离平衡位置 清洁表面
表面重构：沿平行表面方向偏离平衡位置
硅理想表面示意图
表面能级示意图
一定条件下，每个表面原子在禁带中对应一个表面能级
2.表面态
体内：周期性势场因晶体的不完整性（杂质原子或晶格缺陷） 的存在而受到破坏时，会在禁带中出现附加能级。
表面：在垂直表面的方向上破坏了原来三维无限晶格的周期性
绝缘层 外表面吸附的离子 ④ MOS或MIS 结构中，在金属栅极和半导体间施加电压时 ⑤ 离子晶体的表面和晶粒间界
2.空间电荷层和表面势（金属与半导体间加电压）
外加表面电场
空间电荷层
表面势
空间电荷层：为了屏蔽表面电场的作用，半导体表面所形成有一定宽度
的“空间电荷层”或叫“空间电荷区”，其宽度从零点几微米到几个微
米。
MIS结构
表面空间电荷区内能带的弯曲
假设：金半接触的功函数差为零；绝缘层内无电荷； 绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态。
金属中自由电 荷密度高，电 荷分布在一个 原子层的厚度
自由载流子密度要低得多
注意研究的区域
表面电场和表面势
表面势：空间电荷层内的电场从表面到体内逐渐减弱直到为零，电势发生 相应变化，电势变化迭加在电子的电位能上，使得空间电荷层内的能带发 生弯曲，“表面势VS”就是为描述能带变曲的方向和程度而引入的。
半导体物理第八章
ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。
因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
半导体物理第八章 半导体表面和MIS结构
qN A xd2
2 rs 0
Cs
rs 0
xd
返回
8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况
对于耗尽状态，空间电荷区也可以用“耗尽层近似”
来处理，即假设空间电荷区内所有负电荷全部由电
离受主提供，对于均匀掺杂的半导体，电荷密度为：
x qNA
代入泊松方程求解，得到：
电势分布 V qNAxd x2表面势
q 2 rs0k0T
k0T k0T
pp0
k0T k0T
令
1/ 2
LD
2 rs0k0T
q2 pp0
F( qV
,
np0 ) {[exp(
qV
)
qV
1]
np0
[exp( qV
)
qV
1
1]} 2
k0T pp0
k0T k0T
pp0
k0T k0T
12 3 4
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
②强反型层出现的条件：当Ｐ型衬底表面处的电子浓 度等于体内的多子空穴浓度时。
Ec
ns
ni
exp
E f Eis kT
Ef
Ei0 Ef
p0
ni
exp Ei0 E f kT
Eis
Ev
p0 ns
Ef
Eis
Ei0 E f
qVB qVs
Ei0 Eis
2qVB
此时表面势为：Vs 2VB
分别称为德拜长度 ，F函数。 则
E 2k0T F ( qV , np0 ) qLD k0T pp0
式中当V大于0时，取“+”号；V小于0时， 取“-”号。
半导体物理学刘恩科第七版 第八章 半导体表面与MIS结构
当偏压VG为负时，半导体表面处于堆积状态，
将表面空间电荷区的电容Cs
C 1 1 1 C0 Cs
CFBS
r s 0
LD
np0 2 r s 0 (1 ) 代入 LD pn 0
若绝缘层厚度d0越大，C0越小， CFB/C0也越大。
当Vg为正，空间电荷区处 于耗尽时，半导体电容为
C C0
N A q r s 0 1/ 2 CS ( ) 2Vs
1 r 0 2 rs 0Vs 1/ 2 1 ( ) rs d 0 p p 0 q
电容随表面势发生变化 V0 =-Qs/C0 VG= V0 +Vs V0 +Vs -VG= Vs –VG -(QS/C0)=0
实际密度： 1010~1012cm-2
悬挂键特点：与体内交换电子或空穴。
8.2表面电场效应 以MIS结构(金属-绝缘层-半导体)为例
在金属-半导体间加电压即 可产生表面电场, 在理想情 况下， MIS结构中满足以下 条件：
1. 金属-半导体间功函数差为零；
2. 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不 导电。
空间电荷区电势：随距离逐渐变化。表面发生能带向 下弯曲现象。
1. 多数载流子堆积状态(P型半导体为例) 金属-半导体加反向电压(金属端负)，表面势 为负，能带向上弯曲。
热平衡下，半导体内费米能级 不变。 接近表面，价带顶向上弯曲甚 至超过费米能级，价带中空穴 浓度随之增加，表面层出现空 穴堆积现象。
koT NA VB ln( ) q ni
得强反型条件：
2koT NA Vs ln( ) q ni
衬底掺杂浓度越大，Vs越大，越不容易达到强反型。 Vs=2 VB称为开启电压。此时， VG= VT
《半导体物理学》【ch08】半导体表面与MIS 结构 教学课件
半导体表面与MIS 结构
导入
为了解决这一问题，人们对半导体表面，特别是硅一二氧化硅系统进行了广泛的研究工作。这方 面的研究成果使集成电路克服了性能不稳定的障碍，得到进一步的迅速发展，同时也发展了有关 半导体表面的理论。这些事实证明了实践推动理论的发展、理论又反过来指导实践这一辩证关系。 在半导体表面的研究工作中，有理想表面研究和实际表面研究两个方面。本章的讨论将侧重于实 际表面研究方面，包括表面态概念、表面电场效应、硅—二氧化硅系统性质、MISC指金属—绝 缘层一半导体）结构的电容一电压特性、表面电场对pn 结特性影响及其他有关表面效应等。
表面态
上述结论可推广到三维情形，可以证明在三维晶体中，仍是每个表面原子对应禁带中的一个表面能 级，这些表面能级组成表面能带。因单位面积上的原子数约为10 ¹5 cm-² ，故单位表面积上的表面 态数也具有相同的数量级。表面态的概念还可以从化学键方面来说明。以硅晶体为例，因晶格的表 面处突然终止，在表面的最外层的每个硅原子都将有一个未配对的电子，即有一个未饱和的键，这 个键称作悬挂键，与之对应的电子能态就是表面态。因每平方厘米表面约有10 ¹5个原子，故相应的 悬挂键数亦应为约10 ¹5个。表面态的存在是肖克莱等首先从实验上发现的，后来有人在超高真空中 对洁净硅表面进行测量’，证实表面态密度与上述理论结果相符。
表面电场效应
01 空间电荷层及表面势
可归钠为堆积、耗尽和反型三种情况，以下分别加以说明：
2 多数载流子耗尽状态
当金属与半导体间加正电压（指金属接 正）时， 表面势vs为正值，表面处能带 向下弯曲。这时越接近表面，费米能级 离价带顶越远，价带中的空穴浓度越低。 在靠近表面的一定区域内，价带顶位置 比费米能级低得多，根据玻耳兹曼分布， 表面处空穴浓度将较体内空穴浓度低得 多，表面层的负电荷基本上等于电离受 主杂质浓度。表面层的这种状态称作耗 尽。
第8章 半导体表面和MIS接触
∫
dV dx 0
∫
V
0
qV qV ) − 1] − n p 0 [exp( ) − 1]}dV { p p 0 [exp(− k 0T k 0T
将上式两边积分，并根据 dV | E |= − dx
得
2
2 n p0 2k 0T 2 q p p 0 qV qV qV qV E =( − 1] + − 1]} ) [ ]{[exp(− )+ [exp( )− q k 0T k 0T p p0 k 0T k 0T 2ε rs ε 0 k 0T
在半导体内部，电中性条件成立，故 ρ ( x) = 0 即
n − p = n p0 − p p0
+ D − A
带入可得
d 2V q qV qV =− { p p 0 [exp(− ) − 1] − n p 0 [exp( ) − 1]} 2 k 0T k 0T ε rs ε 0 dx
上式两边乘以dV并积分，得到
单位F/m2。
以p型半导体为例 1.多数载流子堆积状态
外加电压VG<0，表面势和表面层内的电势 均为负值，对于足够大的|Vs|和|V|，可得
qVs 2k 0T qVs qV n p 0 exp(− ) , ) = exp(− ) Es = − F( 2k 0T qLD 2k 0T k 0T p p 0
接近平带时，Vs趋近于0，则
C FBS = n p 0 12 2ε rs ε 0 (1 + ) LD p p0
对于p型半导体
C FBS = 2ε rs ε 0 LD
半导体物理学第八章
理想MOS结构的能带图
热平衡情形能带结构： 1）三种材料接触构成MOS结构，在热平衡情况下Ef = 常数，正如schottky接触或P-N结二极管。 2）通过SiO2的电流为0，因此，MOS结构由靠自身结 构首先由非平衡达到平衡的过程将非常漫长，或者需 要通过辅助的导电路径，实现热平衡。 理想MOS的平衡能带图 对于MOS结构，重要的 是了解不同偏置电压下的 能带结构和电荷分布情形
(4)
实际MOS结构及其C-V特性
★ MOS结构的微分电容 ♦ 栅压-- VG= VOX+ VS , ♦ 当不考虑表面态电荷,半导体的总电荷 面密度-- QS = QSC = - QG ♦ MOS结构的微分电容— C dQG/dVG
1 dVG dVOX dVS C dQG dQG dQG
VS 0
2 rs 0 LD
♦ 德拜长度
2 rs 0 kT LD e2 N A
对半导体表面空间电荷区电容的小结: ♦ 表面积累, CSC很大
♦ 表面耗尽
CSC
rs 0
d
♦ 表面反型, CSC很大
♦ 表面平带
CSC CFBS
2 rs 0 LD
理想MOS结构
金属-氧化物(SiO2)-半导体(Si) （MOS）结构是 主流半导体器件CMOS的重要组成部分， 典型 的结构如Al/SiO2/p-Si， 其基本的能带结构参数如下图所示。
d
2 rs 0 VS eN A
QSC eN Ad
Csc
rs 0
d
图8-7
③表面反型(强反型): ♦当VS =2VB 耗尽层宽度达到最大
4 rs 0 d dM VB eN A
8第八章 半导体表面与MIS结构
2k 0T dV qV n p 0 | E | F( ， ) dx qLD k 0T p p 0
（取半导体内部电势为零）
qV n p 0 qV k0T qV 1 qV n p 0 qV k0T 2 F ( ， ) [ e 1 （ e 1 )] 称为F函数 其中： k 0T p p 0 k 0T p p0 k 0T
★ 瓶颈技术是光刻技术
目前采用193nm浸液式，再加上两次图形曝光技术已经可以 实现20nm工艺技术的量产。下一代14nm可能是个坎儿，
★ 解决途径
其一采用更复杂的三次图形曝光技术，但会大幅度增加工艺 复杂度（即曝光次数）和制造成本； 其二是采用具有革命性的14nmEUV光刻技术（EUV是指波 长为13.5nm的远紫外光曝光技术）。但目前EUV光源的输出功 率仅为10~20W，还远远达不到量产所需的250W。
VG > 0， VS > 0，
即表面电子能量比体内电子 能量低，表面能带向下弯曲， 形成空穴势垒，表面处的空穴 浓度比体内低得多，在半导体 表面附近形成耗尽层。 Ps ＜＜ Ppo
Ps
二、空间电荷区的几种类型
4)．本征状态
在耗尽状态的偏置下，进一 步增加VG到使得EF =(Ei)s， 能带进一步向下弯曲。此时:
2012年十大封装测试企业
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 企业名称 英特尔产品（成都）有限公司 江苏新潮科技集团有限公司 飞思卡尔半导体（中国）有限公司 威讯联合半导体（北京）有限公司 南通华达微电子集团有限公司 海太半导体（无锡）有限公司 上海松下半导体有限公司 三星电子（苏州）半导体有限公司 瑞萨半导体（北京）有限公司 英飞凌科技（无锡）有限公司 销售额（亿元） 188.4 66.5 64.9 45.0 41.3 33.9 33.7 23.7 23.2 23.0
半导体物理-第八章
理想MIS结构：C o C sMIS 结构等效电路V G =0时,理想MIS 结构的能带图E v1E c 1E i E vE cE Fs E Fm如果V>0:G+V Gd xp型半导体表面感生一个荷负电的空间电荷层空间电荷层内的能带发生弯曲E cqVsE FE v表面电势（1）多子积累特征：1）能带向上弯曲并接近E F ；E FmE Fs E c E vE i ρQ sQ mxV G <02）多子（空穴）在半导体表面积累，越接近半导体表面多子浓度越高。
1、空间电荷层及表面势平带VG=0EFmEFsEcEvEi（3）耗尽特征：1）表面能带向下弯曲；ρmQ E FmE Fs E c E vE i V G ≥0Q mQ sx2）表面上的多子浓度比体内少得多，基本上耗尽，表面带负电。
（4）反型特征：1）E i 与E F 在表面处相交（此处为本征型）；FsE mF E iE cE vE xρsQ mQ 0V G >> 2）表面区的少子数>多子数——表面反型；3）反型层和半导体内部之间还夹着一层耗尽层。
2、理想MIS结构的电容效应()3C 0o ⎯→⎯==om r V Q d εε而()4⎯→⎯=mdQ C3（1半导体体内半导体的空间电荷层中而()(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧p p x p x n 在空间电荷层中(x ρ则⎪⎩⎪⎨⎧假设()522⇒dx V d 代入到方程22⎪⎩⎪⎨⎧⋅⎜⎜⎝⎛=E ()式两边同乘以在6则()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎜⎜⎝⎛=令T k x qV F L D 20ε当>V（1c ）表面电容假定s Q （1b ）Qs =⇒根据高斯定律()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅−=⇒−−−T k qV D rs s T k qV Drs s Tk qV D s s s seL C eqL T k Q e qL Tk E 0002020020221098εεεε三式将之分别代入()Tk qV p p se p n T k x qV F 0000−≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛这时（1）多子积累时：V s <0,Q s >0讨论：/Q s /V s(2)(代入10（3）耗尽：V s >0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛000p p sp n T k qV F 这时Tk qV s0=()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅=210021002101222121T k qV L C V q T k L Q V q T k L E s Drs s s D rs s s D s εεεε所以在耗尽层⇔d A x x dqVsq qE E V Fi B −=费米势qV BqV sBs V V >表面反型时s VV 2≥表面强反型时(4)反型根据Boltzmann统计：Tk qV i Tk qV ip B s en e n p 0020⋅=⋅=Ap N p ≈0而⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⇒i A B n N q T k V ln 0所以开启电压V T ：使半导体表面达到强反型时加在金属电极上的栅电压就是开启电压.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=i A 0O s n N ln q T k 2C Q BosB i T 2VC Q V 2V V +−=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛>i A s i A s n N q T k V n N q T k V ln 2ln 00表面强反型条件为表面反型条件为因此临界强反型时：k qV F ⎜⎜⎝⎛⇒强反型后：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====⇒d s s s x C Q E 所以（1）、多子积累时：（1）当/V s /较大时，有C C o半导体从内部到表面可视为导通状态；Tk qV ors Do os eL C C C 0211⋅+=εεC/C o（2）当/V s /较小时，有C/C o <1。
第八章半导体表面与MIS结构
小结
1. 半导体材料和绝缘层材料一定，MIS结构 C-V特性由半导体半导体掺杂浓度和绝缘层 厚度决定。
2. 由C-V曲线可得到半导体掺杂浓度和绝缘 层厚度。
二. 金属与半导体功函数差对MIS结构C-V特性的影响
如果Wm<Ws, 当VG=0时，表面能带向下弯曲。 Vms＝(Ws-Wm)/q
平带电压：为了恢复半导体表面平带状态，需外加一 电压，这个电压叫平带电压——VFB。此处VFB为负。
Si-SiO2界面处——快界面态； 快界面态可迅速地和半导体交换电荷。 空气/ SiO2界面处——慢态。
4. SiO2层中的电离陷阱电荷，由各种辐射引起。
Si-SiO2系统中的电荷状态
二. Si-SiO2系统中的电荷的作用：
引起MOS结构C-V特性变化，影响器件性能。
三.减少Si-SiO2系统中的电荷的主要措施：
1. 防止沾污——减少Na+ 等可动离子。 2.退火，热处理——减少固定电荷和陷阱电荷。 3.选[100]晶向的单晶硅——减少界面态。
§ 8.4 表面电导及迁移率
1.表面电导 表面电导取决于表面层载流子浓度及迁移率。 垂直于表面的电场产生表面势，改变载流 子浓度，影响表面电导。
以p型MIS结构为例：
本章小结
1.在电场或其他物理效应作用下，半导体表面层载流子分布 发生变化，产生表面势及电场，导致表面能带弯曲。半导 体表面电场不同，导致表面出现多子的积累、平带、耗尽、 反型或强反型。以下以p型半导体为例：
（1）多子的积累VG < 0，表面能带向上弯曲，表面积累 VS<0
（2）平带状态（ VG=0 ，Vs=0） （3）多子耗尽状态VG >0，能带向下弯曲,表面耗尽VS>0
半导体物理学期末总复习
Si原子的能级
▪ 电子的能级是量子化的
n=3 四个电子
n=2 8个电子
+14
n=1
H
2个电子
Si
原子的能级的分裂
▪ 孤立原子的能级 4个原子能级的分裂
原子的能级的分裂
▪ 原子能级分裂为能带
半导体的能带结构
导带 Eg
价带
价带：0K条件下被电子填充的能量的能带 导带：0K条件下未被电子填充的能量的能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差
热平衡状态
▪ 在一定温度下，载流子的产生和载流子的复 合建立起一动态平衡，这时的载流子称为热 平衡载流子。
▪ 半导体的热平衡状态受温度影响，某一特定 温度对应某一特定的热平衡状态。
▪ 半导体的导电性受温度影响剧烈。
态密度的概念
▪ 能带中能量 E 附近每单位能量间隔内的量子态
数。 ▪ 能带中能量为 E （E dE）无限小的能量间隔内
半导体物理学
一．半导体中的电子状态 二．半导体中杂质和缺陷能级 三．半导体中载流子的统计分布 四．半导体的导电性 五．非平衡载流子 六．pn结 七．金属和半导体的接触 八．半导体表面与MIS结构 九．半导体的光学性质和光电与发光现象
晶体结构
▪ 半导体的晶格结构和结合性质 ▪ 半导体中的电子状态和能带 ▪ 半导体中的电子运动和有效质量 ▪ 本征半导体的导电机构 ▪ 空穴 ▪ 回旋共振 ▪ 硅和锗的能带结构 ▪ III－V族化合物半导体的能带结构 ▪ II－VI族化合物半导体的能带结构
k0T
k0T
k0T
k0T
玻尔兹曼分布函数
▪ 导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数 描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中 的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写 （绝大多数空穴分布在价带顶）
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。
因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
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第八章半导体表面与MIS结构
8．1 理论概要与重点分析
(1)半导体总是存在表面的，表面情况与内部情况不同，对半导体表面性质和状况的研究，不仅能找出提高器件性能的方法，而且利用其表面特性，发展新型的半导体器件。
半导体表面结构，可以有三种情况：
①清洁表面。
它是一种表面没有任何污染、杂质和缺陷的理想表面。
严格周期性排列的原子在这里中断，因此具有表面原子悬挂键。
悬挂键上可得到或失去电子，其状态出现在表面禁带中，称为表面态。
表面态的数目，与悬挂键数目相当，其密度约1015／cm2个。
②真实表面。
表面与空气接触，会形成一薄的氧化层，同时还吸咐一些杂质原子和离子。
氧化层可以使内部表面悬挂键饱和一部分，使表面态密度相对清洁表面低，这种态出现在氧化层和半导体的界面，因而称为界面态，是快态。
③介质半导体系统。
表面态的存在影响半导体内部性能和器件的稳定性。
有氧化层存在时，其界面态减少。
于是人为地在半导体表面生长一层介质，例如硅表面生长二氧化硅，它既可钝化半导体表面、降低界面态；又可作为扩散窗口进行选择扩散。
这种系统，也存在界面态，同时介质中还存在着各种电荷。
这些电荷和态都会在半导体表面感应电荷，使半导体表面性能发生变化。
为对系统表面情况进行了解，我们利用一种叫做MIS结构的装置，它实际上是一个以半导体作为一个极板的平行板电容器。
首先我们从理论上对一种理想MIS结构的半导体表面电场，面电荷密度，电容随外电压的变化作理论计算，然后分析实际结构中各种因素对表面参数的影响，再采用适当的测试方法，对结构中的电荷和界面态情况进行探求。
(2)理想MIS结构半导体表面的电场，面电荷密度和电容。
在理想MIS结构上加电压时，半导体表面空间电荷区x处的电势满足一维泊松方程。
上面是外加电压从负到正整个变化范围对p型半导体推得的结果。
为分析方便，我们分成几个典型的电压段和特殊点将式(8．4)～式(8．6)加以简化。
实际上其简化主要是针对F函数，只要把F函数在各种情况下的简化值代人上面三式，就得到相应状态下三参量的对应值。
附表(8～1)是以p型半导体为例的MIS 结构结果，n型情况是类似的，但应在符号上做相应的改变。
从表(8—1)表可见，从多子耗尽到表面达到临界强反型，其表达式都是耗尽状态的形式，只不过在不同的段和点表面势Vs的取值不同。
这部分结果在实际应用中尤显重要。
当外加电压加至使表面少子浓度大于表面多子浓度(例如p型半导体n
S >p
S
)
定义为表面少子反型。
反型又有强反型和弱反型之分，当表面少子浓度大于多子
浓度，而小于内部平衡多子浓度的范围称为弱反型(V
B <V
S
<2V
B
)；表面少子浓度大
于内部平衡多子浓度的范围为强反型(V
S >2V
S
)；表面少子浓度等于内部多子浓度，
为强反型的临界状态，此时的半导体表面势(对p型)
(4)实际MIS结构中存在金属半导体的功函数差；绝缘层中有电荷，这些电荷可能为负，也可能为正；可能是固定的，也可能是可动的；可能是薄层，也可能是某种分布。
此外在界面还存在界面态。
在无外加电压时，它们会引起半导体
表面电荷的变化，从而使理想C—V特性发生变化。
通过分析这些因素各自对C —V特性如何影响，结合实际C—V特性的测试结果(包括温度-偏压试验)，可以探寻到这些量的存在，并测出其数值。
③界面态。
与介质接触的半导体表面存在界面态。
受主界面态接受电子后，带负电，施主界面态施放电子后带正电，均成为半导体表面电荷，对C—V特性产生影响。
但它与绝缘层中的电荷不同，它的电荷密度和带电性质都随表面能带变曲而发生变化，因此它的存在，不仅使C—V曲线发生位移，而且使其形状发生变化。
界面态能级的位置，既可出现在禁带中某一确定位置，也可在禁带中出现某种连续分布，在同一MIS结构中，有的部分是施主型的，有的部分是受主型的，随能带弯曲可连续充放电。
使C—V曲线在某些区域出现台阶或使上升、下降的坡度变缓。
系统，经研究在这种系统中存在四种电荷 (5)实际中用得最多的是si—siO
2
或态。
中的可动电荷，主要是N+a，K+离子，由于在外加偏压下可动，对器件
①siO
2
的稳定性影响最大。
②SiO
2层中的固定正电荷，它在离硅表面20nm范围的SiO
2
中是由于其中过
剩硅离子而形成的。
以上两者可用C—V特性的温度一偏压试验将其区别开，并
分别测出它们的面电荷密度。
③界面态，存在于SiO
2
、Si界面处，是由其未被饱和的悬挂键、杂质和缺陷所引起。
其能态在禁带中分布呈“U”形。
靠近导带低和价带顶附近的密度高，禁带中部密度低。
靠近价带顶附近为施主，导带底附近为受主。
④siO
2
中的陷阱电荷。
(6)半导体表面载流子的迁移率与体内不同，称为表面有效迁移率。
它与内部迁移率约低一半。
认为这是在表面电场作用下，产生的“镜反射”和“漫散射”
作用引起的，有效迁移率与温度的关系和晶格散射相类似，μ
S
∝T-3/2。
(7)表面电场对pn结性能的影响，主要表现于使反向电流增大，击穿电压降低，通常是用栅控二极管进行研究分析。