高中物理-力学单位制学案

高中物理-力学单位制学案学习目标：1.了解什么是基本单位和导出单位.2.知道单位制和国际单位制，知道力学中的三个基本单位，根据力学中基本量的国际单位能通过物理量的关系式推导其他力学物理量的国际单位.3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法.4.能根据单位运算简单判断表达式结果正误．知识点一基本单位1．基本量：在物理学中，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量．2．基本单位和导出单位(1)基本单位：所选定的基本物理量的单位．①物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位．②在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．质量的单位有克(g)、千克(kg)等．时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．知识点二国际单位制1．不同的单位制在换算中容易出差错，对国际科学技术交流及商业往来极不方便，因此有必要在国际上实行统一的单位标准.1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI.2．下表是国际单位制中的七个基本物理量及相应的基本单位．1．力学中把长度、质量、力这三个物理量的单位作为基本单位．( ) 2．由物理公式和基本单位推导出的其他物理量的单位叫作导出单位．( ) 3．由基本单位和导出单位一起组成了单位制．( )4．一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系．( )5．若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位．( ) [答案] 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√为什么规定力学中的长度、质量、时间的单位为基本单位？[答案] 这是因为力学研究的是物体在运动变化过程中力与运动的关系，所以联系物体自身属性的量(质量)、反映空间尺度的量(长度)和时间必然与物体受力后的运动变化联系得最密切、最普遍、最基本．事实也证明，用这三个物理量的单位作为基本单位，可使力学的基本单位数目最少，所以在力学中规定m、kg、s为国际单位制的基本单位．要点一单位制的应用1．简化计算过程的单位表达在物理计算中，如果所有已知物理量都用同一种单位制的单位来表示，计算结果也必定是用这种单位制中的单位来表示的．因此，在计算过程中不必把各物理量的单位一一代入，只要在式子末尾写出所求物理量的单位即可，从而使计算简便．通常物理计算中都采用国际单位制单位．2．推导物理量的单位物理公式在确定了各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．3．判别比例系数的单位由公式中物理量的单位关系，可判别公式中比例系数的单位的有无，如公式F＝kx中k 的单位为N/m；F f＝μF N中μ无单位；F＝kma中k＝1，无单位．4．验证结果单位制是为了测量、比较物理量的大小而建立的．因为物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，因此，在解题时可以用单位制粗略地判断结果是否正确，若单位运算不正确，结果一定错误．【典例1】研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数(没有单位)，某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105 Pa、密度为1.29 kg/m3和压强为1.29×105 Pa、密度为1.44 kg/m3的两种气体中的声速之比，正确的是( )A．100∶144B．40∶43C．1.29∶1.2D．1.44∶1[思路点拨] 此题没有现成的物理公式可用，我们只能猜想声速公式的形式．由题意可知此公式只包含声速v、压强p及密度ρ三个物理量，声速v应该等于压强p和密度ρ的某种运算再与常数k的乘积，解题的关键是推导出其表达式．[解析] 由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速v，国际单位制单位是m/s；等号右边：密度ρ，国际单位制单位是kg/m3；压强p，国际单位制单位是Pa，又1 Pa＝1 N/m2,1 N＝1 kg·m/s2，整理后p的单位为kg/(m·s2)．等号两边的单位要统一，即p与ρ经过某种运算后所得的单位应该与声速v的单位m/s一致．我们观察p与ρ的单位，很容易看出p ρ的单位就是m/s，所以气体中声速的公式为v＝k pρ，其中k为常数，没有单位．将题中数据代入公式，则v1v2＝kp1ρ1kp2ρ2＝4043.故选B. [答案] B对于一个物理问题，根据单位制就可以对结果作出一个基本的判断，即在国际单位制中所得结果的代数式的单位与所求量的单位相符，则结果可能是正确的；如果所得结果代数式的单位与所求量的单位不相符，那么结果一定是错误的.1．在国际单位制中，质量、长度和时间的基本单位分别是( )A．g、m、s B．kg、m、sC．kg、m、h D．kg、cm、s[解析] 在国际单位制中，质量、长度和时间的基本单位分别是kg、m、s，故选项B正确．[答案] B2．关于力学单位制，下列说法正确的是( )A．厘米、米/秒、牛顿都是导出单位B．千克、米、秒都是基本单位C．在国际单位制中，长度的单位可以是米，也可以是厘米D．牛顿第二定律的表达式F＝ma，在任何单位制中都成立[解析] 米/秒、牛顿是导出单位，厘米不是导出单位，故A项错误；千克、米、秒都是基本单位，故B项正确；在国际单位制中，长度的单位是米，故C项错误；牛顿第二定律的表达式F＝ma，在有些单位制中不成立，故D项错误．[答案] B要点二单位制中的易混概念1．单位与单位制的关系物理学中为了对“量”进行测量和比较建立的单位有基本单位和导出单位，基本单位和导出单位所组成的一系列完整的单位体制叫单位制．2．物理量与物理单位的关系物理量是为了描述物理现象或规律而引入的，为了比较物理量的大小，或对“量”进行测量而建立了单位．如为了描述运动的快慢而引入了速度这个物理量，规定其单位为m/s后就可以比较速度的大小了．3．基本单位与国际单位制单位的关系基本单位是基本物理量的单位，不一定是国际单位制单位，如“km”是基本单位而非国际单位制单位，而国际单位制单位也可以是导出单位而非基本单位，如“N”是国际单位制单位但不是基本单位．4．基本单位与导出单位的关系【典例2】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，则该高速公路上汽车间的安全距离x至少为多少？重力加速度g取10 m/s2.[思路点拨] 将速度单位化为国际单位制单位，分析并求出汽车所受的合力，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求解．[解析] v＝120 km/h＝1203.6m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt.设刹车时汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m，有a＝fm＝0.40mgm＝0.40g＝4 m/s2从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝v22a，所求距离x＝x1＋x2＝vt＋v22a＝1203.6×0.50 m＋⎝⎛⎭⎪⎫1203.622×4m＝156 m.[答案] 156 m进行物理运算时，可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，则计算结果的单位也为国际单位制单位，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只用在相应数字后面写出正确单位即可，从而使计算更简便.3．在解一道由字母表述结果的计算题时，一个同学解得s＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )A．可能是正确的B．一定是错误的C．如果采用国际单位制，结果可能正确D．无法确定[解析] 关于s＝F2m(t1＋t2)，由于力的单位是N，时间单位是s，质量单位是kg，故等号右边的单位为N·skg＝m/s，而等号左边的单位是m，等号左右单位不同，所以等号不成立，故选B.[答案] B4．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )A．v＝k pρB．v＝kpρC．v＝kρpD．v＝kpρ[解析] 国际单位制中p的单位是N/m2,1 N＝1 kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入kp ρkg·m/s2 m2·kg/m3＝m2s2＝m/s，而m/s即速度的单位，故B正确，同理可得A、C、D错误．[答案] B课堂归纳小结[知识体系][关键点击]1．物理量的单位包括基本单位和导出单位，基本单位和导出单位一起组成了单位制．2．国际单位制中的七个基本物理量为长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度，它们的单位叫做基本单位.课后作业(十八)[要点对点练]要点一：对单位制的理解1．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( ) A．米尺、弹簧测力计、停表B．米尺、弹簧测力计、打点计时器C．量筒、天平、停表D．米尺、天平、停表[解析]国际单位制中规定的三个力学基本物理量分别为长度、质量和时间，分别用米尺、天平和停表进行测量，故D正确，A、B、C错误．[答案] D2．(多选)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )A．在不同的单位制中，物体的质量不变时，总有a与F成正比B．在不同的单位制中，对于相同的合外力，总有a与m成反比C．在公式F＝ma中，F、m和a三个量可以任意选取单位D．在公式F＝ma中，当m和a分别用kg和m/s2作单位时F必须用N作单位[解析]根据牛顿第二定律可知，选项A、B正确．公式F＝ma是以定义“牛顿”这个单位为前提的，1 N＝1 kg·m/s2，m、a、F三个量必须分别取kg、m/s2、N为单位时，公式F＝ma才能成立，故选项C错，D正确．[答案]ABD3．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )A．s＝at(s为位移、a为加速度、t为时间)B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)C．F＝m vR(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)[解析]将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，经过验证可知选项B、D可能正确．[答案]BD要点二：单位制的应用4．2017年7月5日，国产卫星“中星9A”成功定点，该卫星前期因运载火箭发生异常未能进入预定轨道，却靠自带的燃料独自在太空中“徒步”行进，“爬升”2万多公里，完成了一次长达16天的“太空自救”，堪称中国“星坚强”．在这则新闻中涉及了长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )A．力学中的基本量是时间、位移、速度B．kg、N、m/s都是导出单位C．长度的基本单位是米，也可以是公里D．1 N＝1 kg·m/s2[解析]力学中的基本量是时间、长度和质量，位移和速度不是基本物理量，A错误；kg 属于基本单位，N、m/s都是导出单位，B错误；长度在国际单位制中的基本单位只有米，公里不是国际单位制中的基本单位，C错误；根据牛顿第二定律可知，1 N＝1 kg·m/s2，D正确．[答案] D5．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．小明同学的做法如下：由运动学公式v2－v20＝2ax得a＝v2－v22x＝2002－30022×10m/s2＝－2.5×103 m/s2由牛顿第二定律知F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．[解析]不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．正确解法如下：x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kga＝v2－v22x＝2002－30022×0.1m/s2＝－2.5×105 m/s2F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．[答案]见解析[综合提升练]6．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝ΔvΔt可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝Fm可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的D．以上说法都是正确的[解析]m、kg、s是基本单位．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的，选项A正确；m/s是导出单位而不是基本单位，选项B、D错误；N也是导出单位，选项C 错误．[答案] A7．(多选)下列单位与“帕”等价的有( )A．N/m2B．J/m3C．kg/(m·s2) D．W·s/m3[解析]帕为压强的单位，由压强的定义式p＝FS得A正确．结合功的公式W＝Fs可知B正确．结合F＝ma可知C正确．结合W＝Fs＝Pt可知D正确．[答案]ABCD8．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式肯定错误的是( )A．v＝k pρB．v＝kρpC．v＝k pρD．v＝kρp[解析]压强p可由公式p＝FS求得，则p的单位为kg·m/s2m2＝kgm·s2，密度ρ可由公式ρ＝mV求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k没有单位，则kpρ的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；k ρp的单位为s/m，显然不是速度的单位，选项B的表达式错误；kpρ的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式错误；k ρp的单位为s2/m2，也不是速度的单位，选项D的表达式错误．故本题应选B、C、D.[答案]BCD9.跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则(1)跳伞运动员在空气中做什么运动？收尾速度是多大？(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s2)[解析](1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v 增大，F随之增大，合力F合减小，跳伞运动员做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，设F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设其大小为v max.由F＝kv2max＝G，得v max＝Gk＝mgk＝6 m/s.(2)当v＝4 m/s<v max时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma解得此时下落的加速度大小a＝g－Fm＝10 m/s2－20×4272m/s2≈5.6 m/s2.[答案](1)做加速度越来越小的加速运动 6 m/s (2)5.6 m/s2。