高三数学二轮复习教学案[1]

高三数学二轮复习教学案——数列综合
一、【填空】
1. 已知数列{}n a 对任意
*,p q N ∈，有p q p q a a a ++=，若119
a =，则36a = . 2.已知,,a
b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，则通项为282n a an bn =+的数列{}n a 的数列{}n a 的前n 项和为 .
3. 函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k
a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k ∈N *.若116a =，则123a a a ++的值是________.
4.数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n n n a n ππ=-，其前n 项的和为n S ，则30S 为 . 5.设数列{}n a 为各项均为1的无穷数列.若在数列{}n a 的首项1a 后面插入1，隔2项，即3a 后面插入2，再隔2项，即6a 后面插入3，……，这样得到一个新数列{}n b ，则数列{}n b 前2010项的和为 .
6.{},543212,a a a a a a n an a n n
<<<<+=若满足的数列通项公式为 且1+>n n a a 对8≥n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .
二、【解答】
7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知2123a a =+，且23a ，4a ，35a 成等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S .
8. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线
022=-+y x 上. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.
（3）求证：2
1
)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .
9.已知函数()(0,1)
x f x a b a a =+>≠的图像如图所示，数列{}n a 的前n 项的和1n n S a b +=+，n T 为数列{}n b 的前n 项的和，且22,11062,2
n n T n n n =⎧=⎨--+≥⎩. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）找出所有满足：80n n a b ++=的自然数n 的值（不必证明）；
（3）若不等式0n n S b k ++≥对于任意的*n N ∈，2n ≥恒成立，求实数 k 的最小值，并求出此时相应的n 的值.
10.在直角坐标平面上有一点列 ),(,),(),,(222111n n n y x P y x P y x P ，对一切正整数n ，点n P 位于函数4133+
=x y 的图象上，且n P 的横坐标构成以25-为首项，1-为公差的等差数列{}n x 。

⑴求点n P 的坐标；
⑵设抛物线列 ,,,,,321n c c c c 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c 的顶点为n P ，且过点)1,0(2+n D n ，记与抛物线n c 相切于n D 的直线的斜率为n k ，求：n
n k k k k k k 13221111-+++ 。

⑶设{}{}1,4|,1,,2|≥==≥∈==n y y y T n N n x x x S n n ，等差数列{}n a 的任一项T S a n ⋂∈，其中1a 是T S ⋂中的最大数，12526510-<<-a ，求{}n a 的通项公式。