语音信号滤波去噪——使用双线性变换法设...综述

语音信号滤波去噪

——使用双线性变换法设计的并联型切比雪夫I型滤波器学生姓名：欧晓燕指导老师：吴志敏

摘要本课程设计是采用双线性变换法设计的切比雪夫I型滤波器对双音频信号滤波去噪。在网上下载一段双音频信号，在MATLAB集成环境下，首先用wavread函数求出双音频信号的相关参数，对双音频信号进行读取和加噪；然后再给定相应技术指标，设计一个满足指标的切比雪夫I型滤波器，对该双音频信号进行滤波去噪处理，并绘制对比图，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析；最后通过回放双音频信号，对比滤波前后的信号变换。本课程设计成功的对双音频信号进行滤波去噪，初步完成了设计指标。

关键词双音频信号；滤波设计；MATLAB；切比雪夫I型滤波器

1 引言

用麦克风采集一段8000Hz，8k的双音频信号，绘制波形并观察其频谱，给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2150Hz，通带波纹为1dB，阻带波纹为35dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波器，对该双音频信号进行滤波去噪处理。

1.1 课程设计目的

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

1.2 课程设计的要求

（1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法；

（2）滤波器指标必须符合工程实际，根据模拟滤波器的性能指标，确定数字滤波器指标；（3）采用双线性变换法，设计满足上述性能指标要求的ChebyshevI型数字低通滤波器；（4）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标；

（5）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论；

（6）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书；

1.3 设计平台

本次课程设计是在MATLAB软件平台上进行的。MATLAB是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY）的简称，是美国MATHWORKS公司推出的具有强大数值分析、矩阵运算、图形绘制和数据处理等功能的软件，现已广泛应用到教学、科研、工程设计等领域[2]。随着MATLAB软件信号处理工具箱的推出，MATLAB已成为信息处理，特别是数字信号处理DSP应用中分析和设计的主要工具。就MATLAB信号处理中的滤波器设计而言，在很大程度上能快速有效地实现滤波器的分析、设计及仿真，大大节约了设计时间，相对传统设计而言，简化了滤波器设计的难度。

2 设计原理

用麦克风采集一段双音频信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用双线性变换法设计的切比雪夫I型IIR滤波器，对该双音频信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。

2.1 IIR滤波器

从离散时间来看，若系统的单位抽样(冲激)响应延伸到无穷长，称之为“无限长单位冲激响应系统”，简称为IIR系统。

无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有以下几个特点:

(1)系统的单位冲激响应h(n)是无限长；

(2)系统函数H(z)在有限z平面（0

(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

IIR滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。同一种系统函数H（z）可以有多种不同的结构，基本网络结构有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型四种，都具有反馈回路。同时，IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。有现成的设计数据或图表可查，在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

2.2 切比雪夫I型滤器

切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫

巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止

处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服

这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为

（2-1）

式中

Ωc—有效通带截止频率

—与通带波纹有关的参量， 大,波纹大 0<

<1

V N （x ）—N 阶切比雪夫多项式

（2-2）

|x|≤1时,|V N (x)|≤1 |x|>1时, |x|↗, V N (x)↗

切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内的变化范围为

1(max) →

2

11

ε+

(min)

时，|x|>1,随

↗，

→0 (迅速趋于零)

当

=0时，

（2-3）

N 为偶数，cos 2(

)=1，得到min ，

， （2-4）

N 为奇数，cos 2(

，得到max ，

（2-5）

切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图2.1所示。