大学本科理论力学课程第6章 空间力系和重心(执行)

Fx
Fxy
Fxy cos
F
sin
F sin
cos
Fy Fxy sin F sin sin
Fz F cos
反之 F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx / F, cos Fy / F, cos Fz / F
这里注意力向坐标轴投影是代数量 而力向某平面投影是矢量。P103
空间力偶的等效定理：凡矩 矢相等的力偶均为等效力偶。
P108
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第六章 空间力系和重心
例 6-3 图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自
作用着一个力偶。已知力偶（F1 ，F 1）的矩M1=20 N·m；力偶 （F2， F 2 ）的矩M2=10 N·m；力偶（F3 ，F 3）的矩M3=30 N·m 。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一
若引入单位矢量，则力F沿直角 坐标轴分解的表达式为
z Fz
F
Fx
Fy
Fxy y
x
F Fx Fy Fz Fxi Fy j Fzk
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测验
(1) 判断下列桁架中的零杆; （2） 计算图示桁架中5杆的内力。
第六章 空间力系和重心
A 4 PB
a
7
53
1
E6 a
D2 C a
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第六章 空间力系和重心
第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影 §6－2 空间汇交力系的合成与平衡 §6－3 空间力偶理论 §6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
§6－5 空间任意力系向已知点的简化·主 矢 与主矩·空间力系的合力矩定理 §6－6 空间任意力系的平衡条件与平衡方程 §6－7 平行力系的中心与重心
FR
FR
cos FRy Fy
FR
FR
y
cos FRz Fz
FR
FR
x
Fn
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第六章 空间力系和重心
平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 0
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
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第六章 空间力系和重心
1、研究空间力的合成。
FR F1 F2 F3
2、研究空间力沿坐标轴的投影。
（1）直接投影法P102
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos x
zFzFຫໍສະໝຸດ Fx Fyy
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第六章 空间力系和重心
（2）二次投影法(先向包括投影轴在内的平面投影)P103
第六章 空间力系和重心
图示斜五面体OABCDE沿坐标轴正向三个棱边的长度OA＝4， OC＝3，OE＝3（单位m），斜平面ABDE沿对角线EB间作用一力 P＝10kN，则该力在x轴上的投影Px=_______kN。在y轴上的投影 Py=_______kN。在z轴上的投影Pz=_______kN。
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力偶是一矢量
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第六章 空间力系和重心
力偶是一矢量，可用类似力矢量来表示 力偶的矢量方向用右手螺旋法则确定。从力偶矢末端看去，
逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量（在作用面内或平行平面可自由移转）。 P107
力对刚体来讲是滑动矢量，可沿作用线移动。
力对变形体来讲是定位矢量
空间力对点之矩是定位矢量
第六章 空间力系和重心
§6－2 空间汇交力系的合成与平衡
空间汇交力系的几何法与平面汇交力系类似。
FR F1 F2 F3 Fi
各力首尾连接形成 空间力多边形，封闭边 代表合力；P104
注意合力作用线通 过汇交点。
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第六章 空间力系和重心
空间汇交力系的解析法 各分力 Fi Fixi Fiy j Fizk
各力首尾连接形成封闭空间力多边形。P105
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第六章 空间力系和重心
§6－3 空间力偶理论
1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念 同平面内力偶等效条件：力偶矩大小相等，转向相同。
平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力 偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。P107
注意：分别作用在不平行平 面内的两个力偶对于刚体的 效应是不同的 空间力偶的三要素：P107 大小、力偶在作用面内的转向 和力偶作用面在空间的方位。
空间合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于力系中所有
各力在同一轴上的投影的代数和
FRx Fx FRy Fy
FRz Fz
则合力
FR FRxi FRy j FRzk
z
F1
FR FRx2 FRy2 FRZ 2 ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
F2 F
cos FRx Fx
考虑7杆不变形，则FAy和7杆的内力为0。
F4
4
PB
1
F5 5
3
F3 0 F1 0
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第六章 空间力系和重心
§6－4 力对于点之矩与力对于轴之矩
1. 空间力对于点之矩矢量： P108
FAB AB
M O (FAB ) rOA FAB
个力偶。
F2
F2 F3
F3 F1
F1
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第六章 空间力系和重心
解： 1.画出各力偶矩矢。 2.合力偶矩矢M 的投影。
M x M1x M 2x M3x 0
M y M1y M 2 y M 3y 0 10 30 cos 450 11.2N m
M z M1z M 2z M 3z 20 0 30 sin 450 41.2N m
3.合力偶矩矢M 的大小和方向。
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
42.7N m
M1 M3 M2
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第六章 空间力系和重心
(1) 判断下列桁架中的零杆; （2） 计算图示桁架中5杆的内力。
A
I
4
PB
F4 4 P B
F5 5 3
1
a
7
53 0
1 0
E 6 0 D 20 C
a
a
I
6
D2 C
F6 Fy 0,F5 sin 450 P 0 F5 2P（压）
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第六章 空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影
空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。 可分为空间汇交力系，空间平行力系，空间力偶系，空 间任意力系。
其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各 力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和延伸。