反比例函数图象和性质

第14课时 反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k
x
(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝
k
x
(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
【例题精讲】 例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）
与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？
例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积；
（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【当堂检测】
1. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．
2.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x
1
的图像上，则点C 的坐标是 . 3．在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0 4. 如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( ) A.y ＝
1x (x>0) B.y ＝－1
x
(x>0)
C.y ＝1x (x<0)
D.y ＝－1x (x<0) 5．在反比例函数12m
y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当
120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m < B.0m > C.12m <
D.12m > 6．如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，AM x
⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
7．对于反比例函数2
y x
=，下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．点(21)--，在它图象上B ．图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x
8.反比例函数6
y x
=-的图象位于（
）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第二、三象限
D 9．如图，已知双曲线k y x
=
（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．
10．（2013•锦州）如图，直线y=mx 与双曲线y=
x
k
交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ， 连接BM ，若S △ABM =2，则k 的值为（ ）
1-1y
O x P 第4题图
第6题图。