集合经典练习题

集合练习题
知识清单：
1.元素与集合的关系:用或表示；
∈∉2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；
4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：
自然数集N ；正整数集；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;
*N N +或5．集合与集合的关系:用，，=表示;A 是B 的子集记为A B ；A 是B 的真子集记为A
⊆≠⊂⊆B 。

≠
⊂①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；
A A ⊆A ⊆φ空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A =
B ；若B A ⊆A B ⊆A B ⊆，B
C ⊆，
.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子A C ⊆那么集有2n －2个.
6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x A ｝，集合U 表示全集.
∉7.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔= A B A B B
⊆⇔= 一、集合的运算
1．已知集合A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则A ∩B = ( )A 、{1,6} B 、{4,5} C 、{1,2,3,4,5,7} D 、{1,2,3,6,7}
2．设全集I={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则∪=（ ）
A C I
B
C I A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4}
D ．{0，1，2，3，4}
3．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（
）
A ．(1，2)
B ．{1}∪{2}
C ．{1，2}
D ．{(1，2)}
4、已知集合M={x -3<x 5},N={ x x<-5或x>5} ,则M N=_____________
≤⋃5.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B=（ ）
A.{x x ＜1}
B.{x －1≤x≤2}
C.{x －1≤x≤1}
D.{x －1≤x ＜1}
6.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤
B.{}
|0x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D. ∅
7.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （ ）
A.{|12}x x -<<
B.{|31}x x -<<-
C.{|14}x x <<-
D.{|21}
x x -<<8．已知全集U R =，集合{}
240M x x =-≤，则U C M =（ ）
A. {}22x x -<<
B. {}22x x -≤≤C ．{
}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或9、已知集合M={y y= x 2 +1 ,x R} ，N={y y= x+1 ,x R} ，求M N ∈∈⋂10、若集合P={ x
>2}，Q= { x 3x >1} ，求(C R P) (C R Q)
x ⋂11、已知全集U=R,集合A={ x log 2(3-x)2}，B={ x
1} ，≤2
5
+x ≥（1）求A 、B （2）求(C u A) B
⋂12、集合A={0,2,a}，B={1,a 2}，若A B={0,1,2,4,16} ，求a 的值
⋃13、已知集合M={-1,1}, N={ x <2x+1
<4}, 求M N
2
1⋂14.已知集合，求的值
2
{1,1},{|20},A B x x ax b B A B A =-=-+=≠∅
= 若且b a ,二、集合间的关系
1.设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）A.p Q ⊆
B.Q P ⊆
C.R p Q C ⊆
D.R Q P
C ⊆2．集合的子集个数是（
）
{
}5,4,3,2,1=M A ．32B ．31C ．16D ．15
3、满足M {a 1,a 2,a 3,a 4}，且M {a 1,a 2,a 3} = {a 1,a 2}的集合M 的个数是_____⊆⋂三、分类讨论：
1．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，求m 的取值范围
2．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B A ，求实数p ，q 的值．⊆3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，求a 的值
4、已知集合A={ x x 2-x-2=0 }，B={ x ax-1=0}，若A B=B ,求 a 的值
⋂5、设全集U=R ，M={m 方程mx 2-x-1=0有实数根} ，N={n 方程x 2-x+n=0有实数根}
，求(C u M) N ⋂四、数形结合：
1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3，A ∩B ＝，A ∪B ＝R ，求集合B ．}∅2．已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合．
3．已知集合A={ x a-1x a+1} ，B={ x x 2-5x+40} ,若A B= ，求实数a 的取值范≤≤≥⋂∅围
4． 若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B ，成立的所有a 的集合是（
）
A {a|1≤a ≤9}
B {a|6≤a ≤9}
C {a|a ≤9}
D ∅。