用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教学设计

山东省诸城市贾悦镇孟疃初中 张洪军

一、教学目标：

1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转

化的数学思想。

二、重点与难点

重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。

三、教学方法：

自主学习与合作探究相结合

教学流程

一、预习效果检测：

1.发放检测卷，检测课前预习效果。

（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。

（2）、 叫配方法。

（3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化

为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。

（4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演）

（5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2

(2)x 2+8x+_____=(x+___)2

(3)x 2-16x+_____=( )2

(4)x 2-5x+______=_________

(5)x 2+ x 3

4____=___________ (6)x 2+px+______=_________ (7)x 2+

x a b +_____=________ 2.学生答题，教师板书课题。

环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。

3、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。

4、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。

5、 目标：

（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

（2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

二、课内进行探究

（一）合作探究困惑问题

1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。

（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，

x 2-6x+ =

x 2+16x+ =

x 2+x 5

2+ = (2)用配方法解一元二次方程：

x 2-3x=-2 t 2+8=6t

2、小组自主学习与合作探究以上题目。

环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。

（二）精讲解疑点拨

1、教师总结规律：对于x 2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即222)2

()2(p x p

px x +=++.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。

2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题（投影）

3、例：用配方法解方程y 2+4y-6=0

解：移项，得：y 2+4y=6

配方，得：y 2+4y+4=4+6

(y+2)2=10

开平方，得：y+2=10±

1021+-=∴x 1022--=x

环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。

（三）适时巩固强化

1、屏幕展示训练题

（1）填空配方

x 2-bx+( )=(x- ) 2; x 2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.

（2）用配方法解下列方程。

x 2-6x+4=0

x 2+5x-6=0

2、屏幕展示结果，学生纠正做题过程。

环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。

3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方。

（四）拓展延伸应用

解方程x 2+2mx+2=0，并指出m 2取什么值时，这个方程有解.

1、 探讨以上问题，学生分析思路

2、 老师给出答案（大屏幕）

解：移项，得x 2+2mx=-2.

配方，两边加m 2,得

x 2+2mx+m 2=m 2-2,

(x+m) 2=m 2-2,

当m2-2≥0，即m2≥2时，

所以m2≥2，原方程有解.

对于二次项系数不是1的一元二次方程，又怎样去解呢？探讨下列方程的解

2x2+5x+1=0

3、学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.

4、师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）

（1）化-----化为一般形式且二次项系数为1；

（2）移-----移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

（3）配-----配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n(n≥0)的形式；

（4）开----如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=±n;

（5）解----方程的解为x=-m±n.

5、学生板演上面题目的解法，师生订正。

环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。

6、学习反思二：配方法的步骤。

（五）交流合作提高

设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。

（1）填上适当的数，使下列等式成立

X2+12x+ =(x+6)2x2-4x+ =(x+ )2x2+3x+ =(x+ )2

在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？

。（2）解下列方程

x2-5=6x 4x-x2+2=0 2x2+3x-1=0

(3)每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程。

（4）你会解下面的方程吗，你有几种方法？

（x+1）2+2(x+1)=8 (此题渗透整体思想和换元法)

2、学生独立探究与合作学习上面题目。

3、学习反思三：

环节设计：这一环节，学生在掌握双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。

（六）知识梳理小结

1、大屏幕投影问题

（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？

（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？

2、学生回答总结发言。

设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。