高考数学套用18个规范答题模板-2020版

模板一求函数值

例1【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若

，则

A.B.0C.2D.50

【答案】C

【解析】

▲模板构建已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:

【变式训练】【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，

则的值为________．

模板二函数的图象

例2【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为

A.A

B.B

C.C

D.D

【答案】B

【解析】

为奇函数，舍去A,舍去D;

，所以舍去C；因此选B.

▲模板构建有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．结合导数解答此类问题的基本要点如下:

【变式训练】【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为

模板三函数的零点问题

例3【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数

x

1

1

fxx3那么在下列区间中含有函数fx ,fxx3那么在下列区间中含有函数fx

2

零点的是（）

A.0, 1

3

B.

11

,

32

C.

12

,

23

D.

2

3

,1

【答案】B

▲模板构建利用零点存在性定理可以根据函数y=f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:

【变式训练】【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在

上的最大值与最小值的和为________．

模板四三角函数的性质

例4【2018届福建省漳州市5月测试】已知函数（，），满足

，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为（）

A.，Z

B.，Z

C.，Z

D.，Z

【答案】A

【解析】

3

那么，函数，

当时，取得最小值，

，，

即函数，

令，

得，

所以，函数的单调递减区间为：

，,故选A.

▲模板构建在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化

简为y=Asin(ωx+φ)+k的形式时,尽量化成A>0,ω>0的情况;(3)将ωx+φ视为一个整体.解题思路为:

【变式训练】【2018辽宁省凌源市模拟】已知函数 2

fxxxx，当0,

cos3sinsinx时，

22

函数fx的最小值与最大值之和为__________．

模板五三角函数的图象变换

例5.将函数2sin

fxx的图象上各点的横坐标缩小为原来的

4 1

2

，再向右平移φ(φ>0)个单位后

得到的图象关于直线x对称，则φ的最小值是()

2

A.B.

43

C. 3

4

D.

3

8

【答案】D

▲模板构建三角函数图象变换的主要类型:在x轴方向上的左、右平移变换,在y轴方向上的上、下平移变换,在x轴或y轴方向上的伸缩变换.其基本步骤如下:

【变式训练】【2018湖南省长郡中学模拟】为了得到函数

2

ysin2x的图象，只需把函数

3

ycos2x的图象（）

3

A.向左平移

个单位长度

2

B.向右平移

个单位长度

2

C.向左平移

个单位长度

4

D.向右平移

个单位长度

5

例6【2018年理数全国卷II】在中，，，，则

A.B.C.D.

【答案】A

▲模板构建利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形的边、角之间的互化,当已知三角形的两边及一边的对角,或已知两角及一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;如果已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:

【变式训练】

【2018河南省南阳市第一中学模拟】在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,sinBacosBbcosA3ccosB.

（1）求B；

（2）若b23,ABC的面积为23，求ABC的周长.

模板七利用函数性质解不等式

例7已知定义在R上的偶函数fx在0,上递减且f10，则不等式flog4xflog1x0的

4 解集为__________．

【答案】1 4 , 4

▲模板构建函数性质法主要适用于解决抽象函数对应的不等式问

:

题.其解题要点如下

）】已知函数，当时，关于的不等式

【变式训练】【2018届广东省模拟（二

的解集为__________．

模板八利用基本不等式求最值

的最小值为__________．

例8．【2018广西钦州质量检测】已知（，为正实数），则

【答案】

【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1

∴=≥，

当且仅当，即a=2b时上述等号成立，

9

故答案为：

定

值的

为

积

值或▲模板构建拼凑法就是将函数解析式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定

:

形式,然后利用基本不等式求最值.应用此法求最值的基本思路如下

【变式训练】已知x,y R,且满足x2y2xy,那么3x4y的最小值为____.