基于最优控制理论的银行贷款动态定价研究
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内蒙古金融研究 ２ ０ １ ３ ． １ ０
基于最优控制理论的银行贷款动态定价研究
刘焕鹏① 严太华②
（ 重庆大学经济 与工商管理学 院 重庆 ４ ０ ０ ０ ４ ４ ）
内容 摘 要 ： 商 业 银 行 贷 款 定 价 问题 得 到 了 广 泛 的研 究 ， 但 不 足 之 处 是 只 考 虑 了 商 业银 行 的 短 期 最 优 定 价 行 为 。 本 文 针 对 信 贷 市 场 的动 态性 和 商 业银 行 的 长期 最优 贷 款 定 价 行 为 ， 应 用最 优 控 制 理 论 对 商 业 银 行 的 长期 最 优 贷 款 定 价 问题 进 行 了研 究 。 通 过 将 银 行 贷 款 定 价 的 长期 最优 化 决 策描 述 成 一 个标 准 的 最
本 文结 构如下 ： 第二 部分 ， 我们构 建 了一个 商业银行贷款定价的最优控制模型 ；第三部分 对模 型求解 和数值 模拟 ；第 四部 分 给 出本 文 的
金 融
ｇ （ ｆ ）
ｇ （ ）
（ 一 ６ ＋ ∑。
０）（ ５ ）
结论 。 二、 系统方程 描述
一
、
引 言
随着社会 主义市场经济 的迅速推进 ， 我国
商 业银 行 贷 款利 率 也 日益市 场 化 。 与此 同时 ，
银行 的信贷定价机制 实际上就是一个 最优控 制 问题 。 在竞争的信贷市场 中，商业银行 首先 向 市场发 出各 自的贷款价格 。企业根据市场上 的贷 款 报 价 和 利 润 最 大 化 原 则 决 定 接 受 某 家 银行 的贷款 ，并通过 信贷市场将 这一信息反 馈 给银行 ，直至信贷 市场供需平衡 ，市场出 清。 市场出清后 ， 每家商业银行知道 了信贷市 场 的市 场 出清 价 格 ， 在下一轮定价 中， 商 业 银 行会基 于这些市场信息来调整 自己的贷款价 格 以获取更多利润 。因此 ， 把信贷市场 的竞价 过程 视 为 一 个 动 态 反 馈 系 统 能 够 更 好 地 描 述
一
动态方程。将动态方程 中的市场信贷需求作为 状态变量 ， 信贷价格作为控制变量 ， 得到一个标 准 的非线性 动态 系统 的最 优控 制 问题 ，并采 用
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ １ １ ． ０对 上 述最 优控 制 问题进 行 求解 和数
值模 拟 。
阶最优 条件 ， 即：
＝ ｇ （ ） ＋ ｒ ｑ （ ｔ ） 一 ｃ ｇ （ ｆ ） ＝ ０ 解得 ： （ ４ ）
优控制 １ － ＂ ３ 题， 并采 用 Ｍａ ｌ ｆ ａ ｂ １ １ ． ０对上述最优控制 问题进行 求解和数值模拟。 研 究结果表 明， 在利率 市场化
条件 下， 信贷市场不仅会存在“ 道德风 险” 和“ 逆 向选择” ， 而且银行之间的贷款 定价不存在纳什均衡 。
关键词 ： 最优 控 制 利 率 市场 化 贷 款 定价
决策或银行发放贷款 的短视行为 ， 即认为在信
贷 市场 中， 贷款定价在每个决策时期都是独立 的， 优 化 的 目标 为单 个 时 期 的利 润最 大化 。实 际 上 ，贷 款需 求 会 随着 经 济 的波 动 而 变化 ， 这 种 变化 又 会造 成 信 贷市 场 的动态 波 动 。因此 ，
都 缺乏规 范 、 精细 的标准 ， 其利率浮动 的幅度 通 常也 不 能反 映 借 款 人 的 信 用 水 平 及 贷 款 项 目风 险程度 。因此 ， 随着市 场经 济 的发 展 ， 建立
定 量 化 的定 价 机 制 以灵 活 地 应 对 复 杂 多 变 的
市 场 环境 势在必 行 。
这一 机 制 。 此 动态 反 馈 过 程 ， 可 以通过 图 １来
反 映
各商业银行 的贷款规模和风险也不断膨胀。而
许 多商 业 银 行 长 期 以来 贷 款 定 价 的 主要 依 据 仍 然 是企 业 的信 用 等 级 和还 款 能力 ， 没 有形 成 系统的 、 科学 的贷 款定 价 机 制 。商 业 银 行在 贷 款 价 格 的实 际制 定 过 程 中主 观 性 、 随意 性 较 大， 对 贷 款利 率 是 否进 行 浮 动 或 浮动 多 少 一般
标是为了获得贷款投资收益最大化 ，然后在这 假设基础上求出商业银行面临的信贷需求的
一
丌 ｌ （ ￡ ） ＝ ｒ ｑ （ ） 一 Ｃ （ ｑ ） ＝ ｒ ｑ （ ） 一 ｃ ｑ （ ￡ ）
（ ３ ）
来自百度文库
其中 ｑ 是ｒ 的函数 。 对（ ３ ） 式 中的企业 投资 收 益率一 阶求 导 ，得 到满足 企业利 润最 大化 的
使用动态系统模 型能更好 的描述 商业银行贷 款 的定 价 机制 。给定 系统 的这种 动 态 性 ， 商业
注： 图 １中 ， 银 行 信 贷 定 价 功 能 使 银 行 进 行 贷 款 定 价决策的功能； 市 场 出清功 能使 市场 出清 并 决 定 市场 出
清价格 ； 市场信息反馈 功能是用来将市场 出清的信 息反
馈 给 各 商 业银 行 。
本 文通过对 利率 市场化条件下贷款定价
的动态反馈性进行描述 ， 并假设企业贷款的 目
① 刘焕鹏 ： 男， 山东济南人 ， 重庆大学经济与 工商管理 学院博士研究生 ， 研 究方向： 金 融理论 与计量分析。 ② 严 太华： 博士 、 硕士生导师。重庆大学经济与工商管理 学院党委副书记 ， 兼任重庆国际实业投 资股份有限公司独立董事。
利率市场化条件下 ， 商业银行贷款定价不
是 通 过 中央 优 化集 中来 决定 的 ， 而是 通 过 市场
竞争机制分散决定的。在利率市场化程度较高
的西 方 发达 国家 ， 商 业银 行 贷 款定 价 机 制 主要 有成 本 相加 定 价 机制 、客 户盈 利 分 析模 式 等 。 但是 ， 这些 方 法 只考 虑 了 贷款 价 格 的短 期 优 化
基于最优控制理论的银行贷款动态定价研究
刘焕鹏① 严太华②
（ 重庆大学经济 与工商管理学 院 重庆 ４ ０ ０ ０ ４ ４ ）
内容 摘 要 ： 商 业 银 行 贷 款 定 价 问题 得 到 了 广 泛 的研 究 ， 但 不 足 之 处 是 只 考 虑 了 商 业银 行 的 短 期 最 优 定 价 行 为 。 本 文 针 对 信 贷 市 场 的动 态性 和 商 业银 行 的 长期 最优 贷 款 定 价 行 为 ， 应 用最 优 控 制 理 论 对 商 业 银 行 的 长期 最 优 贷 款 定 价 问题 进 行 了研 究 。 通 过 将 银 行 贷 款 定 价 的 长期 最优 化 决 策描 述 成 一 个标 准 的 最
本 文结 构如下 ： 第二 部分 ， 我们构 建 了一个 商业银行贷款定价的最优控制模型 ；第三部分 对模 型求解 和数值 模拟 ；第 四部 分 给 出本 文 的
金 融
ｇ （ ｆ ）
ｇ （ ）
（ 一 ６ ＋ ∑。
０）（ ５ ）
结论 。 二、 系统方程 描述
一
、
引 言
随着社会 主义市场经济 的迅速推进 ， 我国
商 业银 行 贷 款利 率 也 日益市 场 化 。 与此 同时 ，
银行 的信贷定价机制 实际上就是一个 最优控 制 问题 。 在竞争的信贷市场 中，商业银行 首先 向 市场发 出各 自的贷款价格 。企业根据市场上 的贷 款 报 价 和 利 润 最 大 化 原 则 决 定 接 受 某 家 银行 的贷款 ，并通过 信贷市场将 这一信息反 馈 给银行 ，直至信贷 市场供需平衡 ，市场出 清。 市场出清后 ， 每家商业银行知道 了信贷市 场 的市 场 出清 价 格 ， 在下一轮定价 中， 商 业 银 行会基 于这些市场信息来调整 自己的贷款价 格 以获取更多利润 。因此 ， 把信贷市场 的竞价 过程 视 为 一 个 动 态 反 馈 系 统 能 够 更 好 地 描 述
一
动态方程。将动态方程 中的市场信贷需求作为 状态变量 ， 信贷价格作为控制变量 ， 得到一个标 准 的非线性 动态 系统 的最 优控 制 问题 ，并采 用
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ １ １ ． ０对 上 述最 优控 制 问题进 行 求解 和数
值模 拟 。
阶最优 条件 ， 即：
＝ ｇ （ ） ＋ ｒ ｑ （ ｔ ） 一 ｃ ｇ （ ｆ ） ＝ ０ 解得 ： （ ４ ）
优控制 １ － ＂ ３ 题， 并采 用 Ｍａ ｌ ｆ ａ ｂ １ １ ． ０对上述最优控制 问题进行 求解和数值模拟。 研 究结果表 明， 在利率 市场化
条件 下， 信贷市场不仅会存在“ 道德风 险” 和“ 逆 向选择” ， 而且银行之间的贷款 定价不存在纳什均衡 。
关键词 ： 最优 控 制 利 率 市场 化 贷 款 定价
决策或银行发放贷款 的短视行为 ， 即认为在信
贷 市场 中， 贷款定价在每个决策时期都是独立 的， 优 化 的 目标 为单 个 时 期 的利 润最 大化 。实 际 上 ，贷 款需 求 会 随着 经 济 的波 动 而 变化 ， 这 种 变化 又 会造 成 信 贷市 场 的动态 波 动 。因此 ，
都 缺乏规 范 、 精细 的标准 ， 其利率浮动 的幅度 通 常也 不 能反 映 借 款 人 的 信 用 水 平 及 贷 款 项 目风 险程度 。因此 ， 随着市 场经 济 的发 展 ， 建立
定 量 化 的定 价 机 制 以灵 活 地 应 对 复 杂 多 变 的
市 场 环境 势在必 行 。
这一 机 制 。 此 动态 反 馈 过 程 ， 可 以通过 图 １来
反 映
各商业银行 的贷款规模和风险也不断膨胀。而
许 多商 业 银 行 长 期 以来 贷 款 定 价 的 主要 依 据 仍 然 是企 业 的信 用 等 级 和还 款 能力 ， 没 有形 成 系统的 、 科学 的贷 款定 价 机 制 。商 业 银 行在 贷 款 价 格 的实 际制 定 过 程 中主 观 性 、 随意 性 较 大， 对 贷 款利 率 是 否进 行 浮 动 或 浮动 多 少 一般
标是为了获得贷款投资收益最大化 ，然后在这 假设基础上求出商业银行面临的信贷需求的
一
丌 ｌ （ ￡ ） ＝ ｒ ｑ （ ） 一 Ｃ （ ｑ ） ＝ ｒ ｑ （ ） 一 ｃ ｑ （ ￡ ）
（ ３ ）
来自百度文库
其中 ｑ 是ｒ 的函数 。 对（ ３ ） 式 中的企业 投资 收 益率一 阶求 导 ，得 到满足 企业利 润最 大化 的
使用动态系统模 型能更好 的描述 商业银行贷 款 的定 价 机制 。给定 系统 的这种 动 态 性 ， 商业
注： 图 １中 ， 银 行 信 贷 定 价 功 能 使 银 行 进 行 贷 款 定 价决策的功能； 市 场 出清功 能使 市场 出清 并 决 定 市场 出
清价格 ； 市场信息反馈 功能是用来将市场 出清的信 息反
馈 给 各 商 业银 行 。
本 文通过对 利率 市场化条件下贷款定价
的动态反馈性进行描述 ， 并假设企业贷款的 目
① 刘焕鹏 ： 男， 山东济南人 ， 重庆大学经济与 工商管理 学院博士研究生 ， 研 究方向： 金 融理论 与计量分析。 ② 严 太华： 博士 、 硕士生导师。重庆大学经济与工商管理 学院党委副书记 ， 兼任重庆国际实业投 资股份有限公司独立董事。
利率市场化条件下 ， 商业银行贷款定价不
是 通 过 中央 优 化集 中来 决定 的 ， 而是 通 过 市场
竞争机制分散决定的。在利率市场化程度较高
的西 方 发达 国家 ， 商 业银 行 贷 款定 价 机 制 主要 有成 本 相加 定 价 机制 、客 户盈 利 分 析模 式 等 。 但是 ， 这些 方 法 只考 虑 了 贷款 价 格 的短 期 优 化